2025屆廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.2．若，則化簡=（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.85．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直6．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.608．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.9．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.410．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標為，現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，則點B的坐標為___________.12．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.13．向量與，則向量在方向上的投影為______14．若，則實數(shù)____________.15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)16．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結(jié)果保留整數(shù)）18．已知非空集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.19．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程20．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.21．已知全集為實數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.2、D【解析】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D3、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.4、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A5、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當l與α相交時，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D6、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.8、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時函數(shù)的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A9、C【解析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C10、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)點A是角終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點的橫坐標為，縱坐標為，即點B的坐標為.故答案為：.12、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.13、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影14、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202116、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權(quán)重公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學生測試成績的平均數(shù)，故可估計該樣本校學生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設(shè)甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，由甲組學生的測試成績的方差，得由乙組學生的測試成績的方差，得故這20名學生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.18、（1），（2）【解析】（1）先解出集合B，再根據(jù)集合的運算求得答案;（2）根據(jù)題意可知A.B，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.19、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標,計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計算參數(shù)，即可，難度中等20、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進行證明即可.【小問1詳解】設(shè)G是CC1的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，因為平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因為平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設(shè)是的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，由（1）可知：面平面