臨滄市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

臨滄市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切2．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－13．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.4．下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.5．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.256．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準差分別為則A. B.C. D.7．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.8．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.9．已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.10．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____13．已知平面向量，的夾角為，，則=______14．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______15．當(dāng)時，使成立的x的取值范圍為______16．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值18．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增19．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小20．已知函數(shù)的圖象過點，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍21．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求值；（2）當(dāng)時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項.【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.2、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C3、D【解析】根據(jù)集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.4、B【解析】由圖象求出函數(shù)的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的周期，即，所以，不妨設(shè)時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.5、B【解析】根據(jù)空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7、C【解析】因為，故，所以，故選C.8、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B9、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直10、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】討論上的零點情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當(dāng)時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.12、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數(shù)值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值是18、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以為坐標(biāo)原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo).（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個法向量為和側(cè)面的一個法向量為，根據(jù)求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設(shè)平面的一個法向量為，由，得，即，解得，可取設(shè)側(cè)面的一個法向量為，由，及可取.設(shè)二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點：空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.20、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據(jù)韋達定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設(shè)有兩個不相等的不動點、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實根、∴，解得21、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍