2024-2025學年陜西省西安市陜西師大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西師大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知m，n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，則l(

)A.與m，n都相交 B.與m，n中至少一條相交

C.與m，n都不相交 D.至多與m，n中的一條相交2.如果實數x，y滿足等式(x?2)2+y2=3A.?12 B.?33 3.如圖ABCD?A1B1C1D1是正方體，B1EA.1517 B.12 C.8174.瑞士數學家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(?4,0)，B(0,4)，C(2,0)，則該三角形的歐拉線方程是(

)A.x+y?2=0 B.x?2y+1=0 C.x?y+2=0 D.2x?y+2=05.已知直線l過點(1,3)，若l與x軸，y軸的正半軸圍成的三角形的面積為S，則S的值可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.66.已知點M(?1,1)，N(2,1)，且點P在直線l：x+y+2=0上，則下列命題中錯誤的是(

)A.存在點P，使得PM⊥PN B.存在點P，使得2|PM|=|PN|

C.|PM|+|PN|的最小值為29 D.||PM|?|PN||的最大值為7.已知正三棱臺ABC?A1B1C1的側面積為6，AB=3A1B1A.63 B.223 8.若方程組ax+by=1x2+y2=50A.60 B.66 C.72 D.78二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓C1：(x?3)2+y2=4，圓A.圓C1與圓C2內切

B.直線x=1是兩圓的一條公切線

C.直線x=my+2被圓C1截得的最短弦長為23

D.10.在三棱錐A?BCD中，已知AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則(

)A.MN⊥AD

B.平面AND⊥平面ABC

C.三棱錐A?BCD的體積為473

D.三棱錐11.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx?y?m+3=0交于點P(x,y)，則(

)A.|AB|=10

B.|PA||PB|的最大值是5

C.|PA|+|PB|的取值范圍是[10,?25三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.已知a=(cosα,?1,sinα),b=(sinα,1,?cosα)，其中若α∈R，則(a13.為保護環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個自然村的垃圾，受當地條件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距31km的地方.已知B村在A村的正東方向，相距33km，C村在B村的正北方向，相距3km，則垃圾處理站M與B14.連接三角形三邊中點所得的三角形稱為該三角形的“中點三角形”，定義一個多面體的序列Pi(i=0,1,2,?,)；P0是體積為1的正四面體，Pi+1是以Pi的每一個面上的中點三角形為一個面再向外作正四面體所構成的新多面體.四、解答題：本題共5小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知坐標平面內兩點M(m+3,3m+5)，N(2m?1,1)．

(1)當直線MN的傾斜角為銳角時，求m的取值范圍；

(2)若直線MN的方向向量為a=(1,?2023)，求m的值．16.(本小題12分)已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,?2)，且圓心C在直線l:x?y+1=0上．(1)求圓心為C的圓的標準方程;(2)線段PQ的端點P的坐標是(5,0)，端點Q在圓C上運動，求線段PQ中點M的軌跡方程．17.(本小題12分)

已知圓C：(x?3)2+(y?3)2=10，直線l：x+y?6=0．

(1)若從點M(4,1)發(fā)出的光線經過直線y=?x反射，反射光線l1恰好平分圓C的圓周，求反射光線l1的一般方程．

(2)若點Q在直線l18.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為邊長為2的正三角形，AA1=3，D為AC中點，點E在棱CC1上，且CE=λCC1，0<λ<1．

(1)當λ=23時，求證A1E⊥19.(本小題12分)

如圖，經過原點O的直線與圓M：(x+1)2+y2=4相交于A，B兩點，過點C(1,0)且與AB垂直的直線與圓M的另一個交點為D．

(1)當點B坐標為(?1,?2)時，求直線CD的方程；

(2)記點A關于x軸對稱點為F(異于點A，B)，求證：直線BF恒過x軸上一定點，并求出該定點坐標；

(3)

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.0

13.7或214.30312815.解：(1)因為傾斜角θ為銳角，則k=tanθ>0，而k=1?(3m+5)2m?1?(m+3)=?3m?4m?4>0，

即(3m+4)(m?4)<0，解得：?43<m<4，

所以m的范圍為(?43,4)；

(2)16.解：(1)∵A(1,1)，B(2,?2)，

∴kAB=1?(?2)1?2=?3，

∴弦AB的垂直平分線的斜率為13，

又弦AB的中點坐標為(32,?12)，

∴弦AB的垂直平分線的方程為y+12=13(x?32)，即x?3y?3=0，

與直線l：x?y+1=0聯立，解得：x=?3，y=?2，

∴圓心C坐標為(?3,?2)，

∴圓的半徑r=|AC|=5，

則圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25；

(2)設Q(x1,y1)，線段PQ的中點M為17.解：(1)∵反射光線l1恰好平分圓C的圓周，

圓C：(x?3)2+(y?3)2=10，∴l(xiāng)1經過圓心C(3,3)，

設點M(4,1)關于直線y=?x的對稱點N(x,y)，

則直線MN與直線y=?x垂直，且線段MN的中點在y=?x上，

則有：y?1x?4×(?1)=?1y+12=?x+42，解得x=?1y=?4，所以N(?1,?4)，

∴kl1=kCN=3?(?4)3?(?1)=74，

∴直線l118.(1)證明：取A1C1的中點D1，連接DD1，

因為三棱柱ABC?A1B1C1為直棱柱，且△ABC為正三角形，

所以以DB，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，

根據已知條件得D(0,0,0),B(3,0,0),A1(0,?1,3)，C(0,1,0)，C1(0,1,3)，

當λ=23時，CE=23CC1，所以E(0,1,2)，

所以A1E=(0,2,?1),DB=(3,0,0),DE=(0,1,2)，

因為A1E?DB=0,A1E?DE=0+2?2=0，

所以A1E⊥DB,A1E⊥DE，即A1E⊥DB，A1E⊥DE，

又DB∩DE=D，而BD，DE?平面BDE，所以A1E⊥平面BDE．

(2)解：由(1)知B1(3,0,3)，E(0,1,3λ)(0<λ<1)，DE=(0,1,3λ)，

因為O1為19.解：(1)∵B為(?1,?2)，O(0,0)，

∴AB的斜率為?2?0?1?0=2，又CD⊥AB，

∴CD的斜率為?12，又C(1,0)，

∴直線CD的方程y=?12(x?1)，即x+2y?1=0；

(2)根據題意可