浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④2、（4分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）3、（4分）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±4、（4分）我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，預(yù)計2019年年人均收入將達(dá)到5000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=5、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）6、（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形7、（4分）如圖，由繞點旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點與點是對應(yīng)點 B．C． D．8、（4分）一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.25二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如．根據(jù)這個規(guī)則可得方程的解為__________．10、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．11、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標(biāo)是_____．13、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．16、（8分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.17、（10分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若m=1，①當(dāng)x2=1時，直接寫出y1的取值范圍；②當(dāng)x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若過A、B兩點的直線y=x+2與y軸交于點C，連接BO，記△COB的面積為S，當(dāng)＜S＜1，求m的取值范圍．18、（10分）某地重視生態(tài)建設(shè)，大力發(fā)展旅游業(yè)，各地旅游團(tuán)紛沓而至，某旅游團(tuán)上午6時從旅游館出發(fā)，乘汽車到距離的旅游景點觀光，該汽車離旅游館的距離與時間的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）求該團(tuán)旅游景點時的平均速度是多少？（2）該團(tuán)在旅游景點觀光了多少小時？（3）求該團(tuán)返回到賓館的時刻是幾時？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.20、（4分）平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長為______．21、（4分）若=3-x，則x的取值范圍是__________．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.（1）求，的值；（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)不等式成立時，的取值范圍是什么？25、（10分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？26、（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點C（a，a），且交x軸于點A（m，1），交y軸于點B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點坐標(biāo)；（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，請在圖1中畫出圖形，并求D點的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E（1，﹣2），點P為射線AB上一點，且∠CEP＝45°，求點P的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過，B、-1×（-12）=12經(jīng)過，C、×24=12經(jīng)過，D、-3×8=-24不經(jīng)過，故選D熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度不大3、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，根據(jù)2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．

過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應(yīng)點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進(jìn)水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進(jìn)水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進(jìn)水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

運算“※”的意思是兩數(shù)的倒數(shù)之和．由于是在正數(shù)范圍內(nèi)，所以-2可看作※后面的x的系數(shù)，根據(jù)新定義列出式子計算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經(jīng)檢驗是原方程的解．故答案為．本題除了定義運算外，還考查簡單的分式方程的解法．10、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．11、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.12、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對稱，A2與C2關(guān)于x軸對稱，A3與C3關(guān)于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=A3G=t，則有A3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標(biāo)為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．13、1【解析】

根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進(jìn)而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于得到△BDE∽△BCA15、見解析．【解析】

根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形.此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用好角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、（1）AB∥CD．理由見解析；（1）①證明見解析；②MN∥EF．理由見解析.【解析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（1）①連結(jié)MF，NE．設(shè)點M的坐標(biāo)為（x1，y1），點N的坐標(biāo)為（x1，y1）．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF．證明與①類似.【詳解】解：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．∴四邊形CGHD為平行四邊形．∴AB∥CD．（1）①連結(jié)MF，NE．設(shè)點M的坐標(biāo)為（x1，y1），點N的坐標(biāo)為（x1，y1）．∵點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞∴x1y∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x1．∴S△EFM＝1S△EFN＝12∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．②MN∥EF．證明與①類似，略．本題考查1.平行四邊形的判定與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).17、（1）y=；（2）①當(dāng)0＜x1＜1時，y1＞1，當(dāng)x1＜0時，y1＜0；②p＜q，見解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-【解析】

（1）將點A，B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論；（2）先得出反比例函數(shù)解析式，①先得出x1=，再分兩種情況討論即可得出結(jié)論；②先表示出y1=，y2=，進(jìn)而得出p=，最后用作差法，即可得出結(jié)論；（3）先用m表示出x2=-1+，再求出點C坐標(biāo)，進(jìn)而用x2表示出S，再分兩種情況用＜S＜1確定出x2的范圍，即可得出-1+的范圍，即可得出m的范圍．【詳解】解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4n=3（n+）=m，∴n=1，m=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）∵m=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，①如圖1，∵B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y2=1，∴B（1，1），∵A（x1，y1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=，∴x1=，∵x1＜x2，x2=1，∴x1＜1，當(dāng)0＜x1＜1時，y1＞1，當(dāng)x1＜0時，y1＜0；②p＜q，理由：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和B（x2，y2），∴y1=，y2=，∴p===，∵q=，∴p-q=-==，∵x1＜x2＜0，∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，∴＜0，∴p-q＜0，∴p＜q；（3）∵點B（x2，y2）在直線AB：y=x+2上，也在在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得，x=-1，∵x1＜x2，∴x2=-1+∵直線AB：y=x+2與y軸相交于點C，∴C（0，2），當(dāng)m＞0時，如圖2，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴點B的橫坐標(biāo)大于0，即：x2＞0∴S=OC?x2=×2×x2=x2，∵＜S＜1，∴＜x2＜1，∴＜-1+＜1，∴＜m＜3；當(dāng)m＜0時，如圖3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴點B的橫坐標(biāo)小于0，即：x2＜0∴S=OC?|x2|=-×2×x2=-x2，∵＜S＜1，∴＜-x2＜1，∴-1＜x2＜-，∴-1＜-1+＜-，∴-1＜m＜-，即：當(dāng)＜S＜1時，m的取值范圍為＜m＜3或-1＜m＜-．此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，作差法比較代數(shù)式大小的方法，不等式組的解法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．18、（1）90千米/時；（2）4小時；（3）15時．【解析】

(1)根據(jù)路程除以時間等于速度,可得答案;

(2)根據(jù)路程不變,可得相應(yīng)的自變量的范圍;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系,可得答案.【詳解】解：（1）（千米/時）答：該團(tuán)去五蓮山旅游景點時的平均速度是90千米/時；（2）由橫坐標(biāo)得出8時到達(dá)景點，12時離開景點，小時，答：該團(tuán)在五蓮山旅游景點游玩了4小時．；（3）設(shè)該團(tuán)返回途中函數(shù)關(guān)系式是，由題意，得，解得，返回途中函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時，，答：該團(tuán)返回到賓館的時刻是15時．本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、無解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的方程組無解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無解，故答案為：無解．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點．20、14cm或16cm【解析】試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，繼而求得答案．解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)AB=BE=2cm，CE=3cm時，則周長為14cm；②當(dāng)AB=BE=3cm時，CE=2cm，則周長為16cm．故答案為14cm或16cm．考點：平行四邊形的性質(zhì)．21、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

22、【解析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達(dá)出來了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，∵第（2n-1）個正方形的邊長為，∴Sn=.

故答案為：.通過觀察、計算、分析得到：“（1）第n個正方形的邊長為；（2）Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.23、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考常考題型．25、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補(bǔ)；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結(jié)論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關(guān)系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．