《6.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示》作業(yè)設計方案

《6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示》作業(yè)設計方案【設計理念與目的】這個作業(yè)設計方案是按照人教A版（2019）高中數(shù)學必修第二冊第六章平面向量及其應用中的6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示的教學要求來弄的。考慮到同學們的學習情況和實際需求，目的就是讓同學們通過練習，更好地理解平面向量加、減運算的坐標表示，提高用坐標來計算向量加、減運算的能力，為后面學習更復雜的向量知識打基礎。設計的時候呢，會讓作業(yè)有點趣味，讓同學們在輕松的氛圍里把知識學扎實?！咀鳂I(yè)重點】1、掌握平面向量加、減運算的坐標表示公式，像若$＼vec{a}＝（x_1,y_1)＄，＄＼vec＝（x_2,y_2)＄，那么$＼vec{a}＋＼vec＝＄＄（x_1＋x_2,y_1＋y_2)＄，＄＼vec{a}＼vec＝＄＄（x_1x_2,y_1y_2)＄。2、能夠準確運用坐標表示來計算平面向量的加、減運算。3、會根據(jù)已知條件，用向量加、減運算的坐標表示來解決一些簡單的幾何問題，比如求向量的模、判斷向量是否平行等?！咀鳂I(yè)難點】1、理解向量坐標表示下加、減運算的幾何意義，并且能靈活運用。2、在解決幾何問題時，能夠正確地把幾何關系轉化成向量的坐標關系，再用坐標運算來求解。3、對于一些復雜的向量加、減運算，能夠準確無誤地進行計算，尤其是涉及到有符號的坐標運算?！咀鳂I(yè)設計原則】1、循序漸進原則：作業(yè)從簡單到復雜，慢慢提高難度，讓同學們逐步提高對平面向量加、減運算坐標表示的掌握程度。2、針對性原則：作業(yè)內(nèi)容直接針對這部分知識的重點和難點，讓同學們在練習中突破自己。3、趣味性原則：出一些有趣的題目，讓同學們覺得做數(shù)學作業(yè)也挺好玩的，提高學習積極性。4、實用性原則：題目盡量和實際生活或者幾何圖形聯(lián)系起來，讓同學們知道數(shù)學知識是有用的?！咀鳂I(yè)內(nèi)容】作業(yè)一：復習鞏固1、已知向量$＼vec{a}＝（3,4)＄，＄＼vec＝（2,1)＄，求$＼vec{a}＋＼vec＄和$＼vec{a}＼vec＄。2、教材上有個例子，平面直角坐標系中有向量$＼vec{m}＝（1,2)＄，＄＼vec{n}＝（3,1)＄，按照坐標表示法，計算$＼vec{m}＋＼vec{n}＄和$＼vec{m}＼vec{n}＄，并且在坐標系中畫出這幾個向量，看看向量加、減運算在坐標和圖形上是怎么對應的。3、我來總結一下：向量加、減運算的坐標表示，就是把對應坐標____________，計算的時候要注意符號哦。答案：1、＄＼vec{a}＋＼vec＝＄＄（32,4＋1)＄＝＄（1,5)＄，＄＼vec{a}＼vec＝＄＄（3（2)，41)＄＝＄（5,3)＄。2、＄＼vec{m}＋＼vec{n}＝＄＄（1＋3,21)＄＝＄（4,1)＄，＄＼vec{m}＼vec{n}＝＄＄（13,2（1)）＄＝＄（2,3)＄。畫圖略。3、相加或者相減。作業(yè)二：基礎練習1、若$＼vec{p}＝（1,3)＄，＄＼vec{q}＝（2,5)＄，求$2\vec{p}＋3\vec{q}＄的坐標。2、已知$A(1,2)＄，＄B(3,1)＄，則向量$＼overrightarrow{AB}＄的坐標是多少？如果$C(2,4)＄，求向量$＼overrightarrow{AC}＋＼overrightarrow{CB}＄的坐標。3、設向量$＼vec{a}＝（x,2)＄，＄＼vec＝（3,y)＄，且$＼vec{a}＼vec＝（1,1)＄，那么$x＝＄＿___________，＄y＝＄＿___________。答案：1、＄2\vec{p}＝＄＄（2,6)＄，＄3\vec{q}＝＄＄（6,15)＄，＄2\vec{p}＋3\vec{q}＝＄＄（2＋6,615)＄＝＄（4,9)＄。2、向量$＼overrightarrow{AB}＝＄＄（31,12)＄＝＄（2,3)＄，向量$＼overrightarrow{AC}＝＄＄（21,42)＄＝＄（3,2)＄，向量$＼overrightarrow{CB}＝＄＄（3（2)，14)＄＝＄（5,5)＄，所以$＼overrightarrow{AC}＋＼overrightarrow{CB}＝＄＄（3＋5,25)＄＝＄（2,3)＄。3、由$＼vec{a}＼vec＝（x3,2y)＝（1,1)＄，可得$x3＝1$，＄2y＝1$，所以$x＝2$，＄y＝1$。作業(yè)三：鞏固練習1、已知向量$＼vec{u}＝（4,3)＄，＄＼vec{v}＝（2,5)＄，求$＼vert\vec{u}＋＼vec{v}＼vert$（這里$＼vert\vec{m}＼vert$表示向量$＼vec{m}＄的模）。2、三角形$ABC$三個頂點坐標分別為$A(1,3)＄，＄B(2,1)＄，＄C(4,2)＄，求向量$＼overrightarrow{AB}＋＼overrightarrow{BC}＄的坐標，并判斷$A$，＄B$，＄C$三點是否共線。3、向量$＼vec{r}＝（m,3)＄，＄＼vec{s}＝（2,n)＄，且$＼vec{r}＋＼vec{s}＝（4,5)＄，求$m$和$n$的值，再求$＼vec{r}＼vec{s}＄的坐標。答案：1、＄＼vec{u}＋＼vec{v}＝＄＄（42,3＋5)＄＝＄（2,2)＄，＄＼vert\vec{u}＋＼vec{v}＼vert＝＄＄＼sqrt{2^2＋2^2}＄＝＄2\sqrt{2}＄。2、向量$＼overrightarrow{AB}＝＄＄（2（1)，13)＄＝＄（3,4)＄，向量$＼overrightarrow{BC}＝＄＄（42,2（1)）＄＝＄（2,3)＄，＄＼overrightarrow{AB}＋＼overrightarrow{BC}＝＄＄（3＋2,4＋3)＄＝＄（5,1)＄。因為向量$＼overrightarrow{AB}＄與$＼overrightarrow{BC}＄坐標不成比例，所以$A$，＄B$，＄C$三點不共線。3、由$＼vec{r}＋＼vec{s}＝（m＋2,3＋n)＝（4,5)＄，可得$m＋2＝4$，＄3＋n＝5$，解得$m＝2$，＄n＝2$?！纾躹ec{r}＼vec{s}＝＄＄（22,32)＄＝＄（0,1)＄。作業(yè)四：思維訓練1、設向量$＼vec{a}＝（1,2)＄，＄＼vec＝（1,3)＄，向量$＼vec{c}＄滿足$＼vec{c}＋＼vec{a}＝＼vec＄，求向量$＼vec{c}＄的坐標。2、在四邊形$ABCD$中，＄＼overrightarrow{AB}＝（2,1)＄，＄＼overrightarrow{BC}＝（3,4)＄，＄＼overrightarrow{CD}＝（1,2)＄，求向量$＼overrightarrow{DA}＄的坐標，并判斷四邊形$ABCD$是什么樣的四邊形。3、已知向量$＼vec{m}＝（x_1,y_1)＄，＄＼vec{n}＝（x_2,y_2)＄，且$＼vert\vec{m}＼vert＝＼vert\vec{n}＼vert$，求$x_1$，＄y_1$，＄x_2$，＄y_2$滿足的關系式（用坐標表示）。答案：1、因為$＼vec{c}＝＼vec＼vec{a}＄，所以$＼vec{c}＝＄＄（11,32)＄＝＄（2,1)＄。2、＄＼overrightarrow{DA}＝（＼overrightarrow{AB}＋＼overrightarrow{BC}＋＼overrightarrow{CD}）＝＄＄（231,1＋42)＄＝＄（2,3)＄。因為$＼overrightarrow{AB}＝＼overrightarrow{CD}＄，＄＼overrightarrow{BC}＼neq＼overrightarrow{DA}＄，所以四邊形$ABCD$是梯形。3、由$＼vert\vec{m}＼vert＝＼vert\vec{n}＼vert$，可得$＼sqrt{x_1^2＋y_1^2}＝＼sqrt{x_2^2＋y_2^2}＄，整理得$x_1^2＋y_1^2=x_2^2＋y_2^2$?！就卣寡由臁?、拓展題目設計：可以出一些關于多個向量進行加、減混合運算的坐標表示題目，比如$＼vec{a}＝（1,2)＄，＄＼vec＝（3,1)＄，＄＼vec{c}＝（2,4)＄，求$3\vec{a}－2\vec＋＼vec{c}＄的坐標。還可以出一些和函數(shù)結合的題目，例如已知向量$＼vecttqmjzv＝（x,2x)＄，＄＼vec{e}＝（x,x)＄，求函數(shù)$f(x)＝＼vert\vecdaldvzn＼vec{e}＼vert$的最小值。2、跨學科融合：可以把向量加、減運算的坐標表示和物理中的力的合成與分解聯(lián)系起來，讓同學們通過力的向量表示，計算合力或者分力的坐標。3、實踐活動設計