串講01 第1章 集合（考點串講）-2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中考點大串講（蘇教版2019必修第一冊）

蘇教版(2019)必修第一冊

數(shù)學

期中考點大串講串講

01第1章集合考場練兵典例剖析010203目

錄考點透視01考點透視考點1.集合與元素(1)集合中元素的三個特性：________、_______、________.(2)元素與集合的關系是_____或_______，用符號___或____表示.(3)集合的表示法：_______、_______、_______.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號___

N*(或N＋)___

___

___

NZQR考點2.集合的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作______(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且______，就稱集合A是集合B的真子集，記作_______(或B

A).(3)相等：若A?B，且_____，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是___________的子集，是______________的真子集.任意一個元素A?Bx?AA

BB?A任何集合任何非空集合考點3．集合的基本運算考點4.集合的運算性質02典例透析考點1.集合的含義與表示【例題1】設集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3√如圖，函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象有兩個交點，故集合A∩B有兩個元素.考點2.集合間的基本關系【例題2】已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結論正確的是A.A＝B

B.A∩B＝?C.A

B

D.B?A√由題設，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D錯誤，C正確.考點3.

集合的運算

【例題3】已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于A.?

B.S C.T D.Z√方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以S∩T＝T.方法二

S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，觀察可知，T?S，所以S∩T＝T.考點4.利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)

【例題4】已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]由題可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，?RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(?RA)∪B＝R，得a≥1.√考點5.集合的新定義問題【例題5】(多選)當一個非空數(shù)集F滿足條件“若a，b∈F，則a＋b，a－b，ab∈F，且當b≠0時，

∈F”時，稱F為一個數(shù)域，以下說法正確的是A.0是任何數(shù)域的元素B.若數(shù)域F有非零元素，則2023∈FC.集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數(shù)域D.有理數(shù)集為數(shù)域√√√考點5.集合的基本概念答案解析考點6.集合間的基本關系答案解析考點7.集合間的交、并、補運算答案解析考點8.利用集合的運算求參數(shù)答案解析考點9.集合語言與思想的運用答案解析03考場練兵答案解析答案解析3.(2022·婁底質檢)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，則M∩N等于A.{(2，－1)}

B.{2，－1}C.{(1,2)} D.{1,2}√4.設集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，則A∪B等于A.{x|－1<x<2} B.{x|x<2}C.{0,1} D.{1}√由2x<4可得x<2，則A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}.答案解析6.(2022·懷仁模擬)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(?RB)＝?，則實數(shù)m的取值范圍為A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)√由題知A∩(?RB)＝?，得A?B，則m≤1.8.(多選)已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關系一定正確的是A.A∩B＝?

B.A∩B＝BC.A∪B＝U

D.(?UB)∪A＝A√√令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∪A＝A，故C，D均正確.7.(多選)已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關系一定正確的是A.A∩B＝?

B.A∩B＝BC.A∪B＝U

D.(?UB)∪A＝A√√令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∪A＝A，故C，D均正確.8.已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}.當m＝－1時，則A∪B＝________；若A∩B＝B，則m的取值范圍為________________.[－5,3][0,2]∪(4，＋∞)