重慶市四區(qū)聯考2025屆高二數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶市四區(qū)聯考2025屆高二數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.2．已知圓C過點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.3．若數列的通項公式為，則該數列的第5項為（）A. B.C. D.4．等比數列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.5．函數的圖象大致為（）A B.C D.6．已知分別是雙曲線的左、右焦點，動點P在雙曲線的左支上，點Q為圓上一動點，則的最小值為（）A.6 B.7C. D.57．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.8．設P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.109．如圖，平行六面體中，為的中點，，，，則（）A. B.C. D.10．已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.11．已知直線與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣212．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點為雙曲線的左焦點，過原點的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點．若，則______14．已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______15．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）16．中國古代《易經》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，如圖，一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結，滿三進一，用來記錄每年進的錢數.由圖可得，這位古人一年的收入的錢數為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，.（1）求證數列是等差數列，并求通項公式；（2）已知數列的前項和為，求.18．（12分）立德中學舉行冬令營活動期間，對位參加活動的學生進行了文化和體能測試，滿分為150分，其測試成績都在90分和150分之間，成績在認定為“一般”，成績在認定為“良好”，成績在認定為“優(yōu)秀”．成績統計人數如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績良好且文化成績一般的學生有2人（1）若從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測試的成績方差最小，寫出的值．（直接寫出答案）19．（12分）已知函數的圖像在（為自然對數的底數）處取得極值.（1）求實數的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知等差數列滿足，（1）求數列的通項公式及前10項和；（2）等比數列滿足，，求和：21．（12分）已知函數.（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍.22．（10分）已知函數（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，若關于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設直線l傾斜角為，根據題意得到，即可求解.【詳解】設直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.2、C【解析】設出圓的標準方程，將已知點的坐標代入，解方程組即可.【詳解】設圓的標準方程為，將坐標代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.3、C【解析】直接根據通項公式，求；【詳解】，故選：C4、C【解析】經分析可得，等比數列各項的絕對值單調遞增，將五個數按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據等比數列的定義即可求解.【詳解】因為等比數列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數項也有負數項，所以公比，因為，所以，且負數項為相隔兩項，所以等比數列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.5、A【解析】利用導數求得的單調區(qū)間，結合函數值確定正確選項.【詳解】由，可得函數的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當時，，可得選項為A故選：A6、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當，，三點共線時，最小，最小值為，而，所以故選：A7、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數，再求出總的基本事件數，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C8、C【解析】根據雙曲線的定義可得：，結合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據雙曲線的定義可得：故選：C9、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點，故選：【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應用，解決本題的關鍵是熟練運用向量的加法、減法及實數與向量的積的運算，屬于基礎題10、B【解析】設，由橢圓的定義及，結合勾股定理求參數m，進而由勾股定理構造橢圓參數的齊次方程求離心率.【詳解】設，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：故選：B.11、A【解析】根據題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得.故選：A.12、C【解析】由為的中點，根據向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據向量的運算法則，可得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：14、15【解析】易得拋物線方程為，根據，求得點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準線的距離為4，所以，則拋物線：，設點的坐標為，的坐標為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1515、充分不必要【解析】由不等式的性質可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結合不等式的性質，屬于較簡單題型16、25【解析】將原問題轉化為三進制計算，即可求解【詳解】解：由題意可得，從左到右的數字依次為221，即古人一年的收入的錢數為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解，（2）【解析】（1）由題意將原式化簡變形得到，可證明數列是等差數列，由等差數列的通項公式則可得，進而得到的通項公式；（2）由（1）把的通項公式代入，得到，利用乘公比錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若，則，這與矛盾，，由已知得，，故數列是以為首項，2為公差的等差數列，，即.【小問2詳解】設，則由（1）知，所以，，兩式相減，則，所以.18、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設可得求參數a，結合表格數據及已知總學生人數求參數b.（2）應用列舉法求古典概型的概率.（3）應用表格數據及方差公式可得且，即可確定成績方差最小對應的值.【小問1詳解】設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生由題意知，體能或文化優(yōu)秀的學生共有人，則，解得所以；【小問2詳解】體能成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有5人，在這5人中，文化成績一般的人記為；文化成績良好的人記為；文化成績優(yōu)秀的人記為從文化成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人的樣本空間，設事件：至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀，，所以，體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，至少有一個人文化成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是；【小問3詳解】由題設知：體能測試成績，{一般，良好，優(yōu)秀}人數分別為{5，，}，對應平均分為{100,120,140}，所以體能測試平均成績，所以，而所以當時最小.19、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數，通過構造函數法，結合導數求得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為函數的圖像在點處取得極值，所以，，經檢驗，符合題意，所以；【小問2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對任意恒成立.令，則.設，易得是增函數，所以，所以，所以函數在上為增函數，則，所以.20、（1），175（2）【解析】（1）由已知結合等差數列的通項公式先求出公差，然后結合通項公式及求和公式即可求解；（2）結合等比數列的性質先求出，然后結合等比數列性質及求和公式可求【小問1詳解】解：等差數列滿足，，所以，，；【小問2詳解】解：因為等比數列滿足，，所以或（舍去），由等比數列的性質可知，是以1為首項，4為公比的等比數列，所以，所以21、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導數，然后對進行分類討論，利用導數的正負，可得函數的單調區(qū)間；（2）利用（1）中函數的單調性，求得函數在處取得最小值，即可求實數的取值范圍.【小問1詳解】解：求導可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數在上單調遞減，在上單調遞增；②時，令可得；令，得或，由于知或；∴函數在上單調遞減，在上單調遞增；③時，，函數在上單調遞增；④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數在上單調遞減，在上單調遞增；【小