高中數(shù)學(xué)選修2-2課時(shí)作業(yè)：定積分在幾何中的應(yīng)用 定積分在物理中的應(yīng)用

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE11.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用~1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用一、選擇題1．用S表示下圖中陰影部分的面積，則S的值是()A.eq\i\in(a,c,)f(x)dxB.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\in(a,c,)f(x)dx))C.eq\i\in(a,b,)f(x)dx＋eq\i\in(b,c,)f(x)dxD.eq\i\in(b,c,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(x)dx2．曲線y＝x3與直線y＝x所圍圖形的面積等于()A.eq\i\in(－1,1,)(x－x3)dxB.eq\i\in(－1,1,)(x3－x)dxC.2eq\i\in(0,1,)(x－x3)dxD.2eq\i\in(－1,0,)(x－x3)dx3．由直線x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()A.eq\f(1,2) B.1C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)4．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)＝t2－t＋2，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則它在[1,2]時(shí)間內(nèi)的位移為()A.eq\f(17,6) B.eq\f(14,3)C.eq\f(13,6) D.eq\f(11,6)5．由拋物線y＝x2－x，直線x＝－1及x軸圍成的圖形的面積為()A.eq\f(2,3) B.1C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)二、填空題6．曲線y＝sinx(0≤x≤π)與直線y＝eq\f(1,2)圍成的封閉圖形的面積為________．7．某一物體A以速度v＝3t2＋1(t的單位：s，v的單位：m/s)在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上，物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以v＝10t(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，則兩物體相遇時(shí)物體A運(yùn)動(dòng)的距離為________8．有一橫截面面積為4cm2的水管控制往外流水，打開水管后ts末的流速為v(t)＝6t－t2(單位：cm/s)(0≤t≤6)，則t＝0到t＝6這段時(shí)間內(nèi)流出的水量為________三、解答題9．求由曲線y＝x2和直線y＝x及y＝2x所圍圖形的面積S.10．有一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t時(shí)的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．(1)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t＝6時(shí)，求點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程和位移；(2)求點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t值．——★參考答案★——一、選擇題1．[答案]D[解析]由圖可知，x軸上方陰影部分的面積為eq\a\vs4\al(\i\in(b,c,)f(x)dx)，x軸下方陰影部分的面積為－eq\i\in(a,b,)f(x)dx，故D正確．2．[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x3，))求得直線y＝x與曲線y＝x3的交點(diǎn)分別為(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得S＝2eq\i\in(0,1,)(x－x3)dx.3．[答案]D[解析]結(jié)合函數(shù)圖象可得所求的面積是定積分cosxdx＝sinx＝eq\r(3).4．[答案]A[解析]質(zhì)點(diǎn)在[1,2]時(shí)間內(nèi)的位移為eq\i\in(1,2,)(t2－t＋2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)t3－\f(1,2)t2＋2t))＝eq\f(17,6).5．[答案]B[解析]S＝eq\i\in(－1,0,)(x2－x)dx＋eq\i\in(0,1,)(x－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－\f(1,2)x2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－\f(1,3)x3))＝1.二、填空題6．[答案]eq\r(3)－eq\f(π,3)[解析]由于曲線y＝sinx(0≤x≤π)與直線y＝eq\f(1,2)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x＝eq\f(π,6)及x＝eq\f(5π,6)，因此所求圖形的面積為eq\b\lc\\rc(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2)))dx＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cosx－\f(1,2)x))))＝eq\r(3)－eq\f(π,3).7．[答案]130[解析]設(shè)t＝a時(shí)兩物體相遇，依題意有eq\i\in(0,a,)(3t2＋1)dt－eq\i\in(0,a,)10tdt＝(t3＋t)－5t2＝5，即a3＋a－5a2＝5(a－5)(a2＋1)＝0，解得a＝5，所以eq\i\in(0,5,)(3t2＋1)dt＝53＋5＝130(m)．8．[答案]144cm[解析]由題意可得t＝0到t＝6這段時(shí)間內(nèi)流出的水量V=(6t－t2)dt＝4eq\i\in(0,6,)(6t－t2)dt＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3t2－\f(1,3)t3))＝144(cm3)．故t＝0到t＝6這段時(shí)間內(nèi)流出的水量為144cm3三、解答題9．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x))得A(1,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝2x))得B(2,4)．如圖所示，所求面積(即圖中陰影部分的面積)為S＝eq\i\in(0,1,)(2x－x)dx＋eq\i\in(1,2,)(2x－x2)dx＝eq\i\in(0,1,)xdx＋eq\i\in(1,2,)(2x－x2)dx＝eq\f(1,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,3)x3))＝eq\f(7,6).10．解：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4，即當(dāng)0≤t≤4時(shí)，P點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t>4時(shí)，P點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故t＝6時(shí)，點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程為s1＝eq\i\in(0,4,)(8t－2t2)dt－eq\i\in(4,6,)(8t－2t2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t2－\f(2,3)t3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t2－\f(2,3)t3))＝eq\f(128,3).當(dāng)t＝6時(shí)，點(diǎn)P的位移為eq\i\in(0,6,)(8t－