復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版（2019）必修第二冊

7.3.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義教材版本：2019人教A版知識回顧二、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則公式繁瑣，無幾何意義一、復(fù)數(shù)的兩種形式三角形式代數(shù)形式xyOabrZ:a+bi

如果復(fù)數(shù)

你能計算出

的積，并將結(jié)果表示為三角形式嗎？即

兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.口訣：

模相乘，角相加復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義一、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示二、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示的推廣

即復(fù)數(shù)的n(n∈N*)次冪的模等于模的n次冪，輻角等于這個復(fù)數(shù)的輻角的n倍，這個定理稱為棣莫佛定理．復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義如果在上式中取

【探究】：由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？三、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示的幾何意義復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義模:

幅角:z1z2的幾何意義模變?yōu)樵瓉淼膔2倍本質(zhì)是復(fù)數(shù)所代表向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮.

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義

復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義一、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示

兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.口訣：模相除,角相減

復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算,根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示,你能得出復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示嗎？二、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算三角表示的幾何意義復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義

【探究】：類比復(fù)數(shù)三角形式的乘法的幾何意義,你能得出復(fù)數(shù)三角形式的除法的幾何意義嗎？

二、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算三角表示的幾何意義復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義

【探究】：類比復(fù)數(shù)三角形式的乘法的幾何意義,你能得出復(fù)數(shù)三角形式的除法的幾何意義嗎？模:

幅角:

本質(zhì)是復(fù)數(shù)所代表向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮.課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則：兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和．2．復(fù)數(shù)三角形式的除法法則：兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)