電磁學(xué)版塊大綜合（競賽強基）真題考前訓(xùn)練 【高中物理競賽真題強基計劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 （全國競賽強基計劃專用）解析版

專題03電磁學(xué)版塊大綜合（競賽強基）真題考前訓(xùn)練

【高中物理競賽真題強基計劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】

（全國競賽強基計劃專用）

一、單選題

1.（2022?全國?高二競賽）如圖所示，用力尸把電容器中的電介質(zhì)板抽出，在圖A和圖B中

的兩種情況下，電容器儲存的靜電能量將（）

聲

T-

（a）充電后仍與電源連接（b）充電后與電源斷開

A.都增加B.都減小

C.A增加，B減小D.A減小，B增加

【答案】D

【詳解】電介質(zhì)板抽出后,電容C減小，由

11,1,

2

We=-UQ=-CU=-Q-

可知，A情況，。不變，修減小；B情況，。不變，伙增大;

故選D。

2.（2021春?全國?高三強基計劃）平行板電容器接在電壓恒定的電源電動勢兩端，中間有一

塊均勻極化的電介質(zhì)，極化強度尸隨溫度7變化規(guī)律如圖所示，電介質(zhì)不是完全絕緣的，有

微弱的電導(dǎo)率，則（）

A.T?0,"）時，回路中沒有電流

B.溫度從不到"時，電容上的電荷量減少

C.溫度從7；到［時，電容上的電荷量增多

D.溫度從工均勻變到】時，電容上的電荷量不變

【答案】c

【詳解】A.考慮到電介質(zhì)實質(zhì)上是漏電的，所以當極化強度不變時，回路中一定有電流通

過，選項A錯誤；

BCD.溫度從匯均勻變到看時，極化強度均勻增大，本質(zhì)上是相對介電常數(shù)￡，均勻增大，

則在電場強度不變的情況下，電位移矢量

D=srs0E

均勻增大，考慮到高斯定理在電介質(zhì)情況下的表達形式

jDdS=Q

平行板表面的電荷量需不斷增大，電流源源不斷從電源正極流向極板。選項C正確，BD錯

誤。

故選C。

3.（2021春?全國?高三強基計劃）如圖，一密繞螺線管通以電流/,現(xiàn)改變電流方向，大小

不變，即電流由/變?yōu)?/,已知〃0、3、螺線管半徑/?’（遠大于管粗）、橫截面積S、匝

數(shù)N、電阻大小R,則過程通過電阻的電量為（）

R

A冉%N1S〃的MS

'兀RR'"2TTRR'

2〃"S

cD.只要/恒定，無電流通過電阻

、乃RR，

【答案】A

【詳解】由法拉第電磁感應(yīng)定律可以推得

E「=-N--△-中-=-N--S--住-B-

ArAr

Q=l\t

聯(lián)立解得：Q=d咨；

A

由安培環(huán)路定理可得

27TR'B=NMN1

電流/-―/改變量為2/,有

兀RR'

4.（2022?全國?高三統(tǒng)考競賽）如圖所示，由兩塊相距為0.50mm的薄金屬板乙、M構(gòu)成的平

行板電容器，被屏蔽在一個金屬盒K內(nèi)，連接M端的導(dǎo)線同時與K相連，金屬盒上壁與乙

板相距0.25mm,下壁與M板相距亦為0.25mm,金屬板面積為30x40mm2。忽略電容器的

邊緣效應(yīng)。從L、M兩端測得被屏蔽后的電容器的電容與屏蔽前的電容之比為（）

■L、：0.25mm

0.50mm

QM：0.25mm

A.1:2B.2:1C.3:1D.4:1

【答案】C

【詳解】薄金屬板L、M與金屬盒一起構(gòu)成三個電容器，由于M端的導(dǎo)線同時與K相連,

因此其中一個電容器極板短接，電容為零，其等效電路圖如下

其中薄金屬板L、M構(gòu)成的平行板電容器為,金屬板與金屬盒構(gòu)成的平行板電容器為C?,

兩個電容器并聯(lián)，由題意可知

4=2d工

根據(jù)電容器決定式可知

G=2C,

根據(jù)電容器并聯(lián)可得從L、例兩端測得被屏蔽后的電容器大小為

CLG+CZ=3G

從L、M兩端測得被屏蔽后的電容器的電容與屏蔽前的電容之比為3:1：

故選Co

5.（2021春?全國?高三強基計劃）均勻帶電的球體電荷量為。，半徑為R,則帶電球體整體

的靜電勢能Ep為（）

13Q21Q21Q2

A.———B.———C.———D.-——

4%R2OTT￡ORRR

【答案】B

【詳解】利用高斯定理可以得到均勻帶電球體在球體內(nèi)部和球體外部的電場強度

4%/?3

積分可以得到球體內(nèi)部的電勢分布

利用電勢能紇=，對每層帶電薄球殼積分得到

22

1<2（37?-r）WQ3。2

“=工j（37?2-r2）r2dr=

R3167rqRo20%R

故選Bo

6.（2021春?全國?高三強基計劃）如圖所示，一均勻帶電圓盤半徑為R,電荷的面密度為

放置在與圓盤平面平行，磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中。當圓盤以角速度。繞過圓心且與圓

盤表面垂直的豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)時，（）

->

A.產(chǎn)生的圖案為矩形，且原孔長邊對應(yīng)短邊

B.產(chǎn)生的圖案為矩形，且原孔短邊對應(yīng)短邊

C.孔向上移，圖案下移

D.孔向上移，圖案上移

【答案】A

【詳解】取圓盤上半徑為,，寬度為dr的圓環(huán)作為微元，根據(jù)環(huán)狀電流在磁場中的安培力矩

為M=IS義B，可得微元所受力矩大小為

CO1

dM=BdS-dl=B-7ir~?---=dr

2TT

故整個圓盤所受力矩為

M=\dM=f7c（rwBr3dr=—/rawBR

JoJo4

故選Ao

7.（2022?全國?高二競賽）在真空中有A、B兩板，相隔距離為d（很?。?，板面積為S,其

帶電量為氣和V，則兩極板間相互作用力尸的大小等于（）

222

A.3B.3C.二

S%2s￡（,4￡/一

【答案】B

【詳解】由題意可知，設(shè)B板所帶負電荷量的面密度為6則有

EB=-

2%2S%

A受B的力則有

2

F=dF=

\J；"崗'="BJ：羯'=舔4=-轟

4J匕0

AC錯誤，B正確。

故選B?

8.（2022?全國?高三強基計劃）一個邊長為。的正方形線圈ABCD與一無限長直導(dǎo)線共面,

相距為6,求其互感系數(shù)。（）

A.維13B.維q

2冗a2兀b

C.維In"D.絲In竺也

47r44兀b

【答案】B

【詳解】設(shè)長直導(dǎo)線中通有電流/，則通過正方形線框的磁通量為

.a+a〃Ipla.a+b

<D=^-a-dr=——In----

“2nr2兀b

根據(jù)互感系數(shù)的定義

M^=WL]na±b

/2兀b

故選Bo

9.（2021春?全國?高三強基計劃）兩塊面積較大的金屬薄板間距d較小，面積均為S,金屬

薄板分別有電荷量。和4,則兩者內(nèi)部電荷間的相互作用力為（）

A

84S

B（Q-小

4q）s

4/S

E.以上均不是

【答案】A

【詳解】理想無窮大電容器板，兩板內(nèi)側(cè)板面所電荷一定為等量的異種電荷，且兩板外側(cè)場

強一定大小相同方向相反。根據(jù)無限大帶電板附近場強和表面電荷密度公式

可知兩板外側(cè)面帶電量相同。故電荷分布如卜圖所示

_Q+q

q"

2

Q----------

+_Q-q

q'2

q-Q

一

—q'2

qQ+q

q2

故兩板間電場強度為

相互作用力為

故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

10.（2022?全國?高三強基計劃）一個帶有電荷Q,半徑為R的鐵球處于靜止狀態(tài)。初始時,

鐵球被均勻磁化，磁化強度為旅。若將其北極接地緩慢放電，并假設(shè)電流在球表面流

動且始終保持表面電荷均勻分布，則放電過程中的總角沖量為（）

A.店B.權(quán)。MQR?C.‘MQR2D.就附加

【答案】D

【詳解】極角為，的球冠上電荷量為

?=.i+cose）

因此電流線密度分布為

azdgse

dt2^,7?sin

球殼表面磁場為

B=g|〃<“+與M（2cos6戶+sin幽

因此力矩為

N=1RrxdF=--u..MR2包1

J9°dt

總角沖量為

L=\Ndt='MQR2

故選D。

H.（2022?全國?高三強基計劃）在一塊無限大的導(dǎo)電平板上某點p處通入電流并向無窮遠處

流出，在板上任意處開一小孔，不包含p點，在此圓孔邊緣上任意兩點的電勢值之差為不開

圓孔時這兩點的電勢差的（）

A.1倍B.2倍C.一半D.無簡單關(guān)系

【答案】B

【詳解】導(dǎo)體平板上距電流源,處某點的電流為

I=2nrk

k為面電流密度。導(dǎo)體平板的面電流密度與E存在關(guān)系

k=yE

故

y17iry

開一個小圓孔后，在小孔內(nèi)反演點處放置一個/的鏡像電流，滿足同樣的一次反比關(guān)系，O

點通-/,可滿足邊界條件。此時邊界處切向電場為

E'，in（…）+里吆=±1

27ryRR4叮1R

Id）

當不挖圓孔時，切向電場為

因此

E=2E0

故圓孔邊緣上任意兩點的電勢值之差為不開圓孔時這兩點的電勢差之值的兩倍。

12.（2022?全國?高三強基計劃）考慮兩個處于真空中的無窮大電極板，電極之間以一條短導(dǎo)

線相連。假設(shè)兩電極之間距離為d=2mm。一個由放射性原子核釋放出的帶電量為2e的阿

爾法粒子從左側(cè)電極緩慢進入此區(qū)域。該粒子以v=l（）6m/s的速度勻速向右側(cè)電極運動，并

最終停在電極處。請計算導(dǎo)線中電流與時間的關(guān)系。另一阿爾法粒子同樣穿過電極之間的間

隙，速度大小與上述相同，但沿著與垂直于電極方向呈45。角的方向，計算導(dǎo)線中電流與時

間的關(guān)系。（忽略導(dǎo)線中的電感）（）

A.O.8OxlO-'°AB.1.13xl0'1°AC.1.6OxlO-,oAD.2.27xW10A

【答案】B

【詳解】計算體系電偶極矩的x分量

px=J.rpdr=-Edr=dr[v-(Ex)-E-Vx]=dr[V-(Ex)+5v^]=jdS(n-

VV

其中區(qū)域V為｛-搬X4d+，且八Z任意｝。取極板為電勢零點，容易證明上式在無窮大表面

上積分為0（無窮遠處的面上4=0）,因此由上式可得

/+彘（r+R）=0

由于電荷守恒

以+%+9=0

解得

因此導(dǎo)線中電流為（以左側(cè)流向右側(cè)為正方向）

/=%=」包=3—1.6x10-二

dtddtd

如果粒子速度方向與極板垂直方向夾角為45，則電流為

2eyJ2e_1

I------v..=--------v=1.13x1i0n0AA

dd

故選B。

13.（2022?全國?高三統(tǒng)考競賽）已知銅的質(zhì)量密度約為8.9g/cm',相對原子量約為64。設(shè)

銅導(dǎo)體導(dǎo)電時，每個銅原子貢獻1個自由電子。已知電子電量為1.602xl（）T9C,阿伏加德羅

常量為6。2X1023在一根圓截面半徑為1mm的銅導(dǎo)線通過4.5A的電流時，電子平均

定向漂移速度大小約為（)

A.0.01mm/sB.0.1mm/sC.lmm/sD.1cm/s

【答案】B

【詳解】設(shè)銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率為V,導(dǎo)線中自由電子從一段定向移動到另一

端所用時間為f，則導(dǎo)線長度為

1=vt

由題意可知銅導(dǎo)線半徑

r=lmm

則導(dǎo)線截面積為

S=7rr2

體枳為

V=SI=Svt=7rr2vt

質(zhì)量為

m=pV=pSvt=prcr^vt

每個銅原子貢獻1個自由電子，故這段導(dǎo)線中自由電子的數(shù)目為

_mNA_pSutNx_pTT戶vtN人

'M-M-M

則總電荷量

p7vr2vteN

q=ne=-------------A

M

故

qpjrrveN^

1——

tM

解得

IM

v=------------

p兀reNR

231

由題意知M=64,/=4.5A,WA=6.02x10moP,0=8.9g/cm3,代入得

v?0.lmm/s

故選B。

二、多選題

0（2必春?全國?高三強基計劃）有一圓形磁場，磁感應(yīng)強度為5,于為一定值，記

%其中|為一根導(dǎo)線，2為絕緣線，他們的兩端都在過直徑的直線上，則（）

C.。2>例D.>（p2

【答案】BC

【詳解】圓形磁場區(qū)域中的渦旋電場強度與導(dǎo)線是否絕緣無關(guān)?？紤]到1和2分別與直徑圍

成的面積

S,<S]

則由法拉第電磁感應(yīng)定律

（P2><P\

且

Si*0,92Ho

（注意，這里用到了渦旋電場沒有徑向分量，所以直徑方向上沒有電勢升降）

故選BC?

15.（2023?北京?高三強基計劃）如圖虛線下方有水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，長方

形線框長為“，寬為從質(zhì)量為“7,電阻為R,在磁場上方/z高度自由下落，磁感應(yīng)強度為8,

B.4時刻，線框速度為住圖+g&Tj

mR

C.G時刻，線框的加速度恒定

D.以上說法都不對

【答案】AC

【詳解】A.在進入磁場之前線框自由落體，乙時刻速度為

v,=yl2gh

故A正確;

B.從4%時間段內(nèi)，由動量定理

,、B2a2b(、

------=w(v-v,)

K2

可得此時速度

/T--B%2b/\

---b+g&F)

mix

故B錯誤：

C.線框完全進入磁場后只受重力，在磁場中做勻加速直線運動，加速度不變，故C正確;

D.由以上可知有正確項，故D錯誤。

故選AC。

16.（2021春?全國?高三強基計劃）電梯質(zhì)量為振子質(zhì)量為加，單擺質(zhì)量為機，三者質(zhì)

量關(guān)系為"7,初始電梯靜止,當單擺、振子均擺至最低點時，讓電梯自由下落,

則（加與加不會相碰）（）

A.加做勻速圓周運動B./振幅不變

C.加振幅變大D.電梯在保留?量級時機械能守恒

M

【答案】AC

【詳解】ABC.當電梯自由落體時，整個系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，擺球完全失重下會開始做

勻速圓周運動。彈簧振子的平衡位置為彈簧原長，小球偏離平衡位置更遠，所以振幅更大。

AC正確，B錯誤；

D.考慮擺球在上下運動的過程中，擺球和電梯構(gòu)成的系統(tǒng)整體質(zhì)心在自由落體運動，與此

同時，兩者分別繞質(zhì)心做勻速圓周運動。在整個過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)電梯與質(zhì)心之間的距

離

ml

M+m

顯然對電梯重力勢能的影響為3量級的。所以隨著小擺球和電梯同時繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動，并不能

M

在該量級下保證機械能守恒。D錯誤。

故選ACo

17.（2022?全國?高二競賽）選出下列說法中的正確者（）

A.用電位差計測量電動勢時必須先修正標準電池的電動勢值

B.標定（校準）電位差計的工作電流時發(fā)現(xiàn)檢流計光標始終向一邊偏，其原因是待測電動

勢的極性接反了

C.用校準好的電位差計測量溫差電動勢時發(fā)現(xiàn)光標始終偏向一邊，其原因是溫差電動勢極

性接反了

D.熱電偶若無工作電源是產(chǎn)生不出電動勢的

【答案】AC

【詳解】A.為了直接從電位差計讀出電動勢或電壓，需要用電位差計測量電動勢時必須先

修正標準電池的電動勢值，使實際值與外旋鈕標值電壓一致，故A正確；

BC.待測電動勢的極性如何接不會影響檢流計光標是否一直向一邊偏，可能原因是溫差電

動勢極性接反了，故B錯誤，C正確；

D.熱電偶本身就可以產(chǎn)生電動勢，故D錯誤。

故選ACo

三、解答題

18.（2022?全國?高二競賽）如圖所示，在坐標（a,0）處放置一點電荷+g,在坐標（-a,0）

處放置另一點電荷-qo尸點是y軸上的一點，坐標為（0,>1）,試求，當時，P點場

強的大小。

【詳解】正電荷在P點產(chǎn)生的電場強度為

E”=q,=q,

4g)廠4碼)+yj

方向如圖所示

E.=q,=q

4f-4%（片+y），

方向如圖所示

二者在尸點產(chǎn)生的電場強度y軸方向分量大小相等，方向相反，所以只有x軸方向分量。

￡

EPx-2——cosa=---------------7Y--------------

4fr4密a+力+

當y?a,Ep*="3,方向沿x軸負方向。

2兀4?

19.（2022?全國?高二競賽）一半徑為R,長為”的圓柱形薄片，其上電荷均勻分布，總電

量為Q。

（1）求在其軸線上與圓柱對稱中心距離為x的P點的電勢。

（2）應(yīng)用電勢梯度公式求產(chǎn)點的電場強度。

Qm加+療+尸+(工+。

【答案】（1）u=(2)

8M)Lyj(x-L)2+R2+(x-L)

Q]]

E沿J二軸指向遠方

87t《(x-L)。+R2J(X+L)2+R2

【詳解】取如圖所示的坐標系。

（1）在圓柱上坐標a處取寬度為da的細圓環(huán),

細圓環(huán)帶電量為dq=^~da,細圓環(huán)上各點到P點的距離為均為J(x-ay+R2.

則該圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢為

吟旦=——獸__.

4?！?/8?！阰Lj(x-a)2+尺2

P點的電勢

8叫‘L」"=-/.8?！?)，Q(x-L)-+R。+(x-L)

(2)因為

PdU,、

E'=_==0

Sy

"8Un

耳=一二7=0

J(x+L)~+R-+(x+L)

dx8兀dxJ(x-乙)~+R。+(X—L)

Q1

一阮叫"""Jx+Lf+R2

E沿x軸指向遠方。

20.(2022?全國?高二競賽)一長直導(dǎo)線4C,通有電流//,其旁放置一段導(dǎo)線通過電流

為八，且4C與外在同一平面上，abrAC,如圖所示，a端距AC為？，匕端距AC為4,

求導(dǎo)線外受到的作用力。

A\

CI

【答案】F=^^ln殳,正向上

2兀ra

【詳解】在〃。上由AC產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度3_L耳向內(nèi)，大小為

8=她

2nr

dF=/d/Bsin90°=IdIB=IBdr

dF均向上

F=JdF=f/,Bdr=|7,汕dr=^^ln2

22

JJ2兀r27rra

F向上。

21.（2022?江蘇?高三統(tǒng)考競賽）如圖所示，一長直圓柱形導(dǎo)線沿水平方向固定放置，導(dǎo)線中

均勻通有恒定電流/,導(dǎo)線的半徑為R。導(dǎo)線旁有一個放置在光滑水平桌面上的矩形線圈

ABCD,線圈質(zhì)量為m,邊長分別為a、b（6>a）,線圈中通有恒定電流八圓柱形導(dǎo)線的

軸線。?！c矩形線圈共面，并且與線圈的長邊平行。

（1）不考慮矩形線圈中電流，?產(chǎn)生的磁場，試計算：距軸線。。'為r（r>0）處，電流/

產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B（r）；

（2）若開始時矩形線圈的A8邊距導(dǎo)線軸線。0'為/。，此時將線圈由圖示位置靜止釋放，

則線圈會受到安培力的作用而運動，試求：A8邊距軸線O。'為《時線圈的速度大小。（已

知三'=歷衛(wèi)）

x玉

【答案】⑴8⑺嚼gR時），*=黑（…時）；⑵八誓M黯

【詳解】（1）取一與導(dǎo)線O。'垂直，半徑為r為的圓形環(huán)路L,其圓心位于軸線。0'上，由

安培環(huán)路定理有

環(huán)路L訥

可求得

8⑺=巖（壯喇,風(fēng)，”黑（r<耐）

（2）矩形線圈在電流/產(chǎn)生的磁場中受到安培力，其中A。、8C邊受到的安培力抵消，而

AB（CD）邊在距離導(dǎo)線軸線OO'為r時，受到的安培力方向向右（向左），大小為

F=ibB（r）=4也

V72wr

線圈受到的合力向右，從AB邊距離軸線00,為/。到距離為腦作用在AB邊的安培力做功

為

昨=上尸"=立泌=必鳴/

菽下2仃2n10

線圈作用在CD邊的安培力做功為

跖=￡W比泌=必皿』

'，篇“,工“2仃2%l0+a

則安培力做的總功為

AB邊距軸線00'為4時線圈的速度大小口，其動能等于安培力做的總功，即

W=-mv2

2

解得

7tmlQ（/）+67）

22.（2021?全國?高三強基計劃）初始時刻，由輕質(zhì)剛性桿連接的質(zhì)量相等的A、B兩個小球

靜止于光滑的水平面上，桿平行于）'軸，整個體系處于平行于x軸的均強電場中，如果小球

A、B帶電量均為4,穩(wěn)定狀態(tài)下體系的總能量和總動量分別為&,pl；若小球A帶電量為

2g,小球B不帶電，則穩(wěn)定狀態(tài)下體系的總能量和總動量分別為p2,請分析兩種狀態(tài)

下體系的動量與能量關(guān)系，并證明。

【答案】見解析

【詳解】若A、B兩球所帶電荷電性相同，則穩(wěn)定勻加速運動，則穩(wěn)定時速度為零，則動量

和動能都為零，無異議，若A、8兩球所帶電荷電性相反，以A、8整體為研究對象，可知

穩(wěn)定時，48做勻速直線運動，如圖所示

設(shè)桿與水平方向的夾角為e,設(shè)桿的長度為L,由幾何關(guān)系得

tan”巡

qE

則由動能定理得

1

mgL(\-sin^)=—x2/wxv"

則

Pi-2niv}

若小球A帶電量為%,小球8不帶電，對A、B組成系統(tǒng)受力分析可知，則穩(wěn)定狀態(tài)下，A、

8一起做勻加速直線運動，穩(wěn)定時，加速度

2Eq_Eq

Cl——

2mm

則桿對B水平方向的分力

F-Eq

如圖所示

y

X

由幾個關(guān)系可知，桿與水平方向的夾角仍然為。，則

tan”隨

qE

由動能定理得

-sin0）+2qELcosd=gx2mv\

則此時的總動量為

p2=2mv2

對系統(tǒng)，由于兩種過程中僅有電場力和重力做功，則機械能和電勢能之和相等，聯(lián)立可得

A=1L

PlV2

聯(lián)立可得

mg(\--s)+2qEv

ylm2g2+q2E2^m2g2+q2E2

3—iT,)

________________________2g2+g2￡2

1ng=)+2就/產(chǎn)

Iy]m2g2+q2E2y)m2g2+q2E2

23.（2022?全國?高二競賽）在一個電視顯像管里，電子在水平面內(nèi)從南到北運動，如圖所示,

動能是1.2xl0%V。該處地球磁場在豎直方向的分量向下，大小是5.5X10_5T。問:

（1）電子受地球磁場的影響往哪個方向偏轉(zhuǎn)？

（2）電子的加速度有多大？

（3）電子在顯像管內(nèi)南北方向上飛經(jīng)20cm時，偏轉(zhuǎn)有多大？

V八

瓦⑤e

【答案】（1）向東偏轉(zhuǎn);⑵6.3xlOl4m/s2：（3）3.0xl0-3m

【詳解】（1）因為

f=-evxB

則電子在地球磁場的影響下向東偏轉(zhuǎn)。

（2）電子的動能

口I2

E.=-mu

k2

速度

國匡叵克軍史1nzs=6.5X107mzs

VmV9.1x10-31

考慮相對論效應(yīng)

線=城（7-1）

v=6.4xl07m/s

（相對論效應(yīng)不明顯）

電子受到洛侖茲力

f=evBL

電子的加速度為

a=—=e"瓦=6.3x10'，m/s2

mm

(3)電子的軌道半徑

〃表示電子的南北向飛行路程，則電子向東偏轉(zhuǎn)

X=R-4R1-d2=R-R1-伎）

因為

d?R

~/、2-2

x=R-Rl-|-|=—=3.0x10

[R）2j2R

24.（2022?全國?高二競賽）如圖所示，兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為R尸R=0.5cm、

&=3凡其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為折2尺內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為均，外層介

質(zhì)的介電常數(shù)為若兩層介質(zhì)的最大安全電勢梯度值都是E*=40kV/cm,當電壓升高

【答案】外層介質(zhì)先擊穿；Ua=23.15kV

【詳解】設(shè)內(nèi)、外筒帶電線電荷密度為2、U,由高斯定理易得

2?！闧1

廠之24

E）=-------=-------

2n￡2r?！闿廣

1=4/

因為

R2=3RI

所以

fI22口I4

旦n=-------->g?=--------

21fg3R”「哂2R￡\R

由E-r曲線知，當電壓升高時，外層介質(zhì)的內(nèi)側(cè)先達到E*,所以外層介質(zhì)先擊穿，即此時

"2|「=它=2/?

兀與2R兀g]R

因為

A=E^7t￡xR

所以

小幾萬+R

E.=--------=￡*—

2冗與廠2r

因兩筒間能加的最大電勢差為

-2=（￡,*—dr+[2E*-dr=E*/?（-ln2+21n-）=-=23.15kV

R2Rr22

25.（2022?全國?高二競賽）你能用多少種方法來確定磁場的存在？

【答案】（1）利用小磁針在磁場中的轉(zhuǎn)動；（2）利用通電導(dǎo)線在磁場中所受力；（3）利用霍

爾效應(yīng)；（4）利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象

【詳解】（1）利用小磁針在磁場中的轉(zhuǎn)動：在所測定的區(qū)域里放入若干初始指向不一且可自

由轉(zhuǎn)動的小磁針，如果最終發(fā)現(xiàn)小磁針有統(tǒng)一的指向，則能確定磁場的存在。

（2）利用通電導(dǎo)線在磁場中受力情況：讓通電導(dǎo)線置于所測區(qū)域中，并適當調(diào)整位置角度，

如果其中有測得通電導(dǎo)線受安培力的情形，則能確定磁場的存在。

（3）利用霍爾效應(yīng)：利用半導(dǎo)體矩形薄片放置在所測區(qū)域中，不斷調(diào)整薄片的位置、角度，

若在薄片的相對兩端面間通以直流電流/,則在另兩端面的相應(yīng)點間產(chǎn)生電動勢E（即霍耳效

應(yīng)），即可確定磁場的存在。

（4）利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象：在被測的區(qū)域中，放置一個小檢測線圈，讓其與一電流計組成一

閉合回路，適當調(diào)整位置角度，讓線圈其作勻速旋轉(zhuǎn)、電流計靜止，如發(fā)現(xiàn)電流計中有電流

通過，則可確定磁場的存在。

26.（2022?全國?高二競賽）如圖所示，兩正電荷卬，0相距為。時，其速度各為也和也,

且為_1,彩，也指向q/,求q/對依和42對卯的電磁場力是多少？

【答案】42對卬耳=2，6向上；卯對0T=言生TJ1+〃泡V冠，石與f夾角

47t￡（）〃477^>0〃

a=tanT（Mo%32）

【詳解】運動點電荷的電流為

q

dr

電流元為

Idl=—dl=qv

dt

所以，運動點電荷的磁場為

A）/d/xr_//（）^xr

D=--------=—；5—

4nr-4冗廣

g/在染處產(chǎn)生的磁場B|向外

_〃o夕⑼

4--r

而巳//務(wù)，所以，0在,處產(chǎn)生的磁場

&=0

（向右）

二%，%」生

「m22

4Am7

向下

F-4%

2

0?4ns0a

>/VGQM

E與-。夾角

F

1

a=§',=次-'（AO/DQ?）

依對qi

20

F=F一一%

1el4?！辍恪?

E向上

27.（2022?全國?高二競賽）1911年，昂尼斯發(fā)現(xiàn)在低溫下有些金屬失去電阻而變成超導(dǎo)體。

30年后，邁斯納證明超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強度為零。如果增大超導(dǎo)體環(huán)的繞組的電流，則可使

，達到臨界值”c。這時金屬變成常態(tài)，磁化強度幾乎為零。

_B

（1）在“=0到”=2Hc的范圍內(nèi)，畫出一作為，的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；

Ao

（2）在H的上述變化范圍內(nèi)，畫出磁化面電流密度/作為，的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；

（3）超導(dǎo)體是順磁的、抗磁的還是鐵磁的？

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）抗磁

【詳解】（1）磁感應(yīng)強

B=羯也H

磁化強度

M=--H

Ao

B

則在H=0到，=2，c的范圍內(nèi)，一一，的函數(shù)的關(guān)系曲線圖如下

（2）磁化面電流密度

D

j'=M=——H

%

則在，的上述變化范圍內(nèi)，磁化面電流密度j'-H的函數(shù)的關(guān)系曲線圖如下

B<noH=Bo

B艮隨H變化，即“在0~1之間變化超導(dǎo)體是非線性的抗磁體。

28.（2022?全國?高二競賽）電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒的半徑分別為

R/=2cm,&=5cm,其間充滿相對介電系數(shù)為切的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓

U=32V的電源上（如圖所示），試求

（1）距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強度.

（2）A點與外筒間的電勢差。

【答案】（1）EA=997.8V/m,方向沿徑向向外；（2）t/AR：=12.46V

【詳解】（1）設(shè)兩圓筒單位長度帶電為+7和由軸對稱性，兩極間電場強度沿徑向向外,

大小為

2it￡Q￡xr

電勢差為

U=Eedz=Edr=------dr=------In一

必由JR2兀/￡/2neosr&

因此

，｛二2兀4叩

所以

U

=997.8V/m

4=2%RRRln(&/Rj

方向沿徑向向外;

(2)

,,r?2?.fR：A,Ur?1,UiR,

U=Edr=\----------dr=-------------2-dr=-------------ln^=12.46V

AKJ

A&JRJR2ngrln(/?2/7?1)?rIn(/?,/??,)R

29.(2022?全國?高三競賽)有一個圓環(huán)(甜曲圈)，截面的圓心到圓環(huán)的軸線的距離為R,

截面的半徑為rR,圓環(huán)內(nèi)均勻分布著總量為。的電荷。圓環(huán)以角速度。繞著軸線旋轉(zhuǎn)。

求軸線附近的磁感應(yīng)強度，用柱坐標表示，精確到「的一階和，?的二階。

1d反3jUQcozp

鳥--二P()

【答案】2dz5--唱籌

8](R2+Z2尸

【詳解】容易得到半徑為P'的