《彈性碰撞與非彈性碰撞》講義

《彈性碰撞與非彈性碰撞》講義一、導(dǎo)入同學(xué)們，咱們之前學(xué)習(xí)了動量的知識，今天咱們要來玩點(diǎn)更有趣的，就是研究物體碰撞的時(shí)候會發(fā)生什么奇妙的事情。想象一下，兩個(gè)小球撞在一起，就像兩個(gè)調(diào)皮的小精靈在打鬧，那它們碰撞之后會有哪些不同的情況呢？這就是咱們今天要學(xué)習(xí)的彈性碰撞和非彈性碰撞。二、知識講解（一）碰撞的類型1、彈性碰撞定義：在碰撞過程中，如果系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，這樣的碰撞就叫做彈性碰撞。也就是說，碰撞前后系統(tǒng)的動能總和是不變的。打個(gè)比方，就像兩個(gè)超級有彈性的小皮球撞在一起，它們撞完之后不但沒有損失能量，還會按照一定的規(guī)律彈開，就好像它們剛剛只是打了個(gè)招呼然后各自歡快地跑開一樣。公式推導(dǎo)：假設(shè)兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度分別為$v_{10}＄和$v_{20}＄，碰撞后的速度分別為$v_1$和$v_2$。根據(jù)動量守恒定律，我們知道$m_1v_{10}＋m_2v_{20}＝m_1v_1＋m_2v_2$。又因?yàn)槭菑椥耘鲎?，機(jī)械能守恒，也就是動能守恒，所以$＼frac{1}｛2}m_1v_{10}＾2+＼frac{1}｛2}m_2v_{20}＾2=＼frac{1}｛2}m_1v_1^2+＼frac{1}｛2}m_2v_2^2$。當(dāng)$v_{20}＝0$（也就是第二個(gè)小球開始是靜止的）時(shí)，通過求解這兩個(gè)方程（這里的求解過程有點(diǎn)復(fù)雜，同學(xué)們可以課下自己試著推導(dǎo)一下哦），我們可以得到碰撞后的速度$v_1=＼frac{m_1m_2}｛m_1＋m_2}v_{10}＄，＄v_2=＼frac{2m_1}｛m_1＋m_2}v_{10}＄。2、非彈性碰撞定義：如果在碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量（比如熱能、聲能等），這樣的碰撞就叫做非彈性碰撞。就像兩個(gè)黏土做的小球撞在一起，它們會黏在一起，不會像彈性小球那樣歡快地彈開，而且在這個(gè)過程中，有一些能量被消耗掉了，用來改變小球的形狀之類的。特殊情況完全非彈性碰撞：定義：這是非彈性碰撞的一種特殊情況，就是兩個(gè)物體碰撞后黏合在一起，以共同的速度運(yùn)動。比如說，一顆子彈打進(jìn)一塊木頭里，然后它們就一起運(yùn)動了，這就是完全非彈性碰撞。公式推導(dǎo)：根據(jù)動量守恒定律，＄m_1v_{10}＋m_2v_{20}＝（m_1＋m_2)v$，這里的$v$就是碰撞后它們共同的速度。（二）碰撞類型的判斷1、怎么知道一個(gè)碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞呢？我們可以通過比較碰撞前后系統(tǒng)的動能是否守恒來判斷。如果動能守恒，那就是彈性碰撞；如果動能不守恒，那就是非彈性碰撞。例如，有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們讓兩個(gè)滑塊在光滑的軌道上碰撞。我們可以在碰撞前后分別測量它們的速度，然后計(jì)算動能。如果計(jì)算出來碰撞前后的動能相等，那就是彈性碰撞；如果不相等，就是非彈性碰撞。三、互動環(huán)節(jié)1、我來問個(gè)問題哈。假如有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，一個(gè)小球以速度$v$去撞擊另一個(gè)靜止的小球，而且是彈性碰撞，那碰撞之后這兩個(gè)小球的速度會是多少呢？（給同學(xué)們一點(diǎn)時(shí)間思考和計(jì)算）按照我們之前推導(dǎo)的公式，當(dāng)$m_1＝m_2$且$v_{20}＝0$時(shí)，＄v_1=＼frac{m_1m_2}｛m_1＋m_2}v_{10}＝0$，＄v_2=＼frac{2m_1}｛m_1＋m_2}v_{10}＝v$。也就是說，撞擊的小球會停下來，被撞擊的小球會以原來撞擊小球的速度運(yùn)動。2、再問個(gè)問題。如果是完全非彈性碰撞，兩個(gè)質(zhì)量分別為$m_1＝2kg$，＄m_2＝3kg$的物體，＄m_1$的速度是$4m/s$，＄m_2$靜止，那它們碰撞后共同的速度是多少呢？（同學(xué)們再思考一下哦）根據(jù)$m_1v_{10}＋m_2v_{20}＝（m_1＋m_2)v$，這里$m_1＝2kg$，＄v_{10}＝4m/s$，＄m_2＝3kg$，＄v_{20}＝0$，代入可得$2\times4+3\times0=（2＋3)v$，解得$v=＼frac{8}｛5}m/s＝1.6m/s$。四、重點(diǎn)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)1、重點(diǎn)理解彈性碰撞和非彈性碰撞的概念，尤其是要記住彈性碰撞機(jī)械能守恒，非彈性碰撞機(jī)械能不守恒這個(gè)關(guān)鍵的區(qū)別。掌握彈性碰撞和完全非彈性碰撞的公式推導(dǎo)和應(yīng)用。同學(xué)們一定要多做一些練習(xí)題來熟練運(yùn)用這些公式哦。2、難點(diǎn)對于公式的推導(dǎo)可能會有點(diǎn)困難，尤其是彈性碰撞中涉及到兩個(gè)方程聯(lián)立求解的部分。同學(xué)們?nèi)绻谕茖?dǎo)過程中有不懂的地方，一定要及時(shí)問老師或者同學(xué)。區(qū)分不同碰撞類型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。有時(shí)候題目不會直接告訴你是哪種碰撞類型，需要我們根據(jù)題意去分析，比如看有沒有能量損失的提示之類的。五、課堂練習(xí)1、一個(gè)質(zhì)量為$m_1＝1kg$的小球以速度$v_{10}＝5m/s$與一個(gè)質(zhì)量為$m_2＝2kg$靜止的小球發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后兩個(gè)小球的速度。答案：根據(jù)彈性碰撞公式，當(dāng)$m_1＝1kg$，＄m_2＝2kg$，＄v_{10}＝5m/s$，＄v_{20}＝0$時(shí)，＄v_1=＼frac{m_1m_2}｛m_1＋m_2}v_{10}＝＼frac{12}｛1+2}＼times5m/s=＼frac{5}｛3}m/s$，＄v_2=＼frac{2m_1}｛m_1＋m_2}v_{10}＝＼frac{2\times1}｛1＋2}＼times5m/s=＼frac{10}｛3}m/s$。2、質(zhì)量為$m＝3kg$的物體以速度$v_0＝6m/s$與一個(gè)靜止的質(zhì)量為$M＝2kg$的物體發(fā)生完全非彈性碰撞，求碰撞后它們共同的