重慶八中2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁重慶八中2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2、（4分）已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點(diǎn)A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數(shù)等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°4、（4分）如圖，直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)B（5，0），這兩條直線相交于點(diǎn)C（1，p），則不等式組的解集為（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜15、（4分）計(jì)算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+26、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．10、（4分）如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長為________．11、（4分）在射擊比賽中，某運(yùn)動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為_________．12、（4分）已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點(diǎn)，，則線段的長為________．13、（4分）如圖，菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）化簡．15、（8分）如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．(1)求證B′E＝BF；(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給出證明．16、（8分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車相遇；（3）當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，求t的值．17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DE，BF與對角線AC分別交于點(diǎn)M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結(jié)論給予證明；18、（10分）計(jì)算：+－－B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．20、（4分）如圖，將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，那么這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式是_______．21、（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為_______22、（4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CF的長為________23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△OAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCD，再將△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，如此進(jìn)行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點(diǎn)P（2017，b）是此折線上一點(diǎn)，則b的值為_______________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算:25、（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.26、（12分）在6.26國際禁毒日到來之際，某市教委為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽，某校七年級、八年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢浩吣昙?88810010079948985100881009098977794961009267八年級69979169981009910090100998997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成.（整理、描述數(shù)據(jù)）：分?jǐn)?shù)段七年級人數(shù)2______________________12八年級人數(shù)22115（分析數(shù)據(jù)）：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級90.193八年級92.3___________（得出結(jié)論）：（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級掌握禁毒知識的總體水平較好，從兩個(gè)方面說明你的理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．2、C【解析】

直接把點(diǎn)（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式3、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)圖象可得，y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，∴不等式組的解集為：x＜﹣2，故選：B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.6、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；mn同負(fù)時(shí)，過二、三、四象限，故選C．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．10、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長度是解題的關(guān)鍵．11、【解析】試題分析：先計(jì)算平均數(shù)所以方差為考點(diǎn)：方差；平均數(shù)12、或【解析】

利用當(dāng)AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當(dāng)AD=10cm,AB=6cm時(shí)，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當(dāng)AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當(dāng)AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是平行四邊形的不同可能性進(jìn)行分類討論．13、（3，）．【解析】試題分析：先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AD=2，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根據(jù)平行于x軸的直線上的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），∴AD==2，∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．故答案為（3，）．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、【解析】解：原式＝．先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．15、（1）證明見解析；（1）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF；

（1）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答．證明：（1）由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B'EF，

∴B′F=BE，

∴B′E=BF；

解：（1）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：

（?。゛，b，c三者存在的關(guān)系是a1+b1=c1．

證明：連接BE，則BE=B′E，

由（1）知B′E=BF=c，

∴BE=c．

在△ABE中，∠A=90°，

∴AE1+AB1=BE1，

∵AE=a，AB=b，

∴a1+b1=c1；

（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c．

證明：連接BE，則BE=B′E．

由（1）知B′E=BF=c，

∴BE=c，

在△ABE中，AE+AB＞BE，

∴a+b＞c．“點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識．第一，較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（1）問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，圖形也很直觀，也可通過自已動手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第（1）問既考查了學(xué)生對勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力，這對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)．16、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；（1）當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，t的值是1或1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個(gè)函數(shù)相等，即可求得t為何值時(shí)兩車相遇；（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值．【詳解】（1）設(shè)S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=-180t+600，設(shè)S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=120t；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，得S甲=-180×0+600，得S甲=600，令-180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；（1）由題意可得，|-180t+600-120t|=100，解得，t1=1，t1=1，即當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，t的值是1或1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．17、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要找到合適的全等三角形.18、2+3【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．20、y=2x+1【解析】試題分析：由原直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)得到平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式．解：由圖象可知，點(diǎn)(0,0)、(2,4)在直線OA上，∴向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)是(0,1)(2,5)，那么這兩個(gè)點(diǎn)在將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象y=kx+b上，則b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案為：y=2x+1.點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).21、3【解析】

先根據(jù)分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程增根的定義.22、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個(gè)圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個(gè)圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個(gè)圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F(第三個(gè)圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、2【解析】分