2025屆浙江省嘉興市七校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆浙江省嘉興市七校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設(shè)點(diǎn)分別是空間四邊形的邊的中點(diǎn)，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.3．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.45．如果，，那么（）A. B.C. D.6．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位8．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.10．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.100二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____15．不等式的解集為_________________.16．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當(dāng)a=-2時，解此不等式；（2）當(dāng)a>0時，解此不等式18．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.19．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值20．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.2、C【解析】取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點(diǎn)∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．3、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因?yàn)椋?，解?故選：B.5、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，故A錯誤；因?yàn)?，?dāng)時，得，故B錯誤；因?yàn)椋?，故C錯誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.6、A7、D【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯點(diǎn)睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）8、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧希忠驗(yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題9、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).10、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：13、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.14、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：215、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以不等式的解集為?故答案為：或.16、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{x|x<-12（2）當(dāng)a=13時，解集為?；當(dāng)0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當(dāng)a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當(dāng)a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當(dāng)a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當(dāng)a＝13時，1a＝當(dāng)0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當(dāng)a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當(dāng)a＝13時，解集為當(dāng)0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當(dāng)a＞13時，解集為{x|1a＜x18、（1），（2）0.【解析】（1）先計(jì)算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計(jì)算化簡原式【小問1詳解】因?yàn)?，都為銳角，，，所以，，則【小問2詳解】原式19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，即，又，所以，所?又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所?20、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進(jìn)行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點(diǎn)，列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域?yàn)镽.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當(dāng)時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因?yàn)樵谏蠁卧?，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即?shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因?yàn)樵赗上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定