福建師范大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁福建師范大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)3、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和4、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)7、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ8、若，則等于（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于無窮大時，的值趨近于______________。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。3、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。4、求極限。5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求函數(shù)的值域。2、（本題8分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。3、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求和。