2025屆貴州省遵義市求是高級中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆貴州省遵義市求是高級中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27182．函數(shù)的最小值為（）A. B.1C.2 D.e3．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.4．的展開式中，常數(shù)項為（）A. B.C. D.5．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)7．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設命題p：若m是質數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.08．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.9．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.111．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線圍成的圖形的面積是__________14．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組15．已知5件產(chǎn)品中有2件次品、3件合格品，從這5件產(chǎn)品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.16．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對角線長為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設（），記數(shù)列的前n項和為，求.18．（12分）已知圓M經(jīng)過原點和點，且它的圓心M在直線上.（1）求圓M的方程；（2）若點D為圓M上的動點，定點，求線段CD的中點P的軌跡方程.19．（12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過右焦點作直線交于，其中的周長為的離心率為.（1）求的方程；（2）已知的重心為，設和的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）若過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點、之間)，且滿足，求的取值范圍.22．（10分）某公園有一形狀可抽象為圓柱的標志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內的長度

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設可得，，故選：C.2、B【解析】先化簡為，然后通過換元，再研究外層函數(shù)單調性，進而求得的最小值【詳解】化簡可得：令，故的最小值即為的最小值，是關于的單調遞增函數(shù)，易知對求導可得：當時，單調遞減；當時，單調遞增則有：故選：B3、D【解析】設等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，解得，故選：D4、A【解析】寫出展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中常數(shù)項為.故選：A.5、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于常考題型.6、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B7、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.8、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握9、D【解析】以為坐標原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】以為坐標原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，，，因此異面直線與所成角的余弦值等于.故選：D.10、A【解析】直接由等差中項得到結果.詳解】由得.故選：A.11、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系判斷單調性，數(shù)形結合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D12、C【解析】利用數(shù)量積運算性質、等比數(shù)列的性質及其對數(shù)運算性質即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質、等比數(shù)列的性質及其對數(shù)運算性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當，時，已知方程是，即．它對應的曲線是第一象限內半圓?。òǘ它c），它的圓心為，半徑為.同理，當，；，；，時對應的曲線都是半圓弧（如圖）．它所圍成的面積是.故答案為14、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結合莖葉圖進行計算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：15、##【解析】列舉總的基本事件及滿足題目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】設5件產(chǎn)品中的次品為，合格品為，則從這5件產(chǎn)品中任取2件，有共10個基本事件，其中2件都是合格品的有共3個基本事件，故2件都是合格品的概率為故答案為：.16、.【解析】先根據(jù)棱錐的體積求出正方體的棱長，進而求出正方體的體對角線長.【詳解】如圖，連接，設正方體棱長為，則.所以，體對角線.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q，由已知建立方程組，求得數(shù)列的首項和公比，從而求得數(shù)列的通項；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得和（），運用錯位相減法可求得數(shù)列的和【詳解】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q，由，可得，記為①又因為，可得，即記為②，由①②可得或，故的通項公式為或（Ⅱ）由（Ⅰ）及可知，所以（），所以③④③－④得，所以【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和.（2）錯位相減法：若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求.（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，相消剩下首尾的若干項.常見的裂頂有，，等.（4）分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數(shù)列，再求和.（5）倒序相加法.18、（1）.（2）.【解析】（1）設圓M的方程為，由已知條件建立方程組，求解即可；（2）設，，依題意得.代入圓M的方程可得點P的軌跡方程.【小問1詳解】解：設圓M的方程為，則圓心依題意得，解得.所以圓M的方程為.【小問2詳解】解：設，，依題意得，得.點為圓M上的動點，得，化簡得P的軌跡方程為.19、（1）；（2）眾數(shù)是，中位數(shù)為【解析】（1）利用頻率之和為一可求得的值；（2）眾數(shù)為最高小矩形底邊中點的橫坐標；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數(shù)試題解析：（1）由直方圖的性質可得，∴（2）月平均用電量的眾數(shù)是，∵，月平均用電量的中位數(shù)在內，設中位數(shù)為，由，可得，∴月平均用電量的中位數(shù)為224考點：頻率分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)20、（1）（2）【解析】（1）已知焦點弦三角形的周長，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.（2）第一步設點設直線，第二步聯(lián)立方程韋達定理，第三步條件轉化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋達定理進行轉化，計算即可.【小問1詳解】因為的周長為，的離心率為，所以，，所以，，又，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】方法一：，，的面積為，的面積為，則，得，①設，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.令，②則，可得當時，當時，所以，又解得③由①②③得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.方法二：同方法一可得的面積為，的面積為，則，得，①設，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.所以因為，所以解得②由①②解得.所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標，結合離心率，以及即得解；（2）設直線方程，與橢圓聯(lián)立，轉化為，結合韋達定理和判別式，分析即得解【小問1詳解】由題意可知：，解得：橢圓的標準方程為：【小問2詳解】①當直線斜率不存在，方程為，則，.②當直線斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立得：.由得：.設，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.22、（1）不在（2）17.5米【解析】（1）以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系，求出直線AB方程，判斷直線AB與圓O的位置關系即可；（2）攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，只需求出過點A的直線l與圓O相切時的直線方程即可.【小問1詳解】以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系則