2024-2025學(xué)年廣東省佛山三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省佛山三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，則BC的長為（）A．6 B． C．24 D．22．（3分）下列的各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.141526 B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞7 B．a(chǎn)＜7 C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)≤75．（3分）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA＝3，在l上取點(diǎn)B，使AB＝2，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C．其中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）A． B．4 C． D．6．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．97．（3分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：5，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．（3分）如圖，已知∠2＝100°，要使AB∥CD（）A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°9．（3分）估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間10．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8、AD＝10，將△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）如圖，圖中的三角形是直角三角形，四邊形都是正方形，B的面積分別是16，9，則最大正方形C的面積是．12．（4分）點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4．13．（4分）如圖，若∠1＝∠2，則AB∥CD．14．（4分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S，點(diǎn)P移動(dòng)的最短距離為5，則圓柱的底面周長為．15．（4分）已知，則ba﹣1的值是．三、解答題（共70分）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．已知，如圖，∠1＝∠E18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）求△ABC的面積．（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，求證：∠BAC＝90°．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝118°時(shí)，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）若DC＝3，試說明△ABD≌△DCE．21．已知?jiǎng)x車距離的計(jì)算公式是，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車距離（單位：m）（中型以上）在立有圖標(biāo)識(shí)的高速公路行駛，若剎車距離是36m（1）實(shí)際上該貨車已超速，請(qǐng)通過計(jì)算說明；（2）請(qǐng)根據(jù)下面的分值表判斷該貨車會(huì)被記幾分．超速違法行為記分分值表違法行為道路類型中型以上客貨汽車、校車、危險(xiǎn)品車其他機(jī)動(dòng)車超速50%以上高速公路、城市快速路記12分記12分高速公路、城市快速路以外道路記9分記6分20%以上50%以下高速公路、城市快速路記12分記6分高速公路、城市快速路以外道路記6分記3分10%以上20%以下高速公路、城市快速路記6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路記1分不扣分10%以下高速公路、城市快速路記6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路不扣分不扣分22．已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AC＝2，求AB長．23．閱讀以下材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得：∵（當(dāng)即a＝b時(shí)，取等號(hào)），∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）結(jié)論：對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)a，b，都有；上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)a（常數(shù)）時(shí)，可以利用這個(gè)結(jié)論求兩數(shù)a，b的和的最小值．例如：當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，兩數(shù)x和均為正數(shù)，且（常數(shù)）當(dāng)且僅當(dāng)即x＝2時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值，最小值為4．利用以上結(jié)論完成下列問題：（1）已知m為正數(shù)，即m＞0，則當(dāng)m＝時(shí)，取到最小值，最小值為；（2）當(dāng)y、x均為正數(shù)，即y＞0，x＞0時(shí)的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別是4和9

2024-2025學(xué)年廣東省佛山三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，則BC的長為（）A．6 B． C．24 D．2【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，∴根據(jù)勾股定理，得BC＝＝．故選：A．2．（3分）下列的各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.141526 B． C． D．【解答】解：A、3.141526是有限小數(shù)，故不符合題意；B、開不盡，故符合題意；C、不是無理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，故不符合題意．故選：B．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，4）的橫縱坐標(biāo)符號(hào)分別為：﹣，+，∴點(diǎn)P（﹣3，4）位于第二象限．故選：B．4．（3分）若式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞7 B．a(chǎn)＜7 C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)≤7【解答】解：依題意得：7﹣a≥0，解得：a≤5，故選：D．5．（3分）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA＝3，在l上取點(diǎn)B，使AB＝2，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C．其中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）A． B．4 C． D．【解答】解：由題意得：，故選：D．6．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【解答】解：＝＝3．故選：A．7．（3分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：5，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4，∴可設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為：2α，3α，由三角形內(nèi)角和定理得：6α+3α+5α＝180°，∴α＝18°，∴3α＝36°，3α＝54°∴△ABC為直角三角形，故選：D．8．（3分）如圖，已知∠2＝100°，要使AB∥CD（）A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°【解答】解：∵∠2＝100°，∴根據(jù)平行線的判定可知，當(dāng)∠4＝100°，或∠3＝80°時(shí)．故選：D．9．（3分）估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【解答】解：＝＝，∵2＜＜3，∴3＜＜4，∴估計(jì)的值在2到4之間．故選：B．10．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8、AD＝10，將△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，∴DC＝8，AD＝10，又∵將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，AB＝7，∴BF＝＝2，∴FC＝10﹣6＝4，設(shè)DE＝x，則EF＝x，在Rt△CEF中，EF7＝FC2+EC2，即x2＝42+（2﹣x）2，解得x＝5，即DE的長為4．故選：C．二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）如圖，圖中的三角形是直角三角形，四邊形都是正方形，B的面積分別是16，9，則最大正方形C的面積是25．【解答】解：設(shè)正方形A，B，C的邊長分別為a，b，c，則根據(jù)題意可知，，，又正方形C面積最大，∴c2＝a5+b2＝16+9＝25，∴，故最大正方形C的面積是25．故答案為：25．12．（4分）點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4（4，﹣3）．【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣3）．故答案為：（6，﹣3）．13．（4分）如圖，若∠1＝∠2，則AB∥CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解答】解：若∠1＝∠2，則AB∥CD，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．14．（4分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S，點(diǎn)P移動(dòng)的最短距離為5，則圓柱的底面周長為6．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖如圖，點(diǎn)P移動(dòng)的最短距離為AS＝5，根據(jù)題意，，∠ABS＝90°，∴，∴圓柱的底面周長為2AB＝2．故答案為：6．15．（4分）已知，則ba﹣1的值是16．【解答】解：∵，∴a﹣3≥0，8﹣a≥0，解得，a＝3，∴b＝6，∴ba﹣1＝45﹣1＝16，故答案為：16．三、解答題（共70分）16．計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝2．17．已知，如圖，∠1＝∠E【解答】證明：∵∠1＝∠E，∴AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）求△ABC的面積．（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。窘獯稹拷猓海?）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），4），2），∴它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B4，C1的坐標(biāo)為：A1（5，4），B1（4，1），C1（3，2），∴△A1B7C1的圖形如圖所示，（2）；（3）如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接AC7交x軸于點(diǎn)P，即為所求作的點(diǎn)．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，求證：∠BAC＝90°．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AB2＝AD2+BD4＝42+62＝20，AC2＝AD3+CD2＝48+82＝80，又BC4＝（BD+CD）2＝（2+7）2＝100，∵20+80＝100，∴AB2+AC7＝BC2，∴∠BAC＝90°．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝118°時(shí)，∠EDC＝20°，∠AED＝62°；（2）若DC＝3，試說明△ABD≌△DCE．【解答】（1）解：∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣118°﹣42°＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝42°+20°＝62°，故答案為：20，62；（2）證明：∵∠C＝42°，∴∠DEC+∠EDC＝138°，又∵∠ADE＝42°，∴∠ADB+∠EDC＝138°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．21．已知?jiǎng)x車距離的計(jì)算公式是，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車距離（單位：m）（中型以上）在立有圖標(biāo)識(shí)的高速公路行駛，若剎車距離是36m（1）實(shí)際上該貨車已超速，請(qǐng)通過計(jì)算說明；（2）請(qǐng)根據(jù)下面的分值表判斷該貨車會(huì)被記幾分．超速違法行為記分分值表違法行為道路類型中型以上客貨汽車、校車、危險(xiǎn)品車其他機(jī)動(dòng)車超速50%以上高速公路、城市快速路記12分記12分高速公路、城市快速路以外道路記9分記6分20%以上50%以下高速公路、城市快速路記12分記6分高速公路、城市快速路以外道路記6分記3分10%以上20%以下高速公路、城市快速路記6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路記1分不扣分10%以下高速公路、城市快速路記6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路不扣分不扣分【解答】解：（1）由題意得，將d＝36得，，∴故該貨車超速；（2）解：（115.4﹣100）÷100＝15.2%，∵該中型以上貨車在高速公路行駛，∴記6分．22．已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AC＝2，求AB長．【解答】解：①當(dāng)CD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖，∵CD⊥AB，∴AD＝＝＝5，BD＝＝＝3．∴AB＝AD+BD＝4；②當(dāng)CD在△ABC的外部時(shí)，如圖，∵CD⊥AB，∴AD＝＝＝5，BD＝＝＝3．∴AB＝AD﹣BD＝8．綜上，AB的長為：8或2．23．閱讀以下材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得：∵（當(dāng)即a＝b時(shí)，取等號(hào)），∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）結(jié)論：對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)a，b，都有；上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)a（常數(shù)）時(shí)，可以利用這個(gè)結(jié)論求兩數(shù)a，b的和的最小值．例如：當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，兩數(shù)x和均為正數(shù)，且（常數(shù)）當(dāng)且僅當(dāng)即x＝2時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值，最小值為4．利用以上結(jié)論完成下列問題：（1）已知m為正數(shù)，即m＞0，則當(dāng)m＝1時(shí)，取到最小值，最小值為2；（2）當(dāng)y、x均為正數(shù)，即y＞0，x＞0時(shí)的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別是4和9【解答】解：（1