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2021級高三(下)第三次模擬考試文科數(shù)學一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.若復數(shù)z滿足,則的虛部為()A.-2 B.-1 C.1 D.23.運行圖示程序框圖,則輸出A的值為().A.170 B.165 C.150 D.924.已知數(shù)列滿足,則“”是“是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在中,,是的外心,為的中點,,是直線上異于、的任意一點,則()A.3 B.6 C.7 D.96.已知是拋物線上的點,是圓上的點,則的最小值是()A.2 B. C. D.37.若,且,則的值為()A. B. C. D.8.直線過雙曲線的右焦點,且與的左、右兩支分別交于A,B兩點,點關(guān)于坐標原點對稱的點為,若,且,則的離心率為()A.3 B. C.2 D.9.已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍為()A B. C. D.10.已知函數(shù),關(guān)于的命題:①的最小正周期為;②圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為;③圖像的對稱軸方程為;④圖像的對稱中心的坐標為;⑤取最大值時.則其中正確命題是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③⑤ D.①④⑤11.已知函數(shù),若,則()A. B. C. D.12.已知函數(shù)存在極小值點,且,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知為偶函數(shù),則______.14.已知實數(shù)x,y滿足則的最大值是________.15.如圖,已知正方形邊長為,且,連接交于,則________________16.如圖,已知,,為邊上兩點,且滿足,,則當取最大值時,的面積等于______.三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.已知為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和,.(1)求通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,若對恒成立,求實數(shù)的最大值.18.為提升學生身體素質(zhì),鼓勵學生參加體育運動,某高中學校學生發(fā)展中心隨機抽查了100名學生,統(tǒng)計他們在暑假期間每天參加體育運動的時間,并把每天參加體育運動時間超過30分鐘的記為“運動達標”,時間不超過30分鐘的記為“運動欠佳”,運動達標與運動欠佳的人數(shù)比為,運動達標的女生與男生的人數(shù)比為,運動欠佳的男生有5人.(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),完成下面2×2列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,分析“運動達標情況”與“性別”是否有關(guān)?性別運動達標情況合計運動達標運動欠佳男生女生合計(2)現(xiàn)從“運動達標”的學生中按性別用分層隨機抽樣的方法抽取6人,再從這6人中任選2人進行體能測試,求選中的2人中恰有一人是女生的概率.參考公式:,.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,,點為的中點,,.(1)證明:平面ABCD;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.已知長為的線段的中點為原點,圓經(jīng)過兩點且與直線相切,圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點且互相垂直的直線分別與曲線交于點和點,且,四邊形的面積為,求實數(shù)的值.21.已知函數(shù)在點處切線斜率為1.(1)求實數(shù)的值并求函數(shù)的極值;(2)若,證明:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.[選修44:坐標系與參數(shù)方程](10分)22.在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程與直
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