《本章小結(jié)》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《本章小結(jié)》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、作業(yè)目標(biāo)1、鞏固不等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡單的不等式問題。2、使學(xué)生掌握證明不等式的基本方法，如比較法、綜合法、分析法等，并能靈活運(yùn)用這些方法證明不等式。3、通過作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。二、作業(yè)內(nèi)容1、基礎(chǔ)鞏固(1)寫出不等式的三條基本性質(zhì)（傳遞性、加法單調(diào)性、乘法單調(diào)性），并各舉一個簡單的例子說明。例子：傳遞性：若a>b，b>c，則a>c，例如：若3>2，2>1，則3>1。加法單調(diào)性：若a>b，則a+c>b+c，例如：若5>3，當(dāng)c=2時，5+2>3+2即7>5。乘法單調(diào)性：若a>b，c>0，則ac>bc，例如：若2>1，c=3，則2×3>1×3即6>3。(2)用比較法證明下列不等式：①已知a,b∈R+，求證：(a+b)/2≥√(ab)。②設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a2+b2>2ab。2、綜合運(yùn)用(1)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|1<x<3}，求不等式cx2+bx+a<0的解集。（提示：先根據(jù)已知不等式的解集確定a,b,c之間的關(guān)系）(2)用綜合法證明：若a,b,c是正數(shù)，且滿足a+b+c=1，則(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8。3、拓展探索(1)嘗試用分析法證明不等式：設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=1，求證：√(x)+√(y)+√(z)≤√3。(2)請你自己創(chuàng)造一個關(guān)于不等式基本性質(zhì)或者證明方法的小謎題或者小游戲（可以是文字描述或者簡單的數(shù)學(xué)式子組合），并寫出答案。例如：謎題：我是一個不等式，我滿足加法單調(diào)性，我左邊加上2比右邊加上2后，左邊仍然大于右邊，并且我左邊是一個變量x，右邊是一個常數(shù)3，我是誰？答案：x>3。三、作業(yè)要求1、基礎(chǔ)鞏固部分要求認(rèn)真書寫，確保對基本概念和性質(zhì)的準(zhǔn)確表述。2、綜合運(yùn)用部分要寫出詳細(xì)的解題步驟，遇到困難可以回顧教材中的例題。3、拓展探索部分鼓勵學(xué)生積極思考，對于自己創(chuàng)造的謎題或者游戲要有一定的創(chuàng)新性和趣味性。四、作業(yè)評價1、批改：教師認(rèn)真批改學(xué)生作業(yè)，對于基礎(chǔ)鞏固部分，主要看概念表述是否準(zhǔn)確；綜合運(yùn)用部分看解題思路和步驟是否正確；拓展探索部分看創(chuàng)意和對知識的理解深度。2、評價：根據(jù)作業(yè)完成情況給予等級評價（優(yōu)秀、良好、合格、待改進(jìn)），并針對存在的問題寫出評語。3、鼓勵：對于在拓展探索部分有獨(dú)特創(chuàng)意的學(xué)生給予表揚(yáng)，在課堂上分享優(yōu)秀的作品。五、作業(yè)反饋1、學(xué)生反饋：學(xué)生仔細(xì)閱讀教師的評語，對于不理解的地方及時向教師請教，針對自己的錯誤進(jìn)行修正。2、教師反思：根據(jù)學(xué)生作業(yè)中普遍存在的問題，反思教學(xué)過程中是否存在薄弱環(huán)節(jié)，以便調(diào)整教學(xué)策略。答案：1、基礎(chǔ)鞏固(1)答案略（根據(jù)學(xué)生寫出的性質(zhì)和例子判斷準(zhǔn)確性）(2)①證明：因?yàn)?a+b)/2-√(ab)=(√a-√b)2/2≥0，所以(a+b)/2≥√(ab)。②證明：因?yàn)閍2+b2-2ab=(a-b)2>0（因?yàn)閍≠b），所以a2+b2>2ab。2、綜合運(yùn)用(1)因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|1<x<3}，所以a<0，且1,3是方程ax2+bx+c=0的兩根。由韋達(dá)定理可得：-b/a=4，c/a=3，即b=-4a，c=3a。則不等式cx2+bx+a<0可化為3ax2-4ax+a<0，因?yàn)閍<0，所以3x2-4x+1>0，因式分解得(3x-1)(x-1)>0，解得x>1或x<1/3。(2)證明：因?yàn)閍,b,c是正數(shù)，且a+b+c=1，則(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]≥(2√(bc)/a)(2√(ac)/b)(2√(ab)/c)=8。3、拓展探索(1)證明：要證√(x)+√(y)+√(z)≤√3，即證(√(x)+√(y)+√(z))2≤3，展開得x+y+z+2(√(xy)+√(yz)+√(zx))≤3，因?yàn)閤+y+z=1，所以只要證2(√(xy)+√(yz)+√(zx))≤2，即證√(xy)+√(yz)+√(zx)≤1，因?yàn)閤+y+z=1，根據(jù)均值不等式可得√(xy)≤(x+y)