廣東省中山市廣浩學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是(

)A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(

)A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形3.一定能確定△ABC≌△DEF的條件是(

)A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

B.∠A=∠E，AB=EF，∠B4.在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，他發(fā)現(xiàn)△O'C'D'A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5.下列是四個(gè)同學(xué)畫△ABC的高，其中正確的是(

)A. B.

C. D.6.下列命題中正確的是(

)A.一個(gè)三角形最多有2個(gè)鈍角 B.直角三角形的外角不可以是銳角

C.三角形的兩邊之差可以等于第三邊 D.三角形的外角一定大于相鄰內(nèi)角7.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA、OC分別平分∠BAC、∠BCA，∠B=64A.116°

B.122°

C.136°8.在如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm9.一個(gè)多邊形少算一個(gè)內(nèi)角，其余內(nèi)角之和是1500°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.8 B.9 C.10 D.1110.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4A.24 B.30 C.36 D.42二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB與AC上，CD與BE相交于點(diǎn)F.只填一個(gè)條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：

12.若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引9條對(duì)角線，則n=______.13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm

14.如圖，BD，CD分別是△ABC的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線，∠D=20°，則∠A

15.△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE邊上的中點(diǎn)，且S△ABC=16cm2，則

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為2cm，若第三邊長(zhǎng)為xcm.

(1)求第三邊x的范圍；

(2)當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長(zhǎng).17.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：△ABC≌18.(本小題8分)

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若CP=1，19.(本小題8分)

閱讀理解題

初二(1)班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：

(Ⅰ)如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，延長(zhǎng)BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；

(Ⅱ)如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．

閱讀后回答下列問題：

(1)方案(Ⅰ)是否可行？請(qǐng)直接說出結(jié)論．

(2)方案(Ⅱ)是否可行？請(qǐng)說明理由．

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF目的是______；

(4)若僅滿足∠ABD20.(本小題8分)

已知一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的4倍.

(1)求n；

(2)求正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

(3)用足夠多邊長(zhǎng)相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：______.21.(本小題8分)

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

求證：①△BEC22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O.

(1)∠AOC23.(本小題8分)

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°.MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E.

(1)求證：BD=AE.

(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖2)，其他條件不變，求證：答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．

【解答】

解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，則9-4<x<9+4，

即5<x<13，只有9cm2.【答案】D

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性；

故選：D.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論．

3.【答案】A

【解析】解：

A、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；4.【答案】A

【解析】解：在△OCD與△O'C'D'中，

OD=O'D'OC=O'C'CD=C'5.【答案】B

【解析】解：A、BD不是△ABC的高，不符合題意；

B、BD是△ABC的高，符合題意；

C、BD不是△ABC的高，不符合題意；

D、BD不是△ABC的高，不符合題意；

故選：B6.【答案】B

【解析】解：A、一個(gè)三角形最多有1個(gè)鈍角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B、直角三角形的外角不可以是銳角，正確，符合題意；

C、三角形的兩邊之差小于第三邊，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D、三角形的外角不一定大于相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B.

利用三角形的內(nèi)角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

7.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠B=64°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-64°=116°.

∵OA、OC分別平分∠BAC、∠BCA，

∴∠OAC=12∠8.【答案】C

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=6cm，DE=DC，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm)，

∴△AED的周長(zhǎng)9.【答案】D

【解析】解：1500÷180=813，

則正多邊形的邊數(shù)是8+1+2=11.

故選：D.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

過D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

【解答】

解：過D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA12.【答案】12

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，

則n-3=9，解得n=12.

故多邊形的邊數(shù)為12，即它是十二邊形．

故答案為：12.

可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n-3，列方程求解．

本題考查了多邊形的對(duì)角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n13.【答案】3

【解析】解：∵BC=10，BD=7，

∴CD=3.

由角平分線的性質(zhì)，得點(diǎn)D到AB的距離等于CD=3.

故答案為：3.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離=CD14.【答案】40°【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE.

∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，

∴∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，

∴12∠ACE=∠D+∠DBC，

∴12(∠A+∠ABC)=∠D+∠15.【答案】2

【解析】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE邊上的中點(diǎn)，

∴S△ACD=S△ABD=12S△ABC，

S△CDE=S△CAE=12S△ACD=14S△ABC16.【答案】解：(1)∵三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為2cm，

∴9-2<x<9+2，

即7<x<11；

(2)由(1)知，7<x<11，

∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，

∴第三邊的長(zhǎng)為9cm【解析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長(zhǎng)．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)x的取值范圍．17.【答案】證明：(1)∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DFAB=DEBC=EF，

【解析】(1)由“SSS”可證△ABC≌△DEF；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB18.【答案】解：如圖1，點(diǎn)Q即為所求．

(2)如圖2，作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，

∵BP是∠ABC的角平分線，

∴PQ=CP=1，

【解析】(1)要使點(diǎn)Q到邊AB，BC的距離相等，只要作∠ABC的角平分線BQ即可；

(2)作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，得PQ=CP=1，依據(jù)19.【答案】∠ABD=∠【解析】解：(1)方案(Ⅰ)可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，

在△ACB和△DCE中，

AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ACB?△DCE(SAS)，

∴AB=DE，

∴測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)，

故方案(Ⅰ)可行．

(2)方案(Ⅱ)可行；理由如下：

∵AB⊥BC，DE⊥CD，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ACB和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC?△EDC(ASA)，

∴AB=ED，

∴測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離，

故方案(Ⅱ)可行．

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD=∠BDE.

故答案為：∠ABD=∠BDE；

(4)若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°20.【答案】2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè)

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：180°?(n-2)=180°×4，

解得n=6，

答：n的值為6；

(2)180°×(6-2)6=120°，

答：每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°；

(3)設(shè)在平面鑲嵌時(shí)，圍繞在某一點(diǎn)有x個(gè)正六邊形和y個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，

根據(jù)題意可得：120x+60y=360，

∴2x+y=6，

∴x=2y=2或x=1y=4，

∴一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè)．

21.【答案】證明：(1)∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

又∵BE=DE，BC=DA，

∴△BEC≌△DEA(【解析】(1)根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

(2)根據(jù)第一問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠22.【答案】120°【解析】(1)解：在△ABC中，∠B=60°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°.

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC，∠OCD=∠OCA=12∠ACB，

在△OAC中，∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)

=180°-12(∠BAC+∠ACB)=180°-12×120°=120°；

故答案為：120°；

(2)∵∠AOC=23.【答案】證明：(1)如圖1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠AEC∠3=∠1AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴BD=AE；

(2)如圖2，∵BD⊥