空間內(nèi)點、直線、平面之間的關(guān)系（精練）

空間內(nèi)點、直線、平面之間的關(guān)系（精練）

評奧粗一i平面的基本性質(zhì)及推論!

1.（2021秋?湖北期中）如圖，在空間四邊形ABCD各邊他、BC、CD、ZJ4上分別取

點E、F、G、H,若直線E"、GF相交于點P,則（）

A.點尸必在直線AC上B.點P必在直線如上

C.點P必在平面A8C內(nèi)D.點P必在平面ACD內(nèi)

【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)公理，利用兩個平面的公共點在兩平面的公共直線上來判斷即

可.

【解答】解：因為E”在面A皮）上，

而G尸在面BC￡）上，且￡”、GE能相交于點尸，

所以「在面與面88的交線上，

而必是面ABD與面3co的交線，

所以點尸必在直線池上，

故選：B.

【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題.

2.（2021秋?浦東新區(qū)期中）下列命題：

（1）若空間四點共面，則其中必有三點共線：

（2）若空間有三點共線，則此四點必共面；

（3）若空間四點中任意三點不共線，則此四點不共面；

（4）若空間四點不共面，則其中任意三點不共線.

其中正確的命題有（）個.

A.0B.1C.2D.3

【分析】對四個命題利用空間四個點的位置關(guān)系分別分析解答.

【解答】解：對于（1）,空間四點共面，如平面四邊形，其中任何三點不共線；故（1）錯

誤；

對于（2）,空間四點中有三點共線，根據(jù)不共線的三點確定一個平面，得到此四點必共面;

故（2）正確；

對于（3）,空間四點中任何三點不共線，則此四點可能共面，如平面四邊形；故（3）錯誤；

對于（4）,空間四點不共面，如果任意三點有共線的，那么此四個點就共面，與已知矛盾.故

（4）正確；

故（2）（4）正確，

故選：C.

【點評】本題考查了空間四個點是否共面的判斷屬于容易題.

3.（2021秋?陳倉區(qū)校級月考）自行車停放時將后輪旁邊的撐子放下，自行車就停穩(wěn)了，

這里用到了（）

A.兩條平行直線確定一個平面B.兩條相交直線確定一個平面

C.不共線的三點確定一個平面D.三點確定一個平面

【分析】自行車的前后輪與腳撐分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定，此時自行車與地面的三個

接觸點不在同一條線上，即可得到答案.

【解答】解：自行車的前后輪與腳撐分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定，

此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上，即不共線的三點確定一個平面.

故選：C.

【點評】本題考查了平面的確定，不共線的三點確定一個平面，考查了邏輯推理能力，屬于

基礎(chǔ)題.

4.（2021秋?東坡區(qū)校級期中）下列命題中正確的是（）

A.經(jīng)過三點確定一個平面

B.經(jīng)過兩條平行直線確定一個平面

C.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面

D.四邊形確定一個平面

【分析】利用平面的基本定理及推論即可判斷各個選項的正誤.

【解答】解：對于選項4：經(jīng)過不共線的三點確定一個平面，故選項A錯誤，

對于選項兩條平行直線唯一確定一個平面，故選項8正確，

對于選項C：經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故選項C錯誤，

對于選項。：因為空間四邊形不在一個平面內(nèi)，故選項￡）錯誤，

故選：B.

【點評】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，是基礎(chǔ)題.

5.（2021春?瑤海區(qū)月考）下列說法正確的是（）

A.三個點確定一個平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.共點的三條直線確定一個平面

【分析】對A,不共線的三個點確定一個平面；對3,空間四邊形就不是；在C中，利用

兩條平行線能確定一個平面得梯形一定是平面圖形；在。中，共點的三條直線確定一個或

三個平面.

【解答】解：對4,不共線的三個點確定一個平面，故A錯誤；

對3：空間四邊形不是平面圖形，故3錯誤：

對C：由梯形有一組對邊平行且不相等，利用兩條平行線能確定一個平面得梯形一定是平

面圖形，故C正確；

對。：共點的三條直線確定一個或三個平面，故。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查平面的基本性質(zhì)及推論等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

6.（多選題）已知空間四邊形/WCD,順次連接四邊中點所得的四邊形可能是（）

A.空間四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】直接利用中位線定理，矩形和菱形和正方形的判定A、B、C、力的結(jié)論.

【解答】解：空間四邊形ABCD,順次連接四邊中點E、F、G、H所得的四邊形EFG”,

如圖所示：

2

所以四邊形EFGH為平行四邊形，

當AC=BD時，四邊形EFGH為菱形，

當ACJ_8￡＞時，四邊形EFG”為矩形；

當AC=3D,且時，四邊形EFG”為正方形.

故選：BCD.

【點評】本題考查的知識要點：中位線定理，矩形和菱形和正方形的判定，主要考查學生的

數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.（多選題）如圖，正方體中，若E，F(xiàn),G分別為棱BC,CC,,B.C,

的中點，。1,。2分別是四邊形A。。4,AAGR的中心，貝4（）

A.A,C,a，。|四點共面B.D,E,G,F四點共面

C.A,E,F,R四點共面D.G,E,Q,O?四點共面

【分析】利用平面的基本性質(zhì)和點在線上的方法解答.

【解答】解：正方體ABCO-ABCIR中，若E、F、G分別為棱3C、QC、Bg的中點，

2、2分別為四邊形4DRA、A4GA的中心，

對于A可知。是AR的中點，所以01是在平面ACR；

對于8因為E、G、F在平面BCGB1內(nèi)，。不在平面BCC;B1內(nèi)，所以。、E、G、/不

共面；

對于C由已知可得EF//AA，所以A、E、F、%共面；

對于。，連接GO2,交AA于"，則〃為AA的中點，連接“。1，則"Q//GE,所以G、

E、。、O2.四點共面.

故選：ACD.

【點評】本題考查了平面的基本性質(zhì)的運用來判斷線共面以及點在平面內(nèi)，屬于中檔題.

8.（多選題）給出下列四個命題，其中正確的是（）

A.空間四點共面，則其中必有三點共線

B.空間四點不共面，則其中任何三點不共線

C.空間四點中存在三點共線，則此四點共面

D.依次首尾相接的四條線段必共面

【分析】根據(jù)空間中的點、線、面的位置關(guān)系和確定平面的條件，判斷即可.

【解答】解：對于A,空間四點共面，則不一定有三點共線，如平行四邊形的四個頂點，

所以A錯誤；

對于8,空間四點不共面，則其中任何三點不共線，

否則由直線與直線外一點確定一個平面，這空間四點共面，所以B正確；

對于C,空間四點中存在三點共線，由直線與直線外一點確定一個平面，所以此四點共面，

選項C正確；

對于。，依次首尾相接的四條線段不一定共面，也可能是空間四邊形，所以C錯誤.

故選：BC.

【點評】本題考查了空間中的點、線、面的位置關(guān)系和確定平面的條件應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

9.（多選題）下列說法正確的是（）

A.過平面a外一點P,有且僅有一條直線與a平行

B.過平面外a一點尸，有且僅有一個平面與a平行

C.過直線/外一點P,有且僅有一條直線與/平行

D.過直線/外一點尸，有且僅有一個平面與/平行

【分析】作出圖形對四個選項逐一判斷即可.

【解答】解：如圖（1）所示，過平面a外一點P,有無數(shù)條直線都與c平行，這無數(shù)條直

線都在平面￡內(nèi)，有且只有一個平面與a平行，故選項A正確，8錯誤；

如圖（2）所示，直線/外一點P,只有一條直線與/平行，但有無數(shù)個平面與/平行，故選

項C正確，。錯誤.

故選：BC.

【點評】本題考查了空間中點、線、面位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.（多選題）已知A,8表示點，a表示直線，a表示平面，則下列說法錯誤的是（

）

A.因為Aua,Bua，所以A8uaB.因為Aea,Bea>所以ABee

C.因為“ua,所以AgaD.因為Aea,aua,所以A任a

【分析】利用點、線、面之間的符號表示以及它們之間的關(guān)系對四個選項逐一判斷即可.

【解答】解：對于A,點在面內(nèi)應(yīng)該用“e"，所以應(yīng)該寫為Awa,Bwa,故選項A錯誤;

對于8,線在面內(nèi)應(yīng)該用“u"，所以應(yīng)該寫成ABua,故選項8錯誤；

對于C,推理錯誤，若Awa,aua,則Aear或Aec,故選項C錯誤；

對于。，推理和表示均正確，故選項O正確.

故選：ABC.

【點評】本題考查了空間中點、線、面的位置關(guān)系，主要考查了點、線、面之間的符號表示,

點與線、面都用“e”，線與面用“u”，屬于基礎(chǔ)題.

11.（多選題）如圖，a「|￡=/,Aea,Ce（3,C^l,直線480|/=力，A,B,C三

點確定的平面記為7,則平面y與4的交線必過（）

A.點AB.點3C.點CD.點。

【分析】利用平面的公理進行判斷得到Cwy,D”Dw/3,Ce￡,即可判斷得到答案.

【解答】解：因為直線所以。€回，又A,3,C三點確定平面所以CG7,

Dwy,

又Del,a「p=/，所以夕，又Ce￡,故C,。在平面￡和平面y的交線上，所以

平面/與尸的交線必過點C和點D.

故選：CD.

【點評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，主要考查的是平面公理的應(yīng)用，解題時要注意點、線、

面之間的符號表示，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020春?通州區(qū)校級期中）如圖，空間四邊形ABCD中，E、尸分別是AB、4）的

中點，G、，分別在8C、8上，且8G:GC=￡）〃："C=1:2.

（1）求證：E、F、G、”四點共面；

（2）設(shè)EG與"F交于點P，求證：P、A、C三點共線.

【分析】（1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到￡F、GH

都平行于BD,利用平行線的傳遞性得到EFHGH

據(jù)兩平行線確定以平面得證.

（2）利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證.

【解答】證明：（I）E、F分別是43、4）的中點

:.EF//BD

.BG:GC=DH:HC=\:2

:.GHIIBD

:.EF//GH

E、F、G、〃四點共面.

(2)YEG與HF交于點P

?.,EGu面ABC

r.P在面ABC內(nèi)，

同理P在面04c

又?.?面45CC面ZMC=AC

.?.P在直線AC上

:.P、A、C三點共線.

【點評】本題考查三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、直線的平行性的傳遞性、

確定平面的條件、證三點共線常用的方法.

13.(2019秋?禪城區(qū)校級月考)在正方體ABCD-A4GR中，E、尸分別是A4,、他的

中點.

(1)證明：點￡\F、C、R共面；

(2)證明：0E、DA.C廣三線交于一點.

■Dic

AFB

【分析】(1)由E、F分別是朋、A3的中點,可得EF〃AB，且=再由正

方體的結(jié)構(gòu)特征可得AB//.C,且A8=L)C，得到EF"DC且EF=gpc,可得點E、

F、C、A共面；

(2)由(1)知，四邊形EFCD,為梯形，且EF/S，設(shè)。E「|C尸=O,證明Oe平面A4QQ,

且O?平面ABCD,可得OwAD,可得2E、E■、C尸三線交于一點.

【解答】證明：(1)如圖，

21r

尸B

???E、F分別是明、A3的中點，:.EFHA,B,且E尸=（48,

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得四邊形A8CR為平行四邊形，則AB//&C,且A8=RC，

:.EF"D\C且EF=gD、C,

:.點E、F、C、R共面；

（2）由（1）知，四邊形EFCR為梯形，且E尸//CR,

設(shè)REp|C尸=O,則OeRE,OGCF,

又"Eu平面例。。，CFu平面4JC￡>,.〔Oe平面MR。，且Ow平面458,

?.?平面A41aoe平面AfiCE>=4）,:.O&AD,

故。￡、DA.CF三線交于一點O.

【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查空間想象能力與思維能力，考查推理論證能

力，是基礎(chǔ)題.

14.（2019秋?碑林區(qū)校級月考）正方體ABCO-A4GA中，M,N,Q,P分別是AB,

BC,cc「GR的中點.

（1）證明：M,N,Q,P四點共面.

（2）證明：PQ,MN,0C三線共點.

【分析】（1）連接3G，可得四邊形8GpM為平行四邊形，從而可得以NQ〃尸M且

NQ=；MP,即可得到結(jié)論；

（2）由（1）知，四邊形MPQN為梯形，設(shè)證明Ow平面OQCC，且

平面43CE）,可得OwOC,即可得到PQ,MN,￡心三線共點.

【解答】證明：（1）連接

■：Q.P分別是CG、CR的中點，:.NQ//BC、且NQ=gBq,

?.?M、產(chǎn)分別是A3、GR的中點，:.PCJ/MB且PC、=MB,

四邊形BC.PM為平行四邊形，得BCt//PM且BQ=PM,

:.NQIIPM&NQ=、MP,故M、N、。、P四點共面；

2

（2）由（1）知，四邊形MPQN為梯形，設(shè)PQn|MN=O,

則OePQ,OeMN,而PQu平面ZJQGC，MVu平面

;.Oe平面。￡>CC，且Oe平面ABC。，

又平面。r>CCc平面ABC￡）=oc,

/.PQ,MN,￡>C三線共點o.

【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推理，考查空間想象能力與思維能力，考查推理論證能

力，是基礎(chǔ)題.

15.（2019秋?河南月考）在正方體A8CO-ABC〃中，E為AB的中點，尸為A4,的中點，

求證：CE,DtF,D4三線共點.

【分析】法一：延長A4交于P,連結(jié)砂，由已知條件得AE4E三M4F,從而得到

ZPEA+ZAEC=18O°,由此能證明CE,D.F,ZM三線共點于尸.

法二：分別延長口尸，DA,交于點尸，推導出Pw面ABCD.A是OP的中點，連接CP,

由AB//Z5C,CP^\AB=E,能證明CE,DtF,D4三線共點于P

【解答】證法一：延長。/、ZM交于P,連結(jié)EP

■：AE=AF,PA=PA,ZPAE=ZPAF=-9Q°,

:./^PAE=APAF，

:.ZPFA=ZPEA,

NPFA=NPD\D,NPD、D=NOCE(必D,F=NBCE),

.-.ZPEA=ZDCE,

又ZDCE+ZAEC=180°,

:.ZPEA+ZAEC=18Q°,

即點尸、E、C共線，

:.CE,DtF,A4三線共點于P.

證法二：分別延長RF,DA,交于點P,

.PGDA,D4U面ABCD,

：.PG^ABCD.

???R是A4,的中點，F(xiàn)A//D.D,

;.A是。P的中點，

連接CP,-.-AB//DC,

:.CP^\AB=E,

:.CE,。/，ZM三線共點于P.

【點評】本題考查三線共點的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培

養(yǎng).

16.（2018春?江西期中）如圖，在空間四邊形A8CD中，E,H分別為BC,4B的中點，

尸在CD上，G在4）上，且有Z）F:FC=ZX7:G4=2:3,求證：EF、GH,BD交于-

一點.

【分析】連接AC推導出“E//G尸，則E,F,G,H四點共面，不妨設(shè)￡F,HG交于

點尸，求出PwBD,由此瓦'、GH、BD交于一點、.

【解答】證明：連接AC,

.E,H分別為8C,A3的中點，尸在CD上，G在4）上，

且有DF:RC=￡>G:G4=2:3,

HEIIAC,GF//AC,:.HE//GF,

則E,F,G,，四點共面，而“G與所不平行，

不妨設(shè)EE,HG交于點尸，

面8C￡）,且Pe面他。，而面B8C面45。=應(yīng)），:.PwBD,

；.EF、GH、89交于一點.

【點評］本題考查三線共點的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,

考查運算求解能力，是中檔題.

17.（2017秋?定遠縣期中）已知空間四邊形A5CD（如圖所示），E、E分別是AB、AD

的中點，G、”分別是BC、CD上的點，且CG=1BC,CH=-DC.求證:

33

①E、F、G、H四點共面;

②三直線尸”、EG、AC共點.

GH/△BD,從而EF//GH,由此能證明￡、F、G、H

=2=3

四點共面.

②推導出四邊形E/7/G是梯形，設(shè)兩腰EG,F”相交于一點T.由此能證明直線EG,FH,

AC相交于一點T.

【解答】證明：①?.?￡、F分別是43、4）的中點，r.EF//—BD,〈G、H分別是BC、

=2

C￡＞上的點，5.CG=-BC,CH=-DC.

33

.-.GH//-BD,

=3

:.EFHGH,

:.E,F、G、，四點共面.

②?.?￡：、F分別是A3、的中點，:.EF//~BD,

=2

?.?G、，分別是8C、8上的點，且CG=，BC,CH=-DC.

33

：.GH//-f3D,

=3

:.EFHGH,且EFwG“，.?.四邊形瓦HG是梯形，

設(shè)兩腰EG,FH相交于一點T.

?.?EGu平面ABC,FHu平面A8,

.?.Te平面ABC,且Te平面ACD,又平面/IBCC平面ACO=AC,

:.TeAC,即直線EG,FH,AC相交于一點T.

D

【點評】本題考查四點共面的證明，考查三線共點的證明，考查平面的基本性質(zhì)及推論等基

礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

18.（2017春?龍海市校級月考）在空間四邊形ABCD中，H,G分別是A￡）,8的中點，

E,尸分別邊AB,5。上的點，且巧=絲=」.求證：

FBEB3

①點￡,F,G,”四點共面；

②直線EH,BD,AG相交于一點.

G

C

【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理,

得到EF、GH都平行于AC,由平行線的傳遞性得到EFHGH,

根據(jù)兩平行線確定一平面得出證明；

②利用分別在兩個平面內(nèi)的點在這兩個平面的交線上，即可證明.

【解答】證明：①如圖所示，

空間四邊形ABCD中，H,G分別是8的中點,

:.HG//AC；

pCFAE1

乂---=----=—>

FBEB3

:.EF/1AC,

:.EF//HG,

E、F、G、〃四點共面；

②設(shè)EH與FG交于點P,

平面A3D

.?.P在平面ABD內(nèi)，

同理P在平面88內(nèi)，

且平面平面BCD=BD,

.?.點P在直線瓦>上，

直線EH,BD,FG相交于一點.

C

【點評】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行線的傳遞性、以

及三線共點的問題.

19.（2017秋?寧江區(qū)校級期中）四面體A8CD中，E、G分別為8C、A5的中點，尸在

C￡>上，”在4）上，且有":FC=2:3.DH:HA=2:3.

（1）證明：點G、E、F、，四點共面；

（2）證明：EF、GH、如交于一點.

【分析】（1）由￡、G分別為8C、鉆的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EG!/AC,

又由尸、G分別是3C、8上的點，且￡>F:FC=2:3.DH:HA=2:3,根據(jù)平行線分線

段成比例定理的引理，我們可得"7//AC,則由平行公理我們可得EG///77，易彳尋E、F、

G、H四點共面；

（2）由（1）的結(jié)論，EF,GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點尸，而由

于BD是EF和GH分別所在平面8a）和平面45。的交線，而點尸是上述兩平面的公共點，

由公理3知Pe3。，故三線共點.

【解答】證明：（1）?.?￡、G分別為BC、45的中點，.1EG//AC

又YDF:FC=2:3.DH:HA=2:3,:.FH//AC.

.-.EG//FH

所以，E、F、G、〃四點共面.

（2）由（1）可知，EG//FH,且EG聲FH,即EE,GH是梯形的兩腰，

所以它們的延長線必相交于一點P

?.?皮）是所和GH分別所在平面88和平面A3。的交線，而點P是上述兩平面的公共點，

由公理3知

所以，三條直線EF、GH、BD交于一點、.

【點評】所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點.（1）證明三線共點的依

據(jù)是公理3.（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過

該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題.實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為

點在直線上的問題來處理.

強做二；空間中的位置關(guān)系.

1.（2018秋?華容縣期末）異面直線是指（）

A.空間中兩條不相交的直線

B.分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線

C.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

D.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線

【分析】利用異面直線的定義對選項進行分析判斷，也可通過舉反例來進行排除選項，從而

得到答案.

【解答】解：因為空間中兩條不相交的直線也可能平行，故選項A錯誤；

分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交，故選項8錯誤；

根據(jù)異面直線的定義，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，故選項C正確；

因為平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交，故選項。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了異面直線的定義，涉及了異面直線的判定，判定空間直線是異面直線方

法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理.

2.（2019秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，A5CO-ABCR是正方體，E是棱上的動點

（不含端點），平面AGE與底面4夕8所在平面的交線為/，則/與AC的位置關(guān)系是（

)

A.異面B.平行

C.相交D.與E點位置有關(guān)

【分析】顯然直線AG〃平面從而根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得出///AG，而顯然

AC//AG，從而可得出/與AC的位置關(guān)系.

【解答】解：AG//平面ABCZ）,且AGU平面AGE,平面AGEC平面98=/,

.?.AC/〃，

又AC//AC,

.-.I//AC.

故選：B.

【點評】本題考查線面平行的定義及性質(zhì)定理，直線與直線的位置關(guān)系，考查了推理能力，

屬于基礎(chǔ)題.

3.（2019春?松江區(qū)期末）若點P為兩條異面直線4、匕外的任意一點，則下列說法一定

正確的是（）

A.過點尸有且僅有一條直線與“、6都平行

B.過點P有且僅有一條直線與〃、。都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與a、兒都相交

D.過點P有且僅有一條直線與〃、。都異面

【分析】A通過反證法可以判定；5由異面直線公垂線的唯一性可以判定；C、。利用常

見的圖形舉出反例即可.

【解答】解：①設(shè)過點P的直線為〃，且這與。、。異面矛盾，.?.選項A

[n//b

錯誤；

②?.?異面直線〃、人有唯一的公垂線，，過點P與公垂線平行的直線有且只有一條，.?.選項

3正確；

③如圖所示的正方體中，設(shè)4）為直線“，A9為直線6,若點P在[點處，則無法作出直

線與兩直線都相交，

二選項C錯誤；

④如上圖所示的正方體中，若P在鳥點，則由圖中可知直線CC及￡>'6均與a、b異面,

二選項。錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了空間中的直線與直線的位置關(guān)系以及空間想象能力，解題時應(yīng)借助于常

見的空間圖形解答，屬基礎(chǔ)題.

4.（2019?河北一模）已知直線a,6和平面a,aaa,則人仁a是6與a異面的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【解答】解：當bta,則。與匕可能相交，即〃與。異面不一定成立，即充分性不成立，

若b與〃異面，則。9a成立，即必要性成立，

即a是〃與。異面的必要不充分條件，

故選：B.

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間直線和平面的位置關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

5.（2022?龍巖模擬）若。和6是異面直線，b和c是異面直線，則。和c的位置關(guān)系是（

）

A.異面或平行B.異面或相交

C.異面D.相交、平行或異面

【分析】根據(jù)。和人是異面直線，。和c是異面直線，可以把這三條直線放在長方體中進行

研究，即可得到答案.

【解答】解：在長方體ABCD-ABCR中，

①若直線A4,記為直線a,直線記為直線匕，直線用A記為直線c，

則滿足。和b是異面直線，。和c是異面直線，

而。和c相交；

②若直線A4,記為直線°,直線記為直線匕，直線。A記為直線c,

此時a和c平行；

③若直線明記為直線a,直線3c記為直線匕，直線GR記為直線c,

此時a和c異面；

【點評】此題是個基礎(chǔ)題.考查學生對異面直線的理解，在空間圖形中，只有平行具有傳遞

性，在解決立體幾何問題時，把圖形放入長方體是常用的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

6.（2021春?湖北期末）對于平面a外一直線/，下列說法正確的是（）

A.a內(nèi)的所有直線都與/異面B.a內(nèi)有無數(shù)條直線與/垂直

C.a內(nèi)沒有直線與/相交D.a內(nèi)有無數(shù)條直線與/平行

【分析】由已知可得〃/a或/與a相交，再分類得到a內(nèi)的直線與/位置關(guān)系，逐一分析四

個選項得答案.

【解答】解：?.?直線/為平面a外的直線，.?1//?或/與a相交，

當時，a內(nèi)的直線與/平行或異面，當/與a相交時，a內(nèi)的直線與/相交或異面.

.?.A8錯誤，。內(nèi)有無數(shù)條直線與/垂直，5正確.

故選：B.

【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能

力與思維能力，是基礎(chǔ)題.

7.（2021秋?益陽月考）已知正方體ABC。-44G.中，E,f"分別是AB,3c的中點，

則下列說法錯誤的是（）

A.ADVA.EB.EF//%C\C.A.E//B.FD.男尸//平面AAO

【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征、異面直線的定義、平面與平面平行的性質(zhì)逐一分析四個選項

得答案.

【解答】解：如圖，

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，4）1.平面4\用8,則AO_LAE，故A正確；

EF//AC//A.Q,故5正確；

AEu平面與€平面A44B,尸住平面44,48,由異面直線的定義可知，4盧與

異面，故C錯誤；

由平面AA,A。//平面BBC。，可得用尸//平面4,4。，故3正確.

故選：C.

【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間

想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.

8.（2020秋?萬州區(qū)校級期末）如圖，已知正方形A88的邊長為2,長方形45EF中,

AF=\,平面與平面互相垂直，G是￡D的中點，則下列說法正確的是（

A.CF與BG異面但不互相垂直B.C尸與BG異面且互相垂直

C.C戶與BG相交但不互相垂直D.b與BG相交且互相垂直

【分析】可用反證法證明它們異面，然后建立如圖的空間直角坐標系，用空間向量法證明它

們不垂直.

【解答】解：由已知3C//AQ//EF,

8CC平面4DEF,A￡>u平面4DE尸，所以3C//平面4）防，

若CF,8G共面，設(shè)此面為a,則aC平面=BCcza.所以8C//FG,過產(chǎn)

點有兩條直線與BC平行，這是不可能的，假設(shè)錯誤.

所以CF與8G異面.

以。為原點，DA,DC,DE為x,y,z軸建立坐標系，

則F(2,0,l),B(2,2,0),C(0,2,0),G(0,0,g),

所以C戶=(2,-2,1),BG=(-2,-2,-),

2

所以次?8G=-4+4+1=』H0,所以b與8G不互相垂直.

22

故選：A.

【點評】本題主要考查空間直線位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題.

9.（2021秋月份月考）已知經(jīng)過圓柱QQ旋轉(zhuǎn)軸的給定平面a，A，3是圓柱

側(cè)面上且不在平面a上的兩點，則下列判斷不正確的是（）

A.一定存在直線/,/ua且/與AB異面

B.一定存在直線/,/uc且

C.一定存在平面夕，且僅_La

D.一定存在平面ABu/且6//a

【分析】分A,8兩點在平面a的同側(cè)還是異側(cè)，進行討論，即可.

【解答】解：對于選項A,當4,8同側(cè)時，平面a和圓柱在底面上的交線與是異面的；

當A,3異側(cè)時，平面e和圓柱在側(cè)面上的交線與AB是異面的，即選項A正確；

對于選項3,當A,3同側(cè)時，平面。和圓柱在底面上的交線與四是垂直的；當A,B異

側(cè)時，直線qq，A8,即選項3正確；

對于選項C,無論A,8同側(cè)，還是異側(cè)，若/?為過回的圓柱軸截面，則即選項

C正確；

對于選項力，當A,3異側(cè)時，直線43與平面a相交，不可能存在6//a,即。錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查空間中線與面的位置關(guān)系，考查分類討論思想、空間立體感和推理論證能

力，屬于中檔題.

10.（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）若a、b、c是空間三條不同的直線，則下列命題正確的

是（）

A.若a//Z?//c,則a、b、c共面

B.若a、b、c過同一點，則a、b、c共面

C.若a_Lc,hVc,則a//b

D.若a//。，a_Lc,則。_Lc

【分析】利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系直接判斷.

【解答】解：a、b、c是空間三條不同的直線，

對于A,若a//6〃c,則a、b、c不一定共面，故A錯誤；

對于8,若a、b、c,過同一點，則“、b、c不一定共面，故5錯誤；

對于C,若a，c,b±c,則。與人相交、平行或異面，故C錯誤;

對于。，若a/lb,a_Lc,則6J_c,故￡）正確.

故選：D.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查

空間想象能力，是中檔題.

11.（2021秋?浙江期中）已知三條不同的直線a,b,c,兩個不同的平面a,0,則下

列說法錯誤的是（）

A.若a_Lc,a//￡,a_Lb,則6//6或bu￡B.若a_La,〃_L￡,a//6，則a_L6

C.若a_La,bX.P,a_L夕，則a_LbD.若a_La,=c,bile,則a_Lb

【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，逐一分析即可.

【解答】解：對于A,由于a_La,a//），得a_L￡,又a_L。，所以6///?或人u尸，故A

正確，

對于8,由于a_La,alIp,則“_L￡,又bL。,所以a//。，故8錯誤，

對于C,由于a_La,a，。,得a//4，或au尸，又力_L夕，所以a_L〃，故C正確，

對