江西名師聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西名師聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.53．已知角，且，則（）A. B.C. D.4．已知集合，，則集合A. B.C. D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.8．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.9．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.410．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更小．我們用聲強I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)則的值為______12．函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.13．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______14．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.15．當時，，則a的取值范圍是________.16．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域18．求值：（1）（2）2log310＋log30.8119．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x220．現(xiàn)有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實數(shù)m的值.21．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.3、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A4、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A6、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】因為，所以設(shè)弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.8、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B10、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍12、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.13、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.14、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.15、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：16、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，，，，即在上的值域為.18、（1）（2）4【解析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=19、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因為f(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因為所以當t=12或t=2時，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因為若f(x)=log2(所以存在實數(shù)x0，滿足①當x0≥2時，-x0因為函數(shù)y=12x-4②當-2<x0<2時，-2<-③當x0≤-2時，-x0因為函數(shù)y=-12綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對稱軸，將對稱軸和區(qū)間的端點進行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因為不等式的解集為，所以，即.條件③：函數(shù)的圖象過點，所以.選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時.（2）由（1）知，其對稱軸為，①當，即時，，解得；②當，即時，，解得(舍)；③當，即時，，無解.綜上所述，所求實數(shù)m的值為.【點睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析.21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據(jù)對稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)