數(shù)學(xué)自我小測：向量的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．作用在同一物體上的兩個(gè)力|F1|＝5N，|F2|＝4N，它們的合力不可能是()A．2NB．5NC．9ND．10N2．和直線3x－4y＋7＝0平行的向量a及與此直線垂直的向量b分別是（)A．a(chǎn)＝（3，4）,b＝（3,－4)B．a(chǎn)＝(－3，4），b＝（4，－3）C．a(chǎn)＝（4,3)，b＝（3，－4）D．a(chǎn)＝（－4，3），b＝(3，4）3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（1,0)，B（2,2），若點(diǎn)C滿足＝＋t(－)，其中t∈R，則點(diǎn)C的軌跡方程為()A．(x－2)2＋（y－2)2＝2B．x－y－1＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－2＝04．在△ABC中，有命題：①－＝;②＋＋＝0；③若（＋）·(－)＝0，則△ABC為等腰三角形；④若·＞0，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是(）A．①②B．①④C．②③D．②③④5．設(shè)O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且＋2＋3＝0，則△AOC的面積與△BOC的面積之比為（）A．B．C．2D．36．若正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，則·(＋)的最大值是__________．7．設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,已知過的直線交函數(shù)y＝x2的圖象于A，B兩點(diǎn),則·的值為__________．8．已知e1＝(1，0)，e2＝（0，1）,今有動點(diǎn)P從P0（－1，2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為｜e1＋e2｜；另一動點(diǎn)Q從Q0(－2，－1）開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為｜3e1＋2e2|．設(shè)P，Q在t＝0s時(shí)分別在P0，Q0處，問當(dāng)⊥時(shí)所需的時(shí)間是多少？9．已知AD，BE,CF是△ABC的三條高,DG⊥BE于點(diǎn)G，DH⊥CF于點(diǎn)H，如圖所示，求證:HG∥EF．

參考答案1．答案:D2．答案：C3．答案：D4．解析：對于①，應(yīng)有－＝，故①錯(cuò)誤；對于④，由·＞0，得|｜｜|cosA＞0,所以cosA＞0．所以A為銳角．但B或C是否為銳角，不能確定，故④錯(cuò)誤．②③是正確的．答案：C5．解析:設(shè)AC的中點(diǎn)為D,BC的中點(diǎn)為E，則（＋)＋（2＋2）＝2＋4＝0，所以＝－2，即O，D，E三點(diǎn)共線．所以S△OCD＝2S△OCE，所以S△AOC＝2S△BOC．答案：C6．答案：7．解析：設(shè)直線方程為y－＝kx，A(x1,y1)，B(x2，y2）,由得x2－kx－＝0,·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1x2)2＝(－1）＋×1＝－．答案:－8．解：e1＋e2＝(1,1)，3e1＋2e2＝(3,2)，如圖，依題意，得＝t（e1＋e2)＝(t，t)，＝t（3e1＋2e2）＝(3t，2t)．由P0（－1,2)，Q0(－2,－1）,得P(t－1,t＋2)，Q(3t－2,2t－1)．所以＝(－1，－3），＝(2t－1,t－3)．因?yàn)椤?，所以·?,即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2s．故當(dāng)⊥時(shí)所需