四川省眉山市仁壽縣高三下學(xué)期三診文科數(shù)學(xué)試題2

2021級(jí)高三（下）第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（）A.－2 B.－1 C.1 D.23.運(yùn)行圖示程序框圖，則輸出A的值為（）．A.170 B.165 C.150 D.924.已知數(shù)列滿足，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在中，，是的外心，為的中點(diǎn)，，是直線上異于、的任意一點(diǎn)，則（）A.3 B.6 C.7 D.96.已知是拋物線上的點(diǎn)，是圓上的點(diǎn)，則的最小值是（）A.2 B. C. D.37.若，且，則的值為（）A. B. C. D.8.直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，若，且，則的離心率為（）A.3 B. C.2 D.9.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為（）A B. C. D.10.已知函數(shù)，關(guān)于的命題：①的最小正周期為；②圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為；③圖像的對(duì)稱軸方程為；④圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；⑤取最大值時(shí).則其中正確命題是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③⑤ D.①④⑤11.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)存在極小值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為偶函數(shù)，則______.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是________．15.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為，且，連接交于，則________________16.如圖，已知，，為邊上兩點(diǎn)，且滿足，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積等于______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)，某高中學(xué)校學(xué)生發(fā)展中心隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谑罴倨陂g每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)30分鐘的記為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”，時(shí)間不超過(guò)30分鐘的記為“運(yùn)動(dòng)欠佳”，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)與運(yùn)動(dòng)欠佳的人數(shù)比為，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的女生與男生的人數(shù)比為，運(yùn)動(dòng)欠佳的男生有5人.（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況”與“性別”是否有關(guān)?性別運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)欠佳男生女生合計(jì)（2）現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2人進(jìn)行體能測(cè)試，求選中的2人中恰有一人是女生的概率.參考公式：，.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面ABCD；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20.已知長(zhǎng)為的線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且互相垂直的直線分別與曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，四邊形的面積為，求實(shí)數(shù)的值.21.已知函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為1．（1）求實(shí)數(shù)的值并求函數(shù)的極值；（2）若，證明：．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與直