四川省安寧河高中振興聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題答案

數(shù)學(xué)考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差（）【答案】解析：因?yàn)?，，所以解?、函數(shù)A.y=0B.x=0C.y=1D.x=1【答案】A的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和等于，則二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）【答案】解析：因?yàn)?n=256，所以，所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，所以二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為4、為弘揚(yáng)“五四”精神學(xué)校舉行了一次演講比賽，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次演講比賽的成績(jī)服從，據(jù)此估計(jì)比賽成績(jī)不小于86的學(xué)生所占的百分比為（

）參考數(shù)據(jù)： B． C． D．答案C解析：依題意，所以測(cè)試成績(jī)不小于86的學(xué)生所占的百分比為故選：C．5、電影飛馳人生中對(duì)汽車的撞擊能力進(jìn)行檢測(cè)，需要對(duì)汽車實(shí)施兩次撞擊，若沒有受損，則認(rèn)為該汽車通過(guò)質(zhì)檢.若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84，當(dāng)?shù)谝淮螞]有受損時(shí)第二次實(shí)施撞擊也沒有受損的概率為0.85，則該汽車通過(guò)檢驗(yàn)的概率為（

）A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684答案：C.解析：設(shè)表示第次撞擊后該汽車沒有受損，，則由已知可得，，所以由乘法公式可得，即該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢的概率是0.714.故選：C.6、已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最大值是（A．1 B．38 C34 【答案】B解析：由易得當(dāng)7、用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域、、、涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）CCDBAA．14種 B．16種 C．20種 D．18種【答案】D解析：先涂A8、已知可導(dǎo)函數(shù)(x+2024)A.(?2025,?2024)B.(?2024,?2023)C.(?【答案】A解析：令不等式即所以有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A． B．C． D．答案：ABC10、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則下列選項(xiàng)正確的有（）數(shù)列是遞增數(shù)列當(dāng)時(shí)，取得最大值為的最小值為【答案】解析：因?yàn)?，，解得，令，解得，正確數(shù)列是遞減數(shù)列，因此數(shù)列是遞增數(shù)列錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.正確在時(shí)單調(diào)遞增，的最小值為，正確11、已知m∈R,n∈R,且mn≠0，為函數(shù)f(x)=?(n?mx)(x2A．m2<nC．n2<m【答案】B，D解析：f故若n>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12、若已知，則【答案】解析：由，令，則①令，則②由①+②得所以13、某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁共4位教師分別前往A,B,C三所中學(xué)支教，其中每所中學(xué)至少去一位教師，乙，丙不去C中學(xué)但能去其他兩所中學(xué)，甲，丁三個(gè)學(xué)校都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是______（用數(shù)字作答）【答案】14種解析：C學(xué)校去一個(gè)人：所以共有14、已知對(duì)任意的都有___________答案四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，；........1分當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，........3分又，........4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，........5分........7分（2）.......8分........10分........13分16、某歌手選秀節(jié)目，要求參賽歌手先參加初賽．歌手晉級(jí)與否由A、B、C三名導(dǎo)師負(fù)責(zé)．首先由A、B兩位導(dǎo)師對(duì)歌手表現(xiàn)進(jìn)行初評(píng)，若兩位老師均表示通過(guò)，則歌手晉級(jí)；若均表示不通過(guò)，則歌手淘汰；若只有一名導(dǎo)師表示通過(guò)，則由老師C進(jìn)行復(fù)合審查，復(fù)合合格才能通過(guò)；并晉級(jí)．已知每個(gè)歌手通過(guò)A、B、C三位導(dǎo)師審核的概率分別為，且各老師的審核互不影響．(1)在某歌手通過(guò)晉級(jí)的條件下，求他（她）經(jīng)過(guò)了復(fù)合審查的概率；(2)從參賽歌手中選出3人，設(shè)其中通過(guò)晉級(jí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解析：（1）設(shè)事件老師表示通過(guò)，事件老師表示通過(guò)，事件老師表示通過(guò)，事件歌手通過(guò)晉級(jí)，事件歌手經(jīng)過(guò)復(fù)審，則，，，因此，所以它經(jīng)過(guò)了復(fù)審的概率為.（2）依題意，的可能取值為，顯然，，則所以的分布列如下：X0123數(shù)學(xué)期望為E(X17、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運(yùn)動(dòng)的情況，從本區(qū)隨機(jī)抽取了600名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位:小時(shí)）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這600名學(xué)生參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人.記參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和期望；(2)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該區(qū)所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用“”表示這10名學(xué)生中恰有名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在]（單位:小時(shí)）內(nèi)的概率，當(dāng)最大時(shí)求的值。解析：（1）由頻率分布直方圖得:解得這600名學(xué)生中參加公益勞動(dòng)時(shí)間在三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為:，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在[14，16]內(nèi)的學(xué)生中抽取:,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則的可能取值為0，1，2，3，的分布列為:0123則其期望為（2）由（1）可知參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率所以依題意，即，解得因?yàn)闉榉秦?fù)整數(shù)，所以，即當(dāng)最大時(shí)，18、已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解析：（1）由已知等差數(shù)列得解得，..........2分所以，...........4分所以............5分（2），①，②所以①②得............6分所以............7分所以............8分由（1）得，所以.........9分不等式對(duì)一切恒成立且............10分對(duì)一切恒成立............11分即對(duì)一切恒成立，............12分令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上，的