云南省隴川縣民族中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

云南省隴川縣民族中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)2．若無論實(shí)數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知且點(diǎn)在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-75．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交6．命題“”的否定是（）A. B.C. D.7．對于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的較小值.若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)對于定義域內(nèi)任意，下述四個(gè)結(jié)論中，①②③④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.19．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.10．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的最小正周期為，則的最小正周期為______12．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.14．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.15．函數(shù)，則__________.16．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍及的值18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.19．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.21．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)被譽(yù)為世界上最早的天文鐘．水運(yùn)儀象臺(tái)的原動(dòng)輪叫樞輪，是一個(gè)直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以樞輪中心為原點(diǎn)，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D2、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.3、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D7、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動(dòng)直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對稱∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個(gè)數(shù)中具有對稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.8、B【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個(gè)序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯(cuò)誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.9、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因?yàn)镃：設(shè)g(x)=x，因?yàn)間(-x)=D：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B10、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：12、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化13、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：14、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：15、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域?yàn)椋抑涤?，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，是關(guān)于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，可得是關(guān)于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對稱軸x=或當(dāng)m∈（-，1）時(shí)，可得=，=當(dāng)m∈（-1，-）時(shí)，可得x1+x2=，∴==18、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因?yàn)椋瑒t，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因?yàn)椋瑒t，所以.所以，故.19、（1）；（2）.【解析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；（2）結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，然后與對照后可得【詳解】選取向量為基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【點(diǎn)睛】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解（2）建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題求解20、（1），（2）或【解析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個(gè)解，即為與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，則與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.21、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫出