2025屆陜西省西安市西電附中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆陜西省西安市西電附中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2．過(guò)點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或43．若函數(shù)滿(mǎn)足，則A. B.C. D.4．若集合，則集合的所有子集個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.45．已知向量，，且，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.7．不等式的解集是（）A. B.C. D.8．2022年北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會(huì)新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車(chē)為其中之一．下表是某國(guó)女子單人雪車(chē)集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是()隊(duì)員比賽成績(jī)第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差B.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)C.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)D.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)9．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．設(shè)，其中、是正實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.12．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.13．的值是__________14．=_______.15．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號(hào)為_(kāi)______________16．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿(mǎn)足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.18．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，(1)求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù).19．已知，，，請(qǐng)?jiān)冖佗?，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在橫線上（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.21．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意，對(duì)于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對(duì)于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A2、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3、A【解析】，所以，選A.4、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個(gè)數(shù)，選5、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則6、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A7、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.8、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績(jī)主要集中在70－75之間，乙的成績(jī)主要集中在80－90之間，∴甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲的成績(jī)中位數(shù)為74.5，乙成績(jī)的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；甲隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為：，乙隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為：，∴甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)，故B正確；甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：＝57.41，乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：＝46.61，∴甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差，故A錯(cuò)誤故選：B9、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?、是正?shí)數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)?，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.12、【解析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為13、【解析】分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14、##【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：.15、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、，再逐一分析各個(gè)命題，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號(hào)為②③④.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問(wèn)題，可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問(wèn)題解答.16、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【解析】（1）因?yàn)?，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長(zhǎng)為，所以，同理，.∵與無(wú)重疊，∴，即，則.又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故當(dāng)長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【點(diǎn)睛】弧度制中求扇形弧長(zhǎng)和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時(shí)通常要根據(jù)已知條件列出方程，運(yùn)用方程思想求解，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).屬于中檔題.18、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問(wèn)1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，又，∴∴.20、(1)Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進(jìn)而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取