《20.4一次函數(shù)的應(yīng)用》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《20.4一次函數(shù)的應(yīng)用》學(xué)習(xí)任務(wù)單##一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能理解一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)關(guān)系式。2、掌握利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，包括確定自變量的取值范圍等。3、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。##二、學(xué)習(xí)內(nèi)容分解1、**一次函數(shù)與實(shí)際情境的聯(lián)系**-理解實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，例如行程問(wèn)題中的路程、速度和時(shí)間，銷售問(wèn)題中的售價(jià)、成本和利潤(rùn)等，這些變量之間可能存在一次函數(shù)關(guān)系。-學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題的描述中找出關(guān)鍵信息，確定自變量和因變量。2、**列出一次函數(shù)關(guān)系式**-根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出合適的自變量和因變量，然后利用已知條件列出一次函數(shù)的表達(dá)式，一般形式為y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。-例如在行程問(wèn)題中，如果速度是常數(shù)，路程y與時(shí)間x的關(guān)系可能是y=vx（這里的v就是速度，相當(dāng)于一次函數(shù)中的k）。3、**確定自變量的取值范圍**-考慮實(shí)際問(wèn)題中的限制條件，確定自變量的取值范圍。比如在銷售問(wèn)題中，銷售量不能是負(fù)數(shù)；在工程問(wèn)題中，工作時(shí)間不能超過(guò)總工期等。4、**利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題**-包括求解最值問(wèn)題，如利潤(rùn)最大時(shí)的銷售量；比較不同方案的優(yōu)劣，如不同租車(chē)方案的費(fèi)用比較等。##三、學(xué)習(xí)步驟###（一）導(dǎo)入1、老師先給大家講個(gè)小故事：小明去商店買(mǎi)筆，一支筆的成本是2元，商店想賺點(diǎn)錢(qián)，打算在成本的基礎(chǔ)上加價(jià)出售。如果每支筆的售價(jià)是y元，加價(jià)的金額是x元，那么售價(jià)和加價(jià)金額之間有什么關(guān)系呢？讓同學(xué)們思考并回答，引出一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用這個(gè)話題。2、展示一些生活中可能涉及一次函數(shù)關(guān)系的圖片，如出租車(chē)計(jì)價(jià)器（路程和費(fèi)用的關(guān)系）、水電費(fèi)賬單（用量和費(fèi)用的關(guān)系）等，簡(jiǎn)單介紹這些現(xiàn)象背后可能存在的一次函數(shù)關(guān)系。###（二）知識(shí)講解1、實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系-老師再舉幾個(gè)不同類型的實(shí)際問(wèn)題例子，如行程問(wèn)題：一輛汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，行駛的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系；銷售問(wèn)題：某商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為y元，每個(gè)商品的利潤(rùn)為x元，售價(jià)和利潤(rùn)的關(guān)系等。-讓同學(xué)們分組討論這些問(wèn)題中的變量關(guān)系，每組選一個(gè)代表發(fā)言，說(shuō)說(shuō)他們找到的自變量和因變量分別是什么。2、列出一次函數(shù)關(guān)系式-針對(duì)同學(xué)們的回答，老師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，然后詳細(xì)講解如何根據(jù)這些變量關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式。-例如對(duì)于汽車(chē)行駛的例子，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列出關(guān)系式y(tǒng)=60x；對(duì)于商品銷售的例子，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)，可列出關(guān)系式y(tǒng)=50+x。-給同學(xué)們一些類似的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，讓他們自己嘗試列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后同桌之間互相檢查。3、確定自變量的取值范圍-老師提出問(wèn)題：在上面的汽車(chē)行駛問(wèn)題中，時(shí)間x有沒(méi)有限制呢？在銷售問(wèn)題中，利潤(rùn)x有沒(méi)有范圍呢？引導(dǎo)同學(xué)們思考。-講解在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量取值范圍的重要性，比如汽車(chē)行駛時(shí)間不能是負(fù)數(shù)，而且如果汽車(chē)總的行駛里程有限制，那么時(shí)間也會(huì)有上限；在銷售問(wèn)題中，利潤(rùn)不能是負(fù)數(shù)，否則就會(huì)虧本等。-給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓同學(xué)們確定自變量的取值范圍，然后小組交流討論，看看不同小組的答案是否一致。4、利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題-以一個(gè)利潤(rùn)最大化的銷售問(wèn)題為例：某商品的成本是30元，售價(jià)為y元，銷售量為x件，銷售量和售價(jià)之間的關(guān)系是x=100-2y，求利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)。-先引導(dǎo)同學(xué)們分析利潤(rùn)的計(jì)算方法，利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量，即利潤(rùn)P=(y-30)(100-2y)，然后將其展開(kāi)并轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再通過(guò)求二次函數(shù)的最值來(lái)解決問(wèn)題。-講解完這個(gè)例子后，再給同學(xué)們一些類似的實(shí)際問(wèn)題，讓他們分組進(jìn)行解決，每個(gè)小組要寫(xiě)出詳細(xì)的解題步驟，最后每組派一個(gè)代表上臺(tái)講解他們組的解題思路和答案。###（三）課堂練習(xí)1、給出一些實(shí)際問(wèn)題，如：-某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租費(fèi)30元，每分鐘通話費(fèi)0.3元；B種方式是沒(méi)有月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)0.4元。設(shè)每月通話時(shí)間為x分鐘，通話費(fèi)用為y元。-（1）分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。-（2）當(dāng)每月通話時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用相同？-（3）如果你是用戶，你會(huì)選擇哪種收費(fèi)方式？2、某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是50元，工廠想通過(guò)降低成本來(lái)提高利潤(rùn)。如果每件產(chǎn)品的成本降低了x元，銷售量為y件，銷售量和成本降低金額之間的關(guān)系是y=200+10x，求成本降低多少元時(shí)利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量，假設(shè)售價(jià)為100元）-讓同學(xué)們獨(dú)立完成這些練習(xí)題，在練習(xí)過(guò)程中，如果遇到問(wèn)題可以舉手向老師提問(wèn)。###（四）課堂總結(jié)1、請(qǐng)同學(xué)們回顧這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用步驟、如何確定自變量的取值范圍等。2、讓同學(xué)們分享在這節(jié)課中遇到的困難和解決方法，以及自己的收獲。3、老師對(duì)同學(xué)們的總結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和易錯(cuò)點(diǎn)。###（五）課后作業(yè)1、課本上相關(guān)章節(jié)的練習(xí)題，如：-某旅游公司組織游客去旅游，有兩種旅游車(chē)可供選擇，A種車(chē)可坐40人，租金為800元；B種車(chē)可坐50人，租金為900元。設(shè)游客人數(shù)為x人，租車(chē)費(fèi)用為y元。-（1）分別寫(xiě)出租用A種車(chē)和B種車(chē)時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。-（2）如果游客人數(shù)為200人，怎樣租車(chē)最省錢(qián)？2、拓展作業(yè)：自己尋找一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，并用一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決它，寫(xiě)一篇小短文描述問(wèn)題、解決過(guò)程和結(jié)果。##四、學(xué)習(xí)資源1、教材：滬教版（上海）八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)教材。2、網(wǎng)絡(luò)資源：可以在一些教育網(wǎng)站上搜索關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)視頻、動(dòng)畫(huà)等，如嗶哩嗶哩網(wǎng)站上有很多數(shù)學(xué)教學(xué)資源，可以幫助同學(xué)們更好地理解一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。##五、習(xí)題答案1、對(duì)于電信公司收費(fèi)問(wèn)題：-（1）A種方式：y=0.3x+30；B種方式：y=0.4x。-（2）令0.3x+30=0.4x，解得x=300，即當(dāng)每月通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用相同。-（3）當(dāng)x<300時(shí)，B種方式費(fèi)用低；當(dāng)x=300時(shí)，兩種方式費(fèi)用一樣；當(dāng)x>300時(shí)，A種方式費(fèi)用低。2、對(duì)于工廠成本利潤(rùn)問(wèn)題：-利潤(rùn)P=(100-(50-x))(200+10x)=(50+x)(200+10x)=10000+500x+200x+10x2=10x2+700x+10000。-對(duì)于二次函數(shù)y=10x2+700x+10000，其對(duì)稱軸為x=-\frac{700}{2\times10}=-35，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)10>0，所以當(dāng)x=-35時(shí)利潤(rùn)最大，但成本降低金額不能是負(fù)數(shù)，所以當(dāng)成本降低35元時(shí)利潤(rùn)最大。3、對(duì)于旅游公司租車(chē)問(wèn)題：-（1）租用A種車(chē)：當(dāng)x\leqslant40n（n為正整數(shù)）時(shí)，y=800n，且n=\lceil\frac{x}{40}\rceil（向上取整）；租用B種車(chē)：當(dāng)x\