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文檔簡介
2025屆湖南省長沙市長郡湘府中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關規(guī)定:血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少,則他次日上午最早幾點(結果取整數(shù))開車才不構成酒后駕車?(參考數(shù)據(jù):)()A.6 B.7C.8 D.92.“,”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.“”是“”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù).若關于x的方程在上有解,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.5.體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù),得到如下數(shù)據(jù):88,94,96,98,98,99,100,101,101,116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是()A.98 B.99C.99.5 D.1006.已知扇形的面積為,當扇形的周長最小時,扇形的圓心角為()A1 B.2C.4 D.87.下列關系中,正確的是()A. B.C D.8.命題“,”的否定是A., B.,C., D.,9.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.10.已知定義在R上的函數(shù)滿足,且當]時,,則()A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.終邊上一點坐標為,的終邊逆時針旋轉與的終邊重合,則______.12.高三年級的一次模擬考試中,經(jīng)統(tǒng)計某校重點班30名學生的數(shù)學成績均在[100,150](單位:分)內(nèi),根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示,則圖中的實數(shù)a=__________,若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,估算該班的數(shù)學成績平均值為__________13.如圖,若集合,,則圖中陰影部分表示的集合為___14.設函數(shù),則________.15.已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______;②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(16.當時,使成立的x的取值范圍為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)設,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.18.已知A(﹣1,0),B(1,0),動點G滿足GA⊥GB,記動點G的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程;(2)如圖,點M是C上任意一點,過點(3,0)且與x軸垂直的直線為l,直線AM與l相交于點E,直線BM與l相交于點F,求證:以EF為直徑的圓與x軸交于定點T,并求出點T的坐標19.(1)若是的根,求的值(2)若,,且,,求的值20.已知函數(shù),(a為常數(shù),且),若(1)求a的值;(2)解不等式21.已知函數(shù),且.(1)求的定義域;(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)當時,求使的的解集.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設經(jīng)過個小時才能駕駛,則,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】解:設經(jīng)過個小時才能駕駛,則,即,由于在定義域上單調(diào)遞減,,∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選:B2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和特殊角的三角函數(shù),結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】,時,,,時,,所以“,”是“”的充分而不必要條件,故選:.3、B【解析】利用充分條件,必要條件的定義即得.【詳解】由可推出,由,即或,推不出,故“”是“”的充分不必要條件.故選:B.4、C【解析】先對函數(shù)化簡變形,然后由在上有解,可知,所以只要求出在上即可【詳解】,由,得,所以,所以,即,由在上有解,可知,所以,得,氫實數(shù)m的取值范圍是,故選:C5、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.6、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系,再利用基本不等式求出周長的最小值,進而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設扇形的圓心角為,半徑為,則由題意可得∴,當且僅當時,即時取等號,∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選:B.7、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷C,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷D;【詳解】解:對于A:因為,,,故A錯誤;對于B:因為在定義域上單調(diào)遞減,因為,所以,又,,因為在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以,故B正確;對于C:因為在上單調(diào)遞減,因為,所以,又,所以,故C錯誤;對于D:因為在上單調(diào)遞減,又,所以,又,所以,故D錯誤;故選:B8、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題,并將結論加以否定,所以命題的否定為:,考點:全稱命題與特稱命題9、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐,其中正四棱錐的高為2,底面是一個邊長為4的正方形,過頂點向底面做垂線,垂線段長是2,過底面的中心向長度是4的邊做垂線,連接垂足與頂點,得到直角三角形,得到斜高是2,所以四個側面積是,底面面積為,所以該四棱錐的表面積是16+,故選B點評:本題考查由三視圖求幾何體的表面積,做此題型的關鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.10、A【解析】由,可得的周期為,利用周期性和單調(diào)性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為,所以的周期為當時,,則在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減因為,且所以故故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由題知,進而根據(jù)計算即可.【詳解】解:因為終邊上一點坐標為,所以,因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合,所以故答案為:12、①.0.005(或)②.126.5(或126.5分)【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值,進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得:,∴;該班的數(shù)學成績平均值為.故答案為:13、【解析】圖像陰影部分對應的集合為,,故,故填.14、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義,分別求出和,計算即可求出結果.【詳解】由題知,,,.故答案為:6.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題,考查了對數(shù)的運算.屬于基礎題.15、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式,代值求解即可;②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,即可數(shù)形結合求得結果.【詳解】①由題可知:f5②根據(jù)f(x)的解析式,在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知,兩個函數(shù)有3個交點.故答案為:-14;16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象,進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知,當時,若,則,即實數(shù)x的取值范圍是,故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應用,利用正切函數(shù)的性質(zhì)結合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)得到,化簡得到,解得答案.(2)化簡得方程,設得到有且僅有一個正根,考慮和兩種情況,計算得到答案.【詳解】(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,∴,,即對一切恒成立,∴.(2)函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根.化簡得:方程有且只有一個實根.令,則方程有且只有一個正根,當時,,不合題意;當且,解得或.若,,不合題意;若,滿足;當且時,即或且,故;綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù),函數(shù)公共交點問題,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力,換元是解題關鍵.18、(1)x2+y2=1;(2)證明見解析,T(3+2,0)或T(3﹣2,0)【解析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設出點M的坐標,我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點E、點F的坐標,進而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標.【詳解】(1)設G(x,y)(x≠±1),因為GA⊥GB,所以,整理得C的方程為x2+y2=1(x≠±1);(2)設點M(x0,y0)(x0≠±1),且有x02+y02=1,則直線AM的方程為y,令x=3,得E(3,),直線BM的方程為y,令x=3,得F(3,),從而以EF為直徑的圓方程為(x﹣3)2+(y)(y)=0,令y=0,則(x﹣3)2?0,即(x﹣3)20,又因為x02+y02=1,所以,代入可得x2﹣6x+1=0,解得x=3±2,所以定點T(3+2,0)或T(3﹣2,0)【點睛】本題考查動點的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點有直線的點斜式方程,由圓上兩點的坐標列出圓的方程,認真分析題意求得結果.19、(1);(2)【解析】(1)先求出,再通過誘導公式及切化弦化簡原式后再代值即可;(2)通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和,再運用正弦的兩角差的公式計算即可.【詳解】(1)方程解得或,因為為其解,所以.則原式由于,所以原式.(2)因為,所以,又因為,所以,因為,,可得,又,可得,而.20、(1)3;(2).【解析】(1)由即得;(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問1詳解】∵函數(shù)
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