遼寧省遼陽(yáng)縣2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)縣2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)分別為圓與圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則等于（）A. B.C.14 D.163．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，令.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A. B.C. D.4．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.5．如圖，在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且OM=2MA，則（）A. B.C. D.6．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.7．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有8．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線(xiàn)l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當(dāng)x增大時(shí)，θ先增大后減小 B.當(dāng)x增大時(shí)，θ先減小后增大C.當(dāng)d增大時(shí)，θ先增大后減小 D.當(dāng)d增大時(shí)，θ先減小后增大9．過(guò)兩點(diǎn)和的直線(xiàn)的斜率為（）A. B.C. D.10．《米老鼠和唐老鴨》這部動(dòng)畫(huà)給我們的童年帶來(lái)了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個(gè)圓構(gòu)成米奇的簡(jiǎn)筆畫(huà)形象.已知3個(gè)圓方程分別為：圓圓，圓若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓、均相切，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A B.C. D.11．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則拋物線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.12．某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨(dú)立評(píng)分，稱(chēng)為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于或等于分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱(chēng)之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，則（）A. B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓被直線(xiàn)所截得弦的最短長(zhǎng)度為_(kāi)__________.14．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________15．某工廠(chǎng)的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，則=_____.16．如圖直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)和分別相交于，兩點(diǎn).（1）求過(guò)與交點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（2）若線(xiàn)段恰被點(diǎn)平分，求直線(xiàn)的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)W到直線(xiàn)的距離為d，且，.（1）記動(dòng)點(diǎn)W的軌跡為曲線(xiàn)C，求曲線(xiàn)C的方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與的交點(diǎn)為P（P不在曲線(xiàn)C上），且，設(shè)直線(xiàn)l，的斜率分別為k，.求證：為定值.18．（12分）在①，②，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.已知，，，_____________.（1）請(qǐng)寫(xiě)出你選擇條件的序號(hào)____________；并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求和.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，過(guò)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)和M，N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)MN的斜率之和20．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且，求面積的最小值22．（10分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先判定兩圓的位置關(guān)系為相離的關(guān)系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.2、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以，由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以.故選：C3、D【解析】由已知條件推導(dǎo)出，．由此利用裂項(xiàng)求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、B【解析】令雙曲線(xiàn)E的左焦點(diǎn)為，連線(xiàn)即得，設(shè)，借助雙曲線(xiàn)定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線(xiàn)E的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)線(xiàn)段中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線(xiàn)E的離心率為故選：B5、D【解析】利用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：∵N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且OM=2MA，且，，，故選：D.6、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長(zhǎng)度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長(zhǎng)度為1，而區(qū)間長(zhǎng)度為4，所以，所求概率為故選：A.7、B【解析】由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：，總有是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B8、C【解析】以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線(xiàn)l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對(duì)于A(yíng)，B選項(xiàng)，令d=0，則，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對(duì)于C，D，當(dāng)x=0時(shí)，則，令，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線(xiàn)l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，則，所以，，設(shè)平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對(duì)于A(yíng)，B選項(xiàng)，令d=0，則，顯示函數(shù)在是為減函數(shù)，即減小，則增大，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，對(duì)于給定的，如圖，過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，當(dāng)在下方時(shí)，，設(shè)，則對(duì)于給定的，為定值，此時(shí)設(shè)二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，故先增后減，故D錯(cuò)誤.當(dāng)在上方時(shí)，，則對(duì)于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數(shù)，故為減函數(shù)，綜上，對(duì)于給定的，隨的增大而減少，故選：C.9、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)斜率即可.【詳解】由已知坐標(biāo)，直線(xiàn)的斜率為.故選：D10、A【解析】設(shè)直線(xiàn)，利用直線(xiàn)與圓相切，求得斜率，再利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn).由直線(xiàn)與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為則(2).又圓的半徑直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)結(jié)合(1)(2)兩式，解得11、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上的條件為點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以有，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程是：，故選：B.12、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以輸入，?dāng)成立時(shí)，，即，解得，，滿(mǎn)足條件；當(dāng)不成立時(shí)，，即，解得，，不滿(mǎn)足條件；故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先確定直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)；由圓的方程可確定圓心和半徑，進(jìn)而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長(zhǎng)度為.【詳解】由得：，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)；，在圓內(nèi)；又圓的圓心為，半徑，圓心到點(diǎn)的距離，所截得弦的最短長(zhǎng)度為.故答案為：.14、1【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：115、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線(xiàn)求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.16、（1）；（2）.【解析】本題考查直線(xiàn)方程的基本求法：垂直直線(xiàn)的求法、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)在直線(xiàn)上的待定系數(shù)法【詳解】（1）由題可得交點(diǎn)，所以所求直線(xiàn)方程為，即；（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，因?yàn)榫€(xiàn)段恰被點(diǎn)平分，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，的方程，得方程組解得由點(diǎn)和點(diǎn)及兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)的方程為，即【點(diǎn)睛】直線(xiàn)的考法主要以點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)和直線(xiàn)的平行與垂直為主．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，是重點(diǎn)考察內(nèi)容三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，由即所以化簡(jiǎn)即可得到答案.（2）設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：與（1）中W的軌跡方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，求出，同理設(shè)直線(xiàn)的方程為：，得出，再根據(jù)從而可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以所以所以所以C的方程為：【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，則由得：所以，，所以所以設(shè)直線(xiàn)的方程為：，則同理可得因所以即，即，即解得，即所以為定值.18、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列列出方程求出首項(xiàng)與公差可得通項(xiàng)公式，選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，選條件③：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，19、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡(jiǎn)整理可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以①又因?yàn)檫^(guò)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P在直線(xiàn)上，所以設(shè)點(diǎn)，由題可知，直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)MN的斜率都存在所以直線(xiàn)AB的方程為：，即，直線(xiàn)MN的方程為：，即，設(shè)，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因?yàn)椋?，所以，同理可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，，都是長(zhǎng)度，所以，所以，整理可得，又因?yàn)?，所以，所以直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)MN的斜率之和為020、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，由題意知，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上，x的取值范圍為21、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設(shè)出所在直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得為定值；（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，求得三角形的面積為；當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，由弦長(zhǎng)公式求解，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調(diào)性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線(xiàn)斜率存在，不妨設(shè)其方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)的方程可得，設(shè)，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，，又，，此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不力0時(shí)，，又因?yàn)?，且直線(xiàn)的斜率不為0，所以，即，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，綜上，面積的最小值為22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先通過(guò)平面平面得到，再結(jié)合，可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2