海南省海口四中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

海南省?？谒闹?025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是A. B.C. D.2．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.4．已知集合A. B.C. D.5．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱6．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.9．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線10．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________12．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.13．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.14．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.16．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，無論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.18．已知向量，，且，滿足關(guān)系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)，，且求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時(shí)都成立，求t的取值范圍21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個(gè)整點(diǎn)和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實(shí)線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個(gè)整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當(dāng)時(shí)，，所以，選擇A【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá)，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍2、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡(jiǎn)單題3、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)接近，故選：A.4、D【解析】由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.7、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域?yàn)?，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.8、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進(jìn)而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.9、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即得到曲線.故選：D.10、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.13、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.14、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積15、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點(diǎn)得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.16、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.18、（1），（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)即得；（2）設(shè)與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設(shè)與的夾角為，則，，當(dāng)即時(shí)，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算和函數(shù)最值的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價(jià)于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.20、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對(duì)值符號(hào)后根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫出圖象由題意得在時(shí)都成立，可得在時(shí)都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，在時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的