浙江省衢州市名校2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省衢州市名校2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°3、（4分）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．225、（4分）在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），點P在x軸上運動，當以點A，P、O為頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．27、（4分）要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞18、（4分）下列調(diào)查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D．對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．10、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．11、（4分）計算：_________12、（4分）下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有_____個．13、（4分）某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的.15、（8分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點坐標；（1）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點O逆時針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．16、（8分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．18、（10分）自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經(jīng)銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經(jīng)銷商更有利？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______20、（4分）對于實數(shù)，，，表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，．若關于的函數(shù)，的圖象關于直線對稱，則的取值范圍是__，對應的值是__．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．22、（4分）方程的根是_____．23、（4分）如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，且O是BD的中點（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．25、（10分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點E是AD的中點，點M是的一個動點（不與點A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由．26、（12分）如圖，小剛想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米當他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發(fā)現(xiàn)繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選：C．2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：過B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．3、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、C【解析】

先分別以點O、點A為圓心畫圓，圓與x軸的交點就是滿足條件的點P，再作OA的垂直平分線，與x軸的交點也是滿足條件的點P，由此即可求得答案.【詳解】如圖，當OA=OP時，可得P1、P2滿足條件，當OA=AP時，可得P3滿足條件，當AP=OP時，可得P4滿足條件，故選C.本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，正確的分類并畫出圖形是解題的關鍵.6、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可得出結論．【詳解】解：由分式有意義，得x-1≠0，解得x≠1．故選：A．此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關鍵．8、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；B.為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式，故C正確；D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯誤；故選C.根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．本題考查三角形的中位線定理．10、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．11、1【解析】

根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.12、①④【解析】

根據(jù)最簡分式的定義逐式分析即可.【詳解】①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式.故答案為2.本題考查了最簡分式的識別，與最簡分數(shù)的意義類似，當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.13、7.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（1）見解析?！窘馕觥?/p>

（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應點B1、C1，從而得到△AB1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（1）如圖，△AB1C1即為所求．

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．15、（1）（1，-3）；（1）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)關于原點對稱的點的特征即可；（1）根據(jù)平移方向畫出圖形即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可．【詳解】（1）點A關于原點對稱的點坐標為（1，-3）（1）如下圖所示，（3）如下圖所示，本題考查了關于原點對稱的點的特征及平移畫圖，旋轉(zhuǎn)畫圖問題，解題的關鍵是明確平移方向或旋轉(zhuǎn)方向．16、（1）；（1）﹣x（1a﹣3）1．【解析】

（1）先提公因式法，再運用平方差公式，即可得到結果；

（1）先提公因式法，再運用完全平方公式，即可得到結果．【詳解】解：（1）x1（x-y）+（y-x）=x1（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+1）（x-1），

（1）-4a1x+11ax-9x=-x（4a1-11a+9）=-x（1a-3）1．本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運用，解題時注意：有公因式時，先提出公因式，再運用公式法進行因式分解．17、證明見解析【解析】試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形．18、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經(jīng)銷商更有利.【解析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數(shù)，∴、、，∴有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設購進種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經(jīng)銷商更有利.此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵.20、或，6或3.【解析】

先根據(jù)函數(shù)可知此函數(shù)的對稱軸為y軸,由于函數(shù)關于直線x=3對稱,所以數(shù)，的圖象即為的圖象,據(jù)此解答即可【詳解】設，①當與關于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應的值為6或3故答案為或，6或3此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題關鍵在于分情況討論21、【解析】

先根據(jù)直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長可得點E的橫坐標，代入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】對于一次函數(shù)當時，，解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時，，即點E的坐標為則的面積是故答案為：．本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、矩形的性質(zhì)等知識點，利用一次函數(shù)的解析式求出點E的坐標是解題關鍵．22、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.23、【解析】

根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的運用；根據(jù)第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)詳見解析;(2)32【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題．（2）證明四邊形ABCD是菱形，即可求四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）證明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CD