人教A版必修第一冊(cè)5.4.2 第2課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性和最值-高一數(shù)學(xué)新教材配套課件

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時(shí)單調(diào)性與最值1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)根據(jù)單調(diào)性比較三角函數(shù)的大??；2.會(huì)求三角函數(shù)的最值；3.會(huì)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1自主探究【探究】由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，我們可以先在它的一個(gè)周期的區(qū)間里如

討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域.

如圖可以看到：當(dāng)由增大到

時(shí)，曲線逐漸上升，的值由1減小到-1.的值變化情況如圖所示：

這也就是說，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.

由上述結(jié)果結(jié)合正弦函數(shù)的周期性我們可以知道：

余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.

同樣的道理結(jié)合余弦函數(shù)的周期性我們可以知道：

一、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)y=sinx,x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值－1二、最大值與最小值(2)值域:因?yàn)檎揖€的長度小于或等于單位圓的半徑的長度;從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線y=1和y=－1之間，所以|sinx|≤1,即－1≤sinx≤1,也就是說，正弦函數(shù)的值域是[－1,1].同理余弦函數(shù)的值域是[－1,1]余弦函數(shù)y=cosx,x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)，余弦函數(shù)取得最大值1；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ+π，k∈Z時(shí)，余弦函數(shù)取得最小值－1---------1-1---------1-1【小試牛刀】2經(jīng)典例題例1

判斷下列函數(shù)是否存在最大值、最小值，如果有請(qǐng)寫出，如果沒有請(qǐng)說明理由：解：(1)令z=2x，使函數(shù)y=-3sinz取得最大值z(mì)的集合，就是使y=sinz取得最小值的z的集合由，得.所以，使函數(shù)y=-3sin2x取得最大值的x的集合是同理，使函數(shù)y=-3sin2x取得最小值x的集合是函數(shù)y=-3sin2x的最大值是3，最小值是-3.題型一求最值跟蹤訓(xùn)練1（1）

；（2）

．解：（1）因?yàn)?/p>

，正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間

上單調(diào)遞增，所以例2

不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。侯}型二利用單調(diào)性比較大小解：（2）

，且余弦函數(shù)在區(qū)間［0，π］上單調(diào)遞減，所以（1）

；（2）

．例2

不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。焊櫽?xùn)練2解：令

，則

．因?yàn)?/p>

的單調(diào)遞增區(qū)間是

，且由

得

，所以，函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

．例3求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．題型三求單調(diào)區(qū)間跟蹤訓(xùn)練33當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.

4.

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k

,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k

,

2k+

],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間【課堂小結(jié)】定義域值域最大值最小值奇偶性周期性