專題8.3 圓的方程（舉一反三）（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）

專題8.3圓的方程【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求圓的方程】 3【題型2二元二次方程表示圓的條件】 5【題型3圓過定點問題】 6【題型4點與圓的位置關(guān)系的判斷】 8【題型5與圓有關(guān)的軌跡問題】 9【題型6與圓有關(guān)的對稱問題】 11【題型7圓系方程】 12【題型8與圓有關(guān)的最值問題】 141、圓的方程考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，掌握圓的標準方程與一般方程(2)能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題2022年全國乙卷（文數(shù)）：第15題，5分2022年全國甲卷（文數(shù)）：第14題，5分2023年全國乙卷（文數(shù)）：第11題，5分2023年上海卷：第7題，5分2024年北京卷：第3題，4分2024年天津卷：第12題，5分從近幾年的高考情況來看，高考對圓的方程的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式考查，難度不大；有時也會與距離公式、圓錐曲線等結(jié)合考查，復習時應(yīng)熟練掌握圓的方程的求法，靈活求解.【知識點1圓的定義和圓的方程】1．圓的定義圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓(定點為圓心,定長為半徑).圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.2．圓的標準方程(1)圓的標準方程：方程(r>0)叫作以點(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標準方程.(2)圓的標準方程的優(yōu)點：根據(jù)圓的標準方程很容易確定圓心坐標和半徑.

(3)圓的標準方程的適用條件：從方程的形式可以知道，一個圓的標準方程中含有三個字母(待定)，因此在一般條件下，只要已知三個獨立的條件，就可以求解圓的標準方程.3．圓的一般方程(1)方程叫做圓的一般方程.

(2)圓的一般方程的適用條件：從方程的形式可以知道，一個圓的一般方程中含有三個字母(待定)，因此在一般條件下，只要已知三個獨立的條件，就可以求解圓的一般方程.下列情況比較適用圓的一般方程：

①已知圓上三點，將三點坐標代入圓的一般方程，求待定系數(shù)D，E，F(xiàn)；

②已知圓上兩點，圓心所在的直線，將兩個點代入圓的方程，將圓心代入圓心所在的直線方程，求待定系數(shù)D，E，F(xiàn).4．二元二次方程與圓的方程(1)二元二次方程與圓的方程的關(guān)系：

二元二次方程，對比圓的一般方程，我們可以看出圓的一般方程是一個二元二次方程，但一個二元二次方程不一定是圓的方程.(2)二元二次方程表示圓的條件：二元二次方程表示圓的條件是.5．圓的參數(shù)方程圓(r>0)的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).6．求圓的方程的常用方法(1)直接法：直接求出圓心坐標和半徑，寫出方程.(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，求出a，b，r的值；②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值.【知識點2點與圓的位置關(guān)系】1．點與圓的位置關(guān)系(1)如圖所示，點M與圓A有三種位置關(guān)系：點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外.(2)圓A的標準方程為，圓心為，半徑為；圓A的一般方程為.平面內(nèi)一點.位置關(guān)系判斷方法幾何法代數(shù)法(標準方程)代數(shù)法(一般方程)點在圓上|MA|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2點在圓內(nèi)|MA|<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2點在圓外|MA|>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2【知識點3軌跡方程】1．軌跡方程求符合某種條件的動點的軌跡方程，實質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量x,y之間的方程.(1)當動點滿足的幾何條件易于“坐標化”時，常采用直接法；當動點滿足的條件符合某一基本曲線的定義(如圓)時，常采用定義法；當動點隨著另一個在已知曲線上的動點運動時，可采用代入法(或稱相關(guān)點法).(2)求軌跡方程時，一要區(qū)分"軌跡"與"軌跡方程"；二要注意檢驗，去掉不合題設(shè)條件的點或線等.2.求軌跡方程的步驟：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?x,y)表示軌跡(曲線)上任一點M的坐標；(2)列出關(guān)于x,y的方程；(3)把方程化為最簡形式；(4)除去方程中的瑕點(即不符合題意的點)；(5)作答.【方法技巧與總結(jié)】1．以A(x1,y1)，B(x2,y2)為直徑端點的圓的方程為.2．圓心在過切點且與切線垂直的直線上.3．圓心在任一弦的垂直平分線上.【題型1求圓的方程】【例1】（2024·遼寧大連·一模）過點?1,1和1,3，且圓心在x軸上的圓的方程為（

）A．x2+yC．x?12+y【解題思路】借助待定系數(shù)法計算即可得.【解答過程】令該圓圓心為a,0，半徑為r，則該圓方程為x?a2則有?1?a2+1=r故該圓方程為x?22故選：D.【變式1-1】（2024·河南·模擬預(yù)測）圓心在射線y=34xA．xB．xC．xD．x【解題思路】根據(jù)圓心在射線上，設(shè)出圓心坐標，利用圓心到原點距離等于半徑求得圓心坐標，即可求出圓的方程.【解答過程】因為圓心在射線y=34x又半徑為5，且經(jīng)過坐標原點，所以a2+34a即圓的圓心坐標為?4,?3，則圓的方程為x+42即x2故選：C.【變式1-2】（2024·北京·模擬預(yù)測）圓心為2,1且和x軸相切的圓的方程是()A．(x?2)2+(y?1)C．(x?2)2+(y?1)【解題思路】由題意先求出圓的半徑，再根據(jù)圓心坐標，求得它的標準方程．【解答過程】解：圓心為(2,1)且和x軸相切的圓，它的半徑為1，故它的的方程是(x?2)2故選：A．【變式1-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，圓E與兩坐標軸交于A,B,C,D四點，其中A?2,0,B0,?3，點C在x軸正半軸上，點D在y軸的正半軸上，圓E的內(nèi)接四邊形ABCD的面積為252，則圓A．xB．xC．xD．x【解題思路】根據(jù)題意幾何條件分別求出C、D坐標，然后求出圓心E坐標及半徑r，從而求解.【解答過程】設(shè)Cc,0,D0,d又因為OA?OC=2c=OB?OD=3d，解得c=3,d=2（負值舍去），因此圓心E12,?12即x2故選:B．【題型2二元二次方程表示圓的條件】【例2】（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知曲線C的方程2x2+2y2+4x+8y+F=0，則“A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件、必要不充分條件的定義可得答案.【解答過程】2x2+2∴曲線C是圓?22+42故選：A.【變式2-1】（23-24高二下·上?！て谥校┓匠蘹2+yA．14<m<1 B．m>1 C．m<14 【解題思路】根據(jù)圓的一般式方程的充要條件為D2【解答過程】由題意可得：4m2+4?20m>0，解得m<1所以方程x2+y2+4mx?2y+5m=0故選：D.【變式2-2】（23-24高二上·福建廈門·期中）若a∈?2,?1,0,34,1，則方程A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件求出參數(shù)a的取值范圍，即可判斷.【解答過程】若方程x2則a2解得?2<a<2又a∈?2,?1,0,34,1，所以即程x2+y故選：B.【變式2-3】（23-24高二上·廣東·期末）已知方程x2+y2+2x?2ay+2a+4=0A．?∞,?1∪3,+C．?∞,?1∪【解題思路】根據(jù)方程表示圓的條件可得結(jié)果.【解答過程】因為方程x2所以22即a2?2a?3>0，所以a>3或故選：C.【題型3圓過定點問題】【例3】（23-24高二上·湖北荊州·期末）圓C:x2+y2+ax?2ay?5=0恒過的定點為（

）A．?2,1,(2,?1) B．C．?1,?2,(1,2) 【解題思路】將方程進行變形整理，解方程組即可求得結(jié)果.【解答過程】圓C:x2+由x?2y=0x2+y2故圓C恒過定點?2,?1,故選：D．【變式3-1】（23-24高二上·浙江溫州·期中）點Px,y是直線2x+y?5=0上任意一點，O是坐標原點，則以O(shè)P為直徑的圓經(jīng)過定點（

A．0,0和1,1 B．0,0和2,2 C．0,0和1,2 D．0,0和2,1【解題思路】設(shè)點Pt,5?2t，求出以O(shè)P【解答過程】設(shè)點Pt,5?2t，則線段OP的中點為M圓M的半徑為OM=所以，以O(shè)P為直徑為圓的方程為x?t即x2+y由2y?x=0x2+y2因此，以O(shè)P為直徑的圓經(jīng)過定點坐標為0,0、2,1.故選：D.【變式3-2】（2024高三·全國·專題練習）當m變化時，圓x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒過定點（0，－2）和（0，1）.【解題思路】根據(jù)題意，進行求解即可.【解答過程】方程x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0可化為（x2＋y2＋2x＋y－2）＋mx＝0.由x2+y2所以定點坐標是（0，－2）和（0，1）.故答案為：（0，－2）和（0，1）.【變式3-3】（23-24高三上·上海徐匯·期末）已知二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖像與坐標軸有三個不同的交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C，則圓C經(jīng)過定點的坐標為(0,1)和(?2,1)【解題思路】設(shè)出f(x)的圖象與坐標軸的三個交點坐標，再設(shè)出圓的一般方程，把三點坐標代入圓方程，求出系數(shù)，得圓的方程（含有b），分析此方程可得圓所過定點．【解答過程】二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖像與坐標軸有三個不同的交點，記為M(m,0),N(n,0),B(0,b)，易知b≠0，m,n滿足m+n=?2，m≠n，m2+2m+b=0，nm2①－②得m2?n2+D(m?n)=0，D=?(m+n)=2代入③得E=?b?1，∴圓C方程為x2整理得x2由x2+y2+2x?y=0∴圓C過定點(0,1)和(?2,1)．故答案為：(0,1)和(?2,1)．【題型4點與圓的位置關(guān)系的判斷】【例4】（2024·河北滄州·二模）若點A2,1在圓x2+y2?2mx?2y+5=0（A．?∞,2 B．2,+∞ C．?【解題思路】由點A在圓外代入圓的方程可得m<2，再由圓的一般方程中D2+E【解答過程】由題意知22故m<2，又由圓的一般方程x2可得D2+E即m<?2或m>2，所以實數(shù)m的范圍為m<?2.故選：C.【變式4-1】（2024·甘肅定西·模擬預(yù)測）若點2,1在圓x2+y2?x+y+a=0A．12,+∞ B．?∞,1【解題思路】利用表示圓的條件和點和圓的位置關(guān)系進行計算.【解答過程】依題意，方程x2+y2?x+y+a=0由點2,1在圓x2+y2?x+y+a=0故?4<a<1故選：C.【變式4-2】（24-25高三上·廣東·開學考試）“1<b<2”是“點B0,b在圓C:x?12A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【解題思路】先求出“點B0,b在圓C:【解答過程】點B0,b在圓C:x?12所以“1<b<2”是“點B0,b在圓C:故選：A.【變式4-3】（2024高三·全國·專題練習）若點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．{a|－1＜a＜1}B．{a|0＜a＜1}C．{a|a＜－1或a＞1}D．{a|－1＜a＜0}【解題思路】根據(jù)題意，進行求解即可.【解答過程】點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，∴(2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1.故選：A.【題型5與圓有關(guān)的軌跡問題】【例5】（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）點P4,?2與圓x2+A．x?42+y+2C．x+42+y?2【解題思路】設(shè)圓上任意一點為(x1,y1【解答過程】解：設(shè)圓上任意一點為(x1,則x=x1+4代入x2+y化簡得(x?2)2故選：D．【變式5-1】（23-24高二上·廣東東莞·階段練習）已知線段AB的端點B的坐標4,3，端點A在圓x2+y2=4上運動，求線段ABA．4π B．2π C．π 【解題思路】利用相關(guān)點法求得點M的軌跡方程，進而求得面積.【解答過程】設(shè)線段AB的中點Mx,y，A則x=x0+4又因為端點A在圓x2+y即2x?42整理得：x?22所以點M的軌跡方程是以圓心為2,32，半徑為所以該圓的面積為S=π故選：C.【變式5-2】（2024·山東淄博·一模）在平面直角坐標系xOy中，已知向量OA與OB關(guān)于x軸對稱，向量a=0,1，若滿足OA2+A．E是一條垂直于x軸的直線 B．E是一個半徑為1的圓C．E是兩條平行直線 D．E是橢圓【解題思路】設(shè)Ax,y，由題有OA=x,y，OB【解答過程】設(shè)Ax,y，由題有OA=x,y所以B(x,?y)，AB=所以O(shè)A2+a所以點A的軌跡E是一個半徑為1的圓，故選：B．【變式5-3】（2024·山東德州·三模）古希臘幾何學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系xOy中，A(?4,0)，B(2,0)，點M滿足|MA||MB|=2，則點M的軌跡方程為（A．(x+4)2+y2C．x2+(y+4)【解題思路】直接設(shè)Mx,y，根據(jù)兩點間距離公式|AB|=【解答過程】∵|MA||MB|=2設(shè)Mx,y，則x+42故選：B．【題型6與圓有關(guān)的對稱問題】【例6】（2024·浙江·模擬預(yù)測）圓C：x?12+y?22=2A．(x?1)2+(y+2)C．(x?2)2+(y?1)【解題思路】根據(jù)點關(guān)于直線y=x對稱的性質(zhì)，結(jié)合圓的標準方程進行求解即可.【解答過程】由圓C：x?12+y?22=2因為點(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點為(2,1)，所以圓C：x?12+y?2(x?2)2故選：C.【變式6-1】（23-24高二上·安徽黃山·期末）圓M:(x?2)2+(y?1)2=1與圓N關(guān)于直線A．(x+1)2+(y+2)C．(x+2)2+(y+1)【解題思路】根據(jù)對稱性求得圓M的圓心和半徑，進而求得圓N的方程.【解答過程】圓M:(x?2)2+(y?1)22,1關(guān)于直線x?y=0的對稱點是1,2，所以圓N的圓心是1,2，半徑是1，所以圓N的方程為(x?1)2故選：D.【變式6-2】（23-24高二下·云南昆明·階段練習）已知圓M:x+12+y+12=1與圓N:x?4A．10x?4y?23=0 B．10x+4y?23=0C．2x?5y?7=0 D．2x+5y+7=0【解題思路】首先確定圓心坐標，再求出兩圓心的中點坐標與斜率，即可得到直線l的斜率，再由點斜式計算可得.【解答過程】圓M:x+12+圓N:x?42+所以M、N的中點坐標為32,?2，又則kl=?1kMN=5故選：A.【變式6-3】（2024·陜西寶雞·一模）已知圓x2+y2?2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax?by?2=0A．2 B．1 C．12 D．【解題思路】由圓的方程求出圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，由基本不等式即可求出ab的最大值.【解答過程】解：由題意在圓x2x?1∴圓心為A1,?2在直線2ax?by?2=0a>0,b>0圓關(guān)于該直線對稱∴直線過圓心A1,?2∴2a+2b?2=0，即：a+b=1∵a+b=1≥2解得：ab≤當且僅當a=b=1∴ab的最大值為14故選：D.【題型7圓系方程】【例7】（23-24高二下·湖南長沙·階段練習）過圓x2+y2?x+y?2=0和xA．x2+y2C．x2+y【解題思路】設(shè)所求圓的方程為x2+y2?x+y?2+λ【解答過程】由題意設(shè)所求圓的方程為x2即x2圓心坐標為121+λ,?即321+λ?將λ=?32代入x2滿足22故所求圓的方程為x2故選：A.【變式7-1】（2024高二·遼寧·學業(yè)考試）過圓x2+y2?2y?4=0與x2+【解題思路】根據(jù)過兩圓交點的圓系方程設(shè)出所求圓的方程，并求出圓心坐標，把圓心坐標代入直線l的方程，從而求出圓的方程.【解答過程】設(shè)圓的方程為x2則1+λx即x2+y把圓心坐標21+λ,λ?11+λ代入所以所求圓的方程為x2故答案為：x2【變式7-2】（23-24高一下·江西九江·期中）經(jīng)過兩圓x2+y2+6x?4=0和x2+【解題思路】利用圓系方程可求圓的方程.【解答過程】由題可先設(shè)出圓系方程；x2+y2+6x?4+λ(x2+y所以圓的方程為：x2故答案為：x2【變式7-3】（2024高三下·全國·專題練習）求過圓：x2+y2?2x+2y+1=0【解題思路】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為x2+y【解答過程】設(shè)所求圓的方程為x2整理得1+λx即x2可得所求圓的圓心坐標為1?2λ1+λ因為所求圓的圓心在直線x?2y?5=0上，可得1?2λ1+λ解得λ=?29即所求圓的方程為x2【題型8與圓有關(guān)的最值問題】【例8】（2024·西藏拉薩·二模）已知點M3,?3,N3,0，動點P在圓O:x2A．1453 B．1653 C．1459【解題思路】先設(shè)點的坐標，結(jié)合軌跡方程求參，再根據(jù)距離和最小值為兩點間距離求解即可.【解答過程】令PN′=設(shè)Px,y,N整理，得點P的軌跡方程為x2又點P在圓O:x所以?9m?34=0?9n所以PM+即PM+13故選：A.【變式8-1】（2024·河南·模擬預(yù)測）已知點Px,y在以原點O為圓心，半徑r=7的圓上，則1xA．49 B．5+229 C．【解題思路】由題可得點P滿足的圓方程x2+y【解答過程】由題意可得點P的坐標滿足x2+y因此，1=1當且僅當y2+1x故選:D．【變式8-2】（2024·湖北黃石·三模）已知在等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4，點M在以C為圓心、2為半徑的圓上，則MB+12A．35?22 B．17 C．1+25【解題思路】建立坐標系，先把12MA轉(zhuǎn)化為MD，其中【解答過程】如圖：建立平面直角坐標系.則A4,0，B0,4,取D則x2所以12MA=12x?4又MB+故選：B.【變式8-3】（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）已知圓C：(x?2)2+(y?2)2=4，直線l：(m+2)x?my?4=0，若l與圓C交于A，B兩點，設(shè)坐標原點為OA．43 B．63 C．415【解題思路】求出圓C的圓心及半徑，直線l所過定點，借助向量運算得|OA|【解答過程】圓C：(x?2)2+(y?2)2直線l的方程可化為m(x?y)+2x?4=0，于是l過定點(2,2)，且|AB|=4，顯然2OC=OA又AB2=OA設(shè)|OA|=26cosθ，|OB|=2則|OA|+2|OB|=230sin(θ+φ)≤230，其中tanφ=|OA|=26所以|OA|+2|OB|的最大值為230故選：D.一、單選題1．（2024·吉林長春·三模）經(jīng)過A1,1，B?1,1，C0,2A．x+12+y?1C．x2+y?1【解題思路】設(shè)經(jīng)過A，B，C三個點的圓的方程為x2【解答過程】設(shè)經(jīng)過A，B，C三個點的圓的方程為x2由題意可得1+1+D+E+F=01+1?D+E+F=00+4+2E+F=0，解得且滿足D2所以經(jīng)過A，B，C三個點的圓的方程為x2即為x2故選：C.2．（2024·浙江·一模）圓C:x2+y2?2x+4y=0的圓心A．C1,?2,r=5C．C?1,2,r=5【解題思路】將一般方程化為標準方程即可求解.【解答過程】圓C:x2+它的圓心C坐標和半徑r分別為C1,?2故選：A.3．（2024·江西·模擬預(yù)測）若點1,1在圓x2+y2?x?a=0A．?14,1 B．14,1 【解題思路】根據(jù)x2+y2?x?a=0【解答過程】因為x2+y2?x?a=0可化為x?又點1,1在圓x2+y2?x?a=0綜上，?1故選：A.4．（2024·陜西銅川·三模）已知圓C:(x?a)2+(y?b)2A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】由題意及圓的定義得圓心所在的軌跡方程，然后利用點與圓的位置關(guān)系求解最大值即可.【解答過程】由圓C:(x?a)2+(x?b)2即(a?3)2+(b?4)2=1又AO=32故選：C.5．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知圓O：x2+y2=2，點A(m,n)和點A．2 B．2 C．22 D．【解題思路】將點A,B代入圓O中得m2+n2=2,【解答過程】由題意可知，點A(m,n),B(p,q)在圓O:x所以m2因為mp+nq=?1，所以m2所以(m+p)2又因為(m+p)2所以m+n+p+q≤2，當且僅當m+p=n+q取等號.故選：B.6．（23-24高二上·廣西玉林·期末）若直線l在x軸?y軸上的截距相等，且直線l將圓x2+y2?2x+4y=0A．x+y+1=0 B．x+y?1=0C．x+y+1=0或2x+y=0 D．x+y?1=0或2x+y=0【解題思路】設(shè)出直線方程，將圓心代入直線，求解即可.【解答過程】由已知圓(x?1)2+(y+2)2=5，直線l直線方程為y=kx，或xa+ya直線l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.故選：C.7．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系xOy中，點M(2,0)，直線l:y=k(x?2)+1，點M關(guān)于直線l的對稱點為N，則△OMN面積的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】設(shè)Nm,n，根據(jù)點關(guān)于直線的對稱得到，點Nm,n為以2,1為圓心，半徑為1的圓，（除去M(2,0)），數(shù)形結(jié)合得到【解答過程】設(shè)Nm,n，則M(2,0)與Nm,n的中點坐標為由題意得nm?2消去k得m?22故點Nm,n為以2,1為圓心，半徑為1的圓，（除去M(2,0)故n的最大值為2，位于2,1的正上方，故△OMN面積的最大值為1故選：B.8．（23-24高三上·遼寧大連·階段練習）已知圓C1:(x?2)2+(y?3)2=1，圓C2:x?32+y?42A．52?2 B．17?1 C．6+2【解題思路】利用圓的性質(zhì)及“將軍飲馬”模型計算最值即可.【解答過程】

如圖所示，易知C12,3,取點C1關(guān)于橫軸的對稱點A，則A2,?3，在橫軸上任取一點P′連接AC2交橫軸于P，交圓C2于E(圓上靠近橫軸一點)，連接PC1則P′M+當且僅當P′、P，E、N，此時PM+PN的最小值為故選：D.二、多選題9．（2024·廣西·模擬預(yù)測）若點P1,0在圓C:x2+yA．?3 B．1 C．4 D．7【解題思路】由圓C:(x+1)【解答過程】由題設(shè)C:(x+1)2+則(1+1)2+(0?2)故選：BC.10．（2024·山西臨汾·三模）已知E,F是以C1,2為圓心，2為半徑的圓上任意兩點，且滿足CE⊥CF，P是EF的中點，若存在關(guān)于3,0對稱的A,B兩點，滿足PA?PB=0，則線段A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】由已知得出P點軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，得出PD的范圍，再結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得出AB范圍，進而判斷出答案．【解答過程】因為CE⊥CF,CE所以EF=因為P是EF中點，所以CP=所以P點軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，設(shè)3,0為點D，則CD=所以PD∈[2又PA?PB=0，A,B所以△PAB為直角三角形，且D為斜邊AB中點，則AB=2所以AB∈[4故選：BCD．11．（2024·遼寧丹東·模擬預(yù)測）已知曲線E:x2+yA．曲線E圍成圖形面積為8+4πB．曲線E的長度為4C．曲線E上任意一點到原點的最小距離為2D．曲線E上任意兩點間最大距離4【解題思路】通過分類討論去掉絕對值后，可畫出曲線E圖形，由圖可得答案.【解答過程】當x>0,y>0時，曲線E:(x?1)當x>0,y<0時，曲線E:(x?1)當x<0,y>0時，曲線E:(x+1)當x<0,y<0時，曲線E:(x+1)當x=0,y=0時，曲線E為原點.畫出曲線E的圖形，如圖所示.對于A，曲線E圍成的面積可分割為一個邊長為22的正方形和四個半徑為2故面積為22對于B，曲線E由四個半徑為2的半圓組成，故周長為2×2π對于C，如圖所示，因為原點在曲線E上，所以最小值為0，故C錯誤；對于D，如圖所示，曲線E上任意兩點的連線過圓心及原點時，距離最大，最大為42故選：ABD.三、填空題12．（2024·湖南邵陽·三模）寫出滿足“點3,?2在圓x2+y24（答案不唯一，1<m<5）．【解題思路】利用方程表示圓、點在圓外列出不等式組求解即得.【解答過程】圓(x?1)2+(y+2)由點3,?2在圓x2+y解得1<m<5，取m=4.故答案為：4（答案不唯一，1<m<5）.13．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知直線l1:x+ty?5=0，直線l2:tx?y?3t+2=0，l1與l2相交于點A，則點【解題思路】設(shè)Ax,y，先求出直線l1和l2恒過的定點C5,0，B3,2【解答過程】因為l1:x+ty?5=0，所以直線l1直線l2:tx?3因為1?t+t??1=0，所以l1所以AC?AB=0所以5?x3?x?y2?y故答案為：(x?4)214．（2024·天津河西·模擬預(yù)測）已知點A為圓C:(x?m)2+(y?m?1)2=2上一點，點B(3,0)，當m變化時線段【解題思路】根據(jù)圓的方程得到圓心的軌跡，然后根據(jù)幾何知識得到當AB⊥l時線段AB的長度最小，然后求線段AB的長度即可.【解答過程】圓C的圓心坐標為m,m+1，半徑r=2，所以圓心在直線l：y=x+1當AB⊥l時線段AB的長度最小，點B到直線l的距離d=3+1?0所以ABmin故答案為：2.四、解答題15．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知過點1,0的動直線l與圓C1:x2+(1)求圓C1(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程．【解題思路】（1）根據(jù)題意，將圓的一般式化為標準式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由kC【解答過程】（1）圓C1的方程可變形為x?2故C1的圓心坐標為2,0（2）設(shè)MxM,yM，因為點M∴k故yM由此可得xM故軌跡方程為xM?32216．（23-24高二上·湖南永州·期末）△ABC的頂點是A0,0，B?1,?1，(1)求邊AB上的高所在直線的方程；(2)求過點A，B，C的圓方程．【解題思路】（1）求出直線AB的斜率，得到邊AB上的高所在直線的斜率，點斜式求出直線方程，得到答案；（2）設(shè)出圓的一般方程，待定系數(shù)法進行求解.【解答過程】（1）直線AB的斜率為?1?1=1，故邊AB上的高所在直線的斜率為故邊AB上的高所在直線的方程為y?1=?x?3，即x+y?4=0（2）設(shè)圓的方程為x2將A0,0，B?1,?1，F(xiàn)=01+1?D?E+F=09+1+