全國統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二常用邏輯用語梳理糾錯(cuò)預(yù)測學(xué)案文含解析

PAGE常用邏輯用語專題2專題2××常用邏輯用語命題趨勢命題趨勢對于邏輯用語的考查，主要以充分必要條件，命題真假的推斷為主．充分必要條件一般以其他學(xué)問作為載體進(jìn)行考查．考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單1．四種命題的關(guān)系（1）逆命題與否命題互為逆否關(guān)系．（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假；當(dāng)推斷原命題的真假比較困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為推斷它的逆否命題的真假．（3）當(dāng)已知一個(gè)命題的真假時(shí)，只能由此得出它的逆否命題的真假性，不能推斷它的逆命題與否命題的真假．2．充分、必要條件（1）p?q，則p是（2）p?q，則p是（3）p?q，則p和3．簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）若命題p∨q為真，則命題p或q有一個(gè)為真，或兩個(gè)都為真；（2）若命題p∧q為真，則要求p，4．全稱命題與特稱命題相互否定?5．“或”“且”聯(lián)詞的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是平面且b?α，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí)，由不能推出a//α當(dāng)a//α?xí)r，a有可能與所以“”是“a//α”的既不充分也不必要條件，故選D【點(diǎn)評】本題考查線線與線面位置關(guān)系的推斷，充分與必要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題．2．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥0A．p∧q B．p∧??q C．??p∧q D．?【答案】B【解析】命題p：?x∈R，x命題q：若a2<b2，則a<b∴p∧??q是真命題，故選【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假性推斷，依據(jù)原命題的真假性，應(yīng)用復(fù)合命題的真假推斷方法，屬于簡潔題．3．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意m，n，l是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)m，n，l在同一平面時(shí)，可能，故不能得出m，n，l兩兩相交；當(dāng)m，n，l兩兩相交時(shí)，設(shè)m∩n=A，依據(jù)公理2可知m，n確定一個(gè)平面α，而依據(jù)公理1可知，直線BC，即l?α，所以m，n，l在同一平面．綜上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查充分、必要條件的推斷，考查公理1和公理2的運(yùn)用，屬于中檔題．4．已知命題p：?x>0，ln(x+1)>0；命題q：若A． B． C． D．【答案】B【解析】由x>0時(shí)，x+1>1，lnx+1由2>1，2即均是真命題，故選B．【點(diǎn)評】解答簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出推斷．5．給出下列兩個(gè)命題：命題p：空間隨意三個(gè)向量都是共面對量；命題q：“”是“”的充要條件，那么下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．(?p)∧q D．(?p)∨q【答案】D【解析】平行于同一平面的向量叫共面對量，故空間隨意三個(gè)向量不肯定都是共面對量，例如在三條兩兩垂直的直線上取向量，則不共面，故命題p錯(cuò)，為假命題；由，解得x<y；由，解得0<x<y，故“”不是“”的充要條件，故命題q錯(cuò)，為假命題，所以?p為真命題，故p∧q，p∨q，(?p)∧q為假命題，(?p)∨q為真命題，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了向量共面，以及對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)、復(fù)合命題的真假的推斷，屬于基礎(chǔ)題型．6．已知直線l是平面α和平面β的交線，異面直線a，b分別在平面α和平面β內(nèi)．命題p：直線a，b中至多有一條與直線l相交；命題q：直線a，b中至少有一條與直線l相交；命題s：直線a，b都不與直線l相交．則下列命題中是真命題的為（）A．p∨?q B．?p∧s C．q∧?s【答案】C【解析】由題意直線l是平面α和平面β的交線，異面直線a，b分別在平面α和平面β內(nèi)，可知，命題p：直線a，b可以都與直線l相交，所以命題p為假命題；命題q：若直線a，b都不與直線l相交，則直線a，b都平行于直線l，那么直線a，b平行，與題意a，b為異面直線沖突，所以命題q為真命題；命題s：直線a，b都不與直線l相交，則直線a，b都平行于直線l，那么直線a，b平行，與題意a，b為異面直線沖突，所以命題s為假命題；由復(fù)合命題真假可知，對于A，p為假命題，?q為假命題，所以p∨?q為假命題對于B，?p為真命題，s為假命題，所以?p∧s為假命題對于C，q為真命題，?s為真命題，所以q∧?s為真命題對于D，?p為真命題，?q為假命題，，所以?p∧?q綜上可知，C為真命題，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假推斷，復(fù)合命題真假推斷，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．已知命題p：?x∈R+，；q：?x0A．?q B．p∧q C．?p∧q D．?q∨p【答案】C【解析】由于當(dāng)0<x<1時(shí)，，故命題p為假命題；由于當(dāng)時(shí)，，故命題q為真命題，所以?p∧q是真命題，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考了復(fù)合命題真假關(guān)系的推斷，結(jié)合條件，首先推斷命題p，q的真假，再8．命題“若a>1，則?x>0，使得ax>A．若a≤1，則?x>0，ax≤x2 B．若a≤1C．若a>1，則?x≤0，ax>x2 D．若a>1【答案】A【解析】命題“若a>1，則?x>0，使得ax>x2”的否命題為“若a≤1，則?x>0故選A．【點(diǎn)評】本題考查四種命題的應(yīng)用，考查否命題的寫法，屬于基礎(chǔ)題．9．下列命題中假命題有：①?m∈R，使是冪函數(shù)；②?θ∈R，使成立；③?a∈R，使ax+2y+a-2=0恒過定點(diǎn)；④?x>0，不等式成立的充要條件是a≥2．則假命題是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【解析】①中，令，即m2+m+1=0，其Δ=1-4=-3<0所以方程m2+m+1=0無解，故②中，由，得不成立，故②錯(cuò)；③中，由ax+2y+a-2=0，得(x+1)a+2y-2=0，所以ax+2y+a-2=0恒過定點(diǎn)(-1，1)，故④中，當(dāng)a≥2時(shí)，成立，反之，當(dāng)成立，則a≥-x2所以a≥2，故④正確，故選B．【點(diǎn)評】命題的真假推斷，須要考生對各章節(jié)學(xué)問點(diǎn)熟識．10．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①對于命題p:?x∈R，使得x2+x+1<0，則?p:?x∈②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”③“0<x<4”是“”的必要不充分條件；④已知直線l⊥平面α，直線n//平面β，則“α//β”是“A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對于命題p:?x∈R，使得x2+x+1<0，則?p:?x∈R，均有命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為：“已知x，y∈R，若x=2且則x+y=3”為真命題，故②正確；由，得0<x<2，故“0<x<4”是“”的必要不充分條件，故③正確；因?yàn)?，直線l⊥平面α，所以直線l⊥平面β，又直線平面β，所以l⊥n，充分性成立，故④不正確，故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假推斷，駕馭命題的否定，必要不充分條件的定義，互為逆否命題的等價(jià)性是解題關(guān)鍵．11．下列說法中，正確的是（）A．命題“若am2<bmB．命題“存在x∈R，x2-x>0”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”【答案】B【解析】A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是“若a<b，則B．命題“存在x∈R，x2-x>0”的否定是：C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，因此不正確故選B．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的推斷方法，屬于基礎(chǔ)題型．12．對于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說法：①若a>b，則am2>bm2；②若a>b，則a|a|>b|b|；③若b>a>0，m>0，則；④若a>b>0，且A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】對于①，當(dāng)m=0時(shí)，am2=bm對于②，當(dāng)a>0時(shí)，a|a|>b|b|成立；當(dāng)a<0時(shí)，aa>bb等價(jià)于-因?yàn)閎<a<0，所以a2<b當(dāng)a=0時(shí)，b<0，所以aa>b所以②是真命題；對于③，因?yàn)閎>a>0，m>0，所以所以，所以③是真命題；對于④，因?yàn)閍>b>0，且，所以a>1>b>0，且，所以ab=1，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，，不合題意，所以2a+b的最小值不是22又由，因?yàn)閍>1，所以，所以是a的增函數(shù)，在a>1時(shí)沒有最小值．所以④是假命題，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了以命題為背景的命題的真假判定，以及不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式基本性質(zhì)和基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力．13．以下說法中正確的是（）①?x∈R，②若p∨q為真命題，則p∧q為真命題③x>1是x2④“若x>y，則x2>A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【解析】①函數(shù)y=x2-x+1開口向上，Δ<0，因此?x∈②p∨q為真命題，則其中一個(gè)為假命題或都是真命題，因此p∧q不肯定為真命題，錯(cuò)誤；③由，得x>1或x<-2，因此x>1?x但x2+x-2>0?x>1，即x>1④x>y?x2>故選B．【點(diǎn)評】本題考查了隨意性命題的推斷，“且”和“或”的理解，充要條件的推斷，原命題與逆否命題真假值的關(guān)系．二、填空題．14．設(shè)n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0【答案】3或4【解析】干脆利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行推斷計(jì)算．，因?yàn)閤是整數(shù)，即2±4-n為整數(shù)，所以4-n為整數(shù)，且，又因?yàn)閚∈N+，取n=1,2,3,4，驗(yàn)證可知反之n=3，4時(shí)，可推出一元二次方程【點(diǎn)評】本題考了一元二次方程有實(shí)根的充要條件及分來探討的思想，屬于基礎(chǔ)題．15．能說明“若fx>f0對隨意的x∈0,2都成立，則fx在0,2【答案】fx【解析】令，則fx>f0對隨意的x∈0,2都成立，但f又如，令fx=sinx，則f0=0，fx>f0【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型．16．下列命題正確的是______．（寫出全部正確命題的序號）①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“②已知平面對量，，“且”是“”的必要不充分條件；③已知a，b∈R，“a2+b④命題p：“?x0∈R，使ex0≥x0+1且lnx【答案】①③【解析】對于①，已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“對于②，向量的加法法則可知，“且”不能得到“”；“”不能得到“且”，故錯(cuò)；對于③，在單位圓x2+y2=1上或圓外任取一點(diǎn)Pa,b依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，肯定有“a+b在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)Ma,b，滿意“a+b≥1”，但不滿意，對于④，命題p:“?x0∈R，使ex0≥x0+1且”的否定為?p:故答案為①③．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的推斷，考查不等式的性質(zhì)，考查向量的運(yùn)算，考查命題的否定，屬于中檔題．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．命題“?x∈R，?A．?x∈R，?n∈N*C．?x∈R，?n∈N*【答案】D【解析】?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是n<x2【點(diǎn)評】考查了全稱命題與特稱命題的否定，留意在寫命題的否定的時(shí)候，把條件當(dāng)中的特稱量詞改成全稱量詞，全稱量詞改寫成特稱量詞，結(jié)論改成否定的形式．2．已知下列命題：①“?x∈R，x2+5x>6②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“?p③“a>2019”是“a>2020”的充分不必要條件；④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．其中真命題的序號為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【答案】B【解析】“?x∈R，x2+5x>6已知為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q“a>2019”是“a>2020”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假推斷，駕馭四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假推斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．3．下列敘述中正確的是（）A．若a,b,c∈R，則“ax2+bx+c≥0”B．若a,b,c∈R，則“ab2>cbC．命題“對隨意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈D．l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α【答案】D【解析】當(dāng)a<0時(shí)，"b2-4ac≤0"推不出"ax當(dāng)b=0時(shí)，"a>c"推不出"ab2>cb命題“對隨意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2因?yàn)榕c同始終線垂直的兩平面平行，所以D正確．【點(diǎn)評】本題考查了充分、必要條件，當(dāng)p的充分條件是q時(shí)，則q?p；當(dāng)p的必要條件是q時(shí)，則當(dāng)p的充要條件是q時(shí)，則p?q．4．已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（）的部分圖象如圖所示，其中．即命題，命題q：將fx的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．則以下推斷正確的是（）A．p∧q為真 B．p∨q為假 C．p∧?q為真 D．?p【答案】C【解析】由，可得，解得，結(jié)合f0=1，可得結(jié)合，可得，函數(shù)的解析式為，則命題p是真命題．將函數(shù)fx的圖像上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為的圖像，即命題q為假命題，則p∧q為假命題；p∨q為真命題；p∧?q為真命題；?p∨q本題選擇C選項(xiàng)．【點(diǎn)評】本題