2024年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試題含答案

樂山市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．2．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1.不等式的解集是（）A. B. C. D.2.下列文物中，俯視圖是四邊形的是（）A.帶蓋玉柱形器 B.白衣彩陶缽C.鏤空人面覆盆陶器 D.青銅大方鼎3.年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務(wù)消費表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡(luò)零售額突破億元，居全省地級市第一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）A. B. C. D.5.為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，劉老師在九年級800名學(xué)生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為（）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A.100 B.200 C.300 D.4006.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.7.已知，化簡的結(jié)果為（）A. B.1 C. D.8.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（）A. B. C. D.69.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，，點P是邊上一個動點，在延長線上找一點Q，使得點P和點Q關(guān)于點C對稱，連接交于點M．當(dāng)點P從B點運動到C點時，點M的運動路徑長為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.計算：______.12.一名交警在路口隨機監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．13.如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么______．14.已知，，則______．15.如圖，在梯形中，，對角線和交于點O，若，則______．16.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)圖象上存在“近軸點”的是______（填序號）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為______．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解方程組：19.知：如圖，平分，．求證：．20.先化簡，再求值：，其中．小樂同學(xué)的計算過程如下：解：…①…②…③…④…⑤當(dāng)時，原式．（1）小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．21.樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22.如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求、值和一次函數(shù)的表達式；（2）連結(jié)，求點到線段的距離．23.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請你根據(jù)詞意計算秋千繩索的長度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含α、β和h的式子表示；如果不能，請說明理由．24.如圖，是的外接圓，為直徑，過點C作的切線交延長線于點D，點E為上一點，且．（1）求證：；（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點A．（1）若，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）若線段（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個，求a的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于M、N兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”，求a的取值范圍．26.在一堂平面幾何專題復(fù)習(xí)課上，劉老師先引導(dǎo)學(xué)生解決了以下問題：【問題情境】如圖1，在中，，，點D、E在邊上，且，，，求長．解：如圖2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．

由旋轉(zhuǎn)特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴___①___．∴．又∵，∴在中，___②___．∵，，∴___③___．【問題解決】上述問題情境中，“①”處應(yīng)填：______；“②”處應(yīng)填：______；“③”處應(yīng)填：______．劉老師進一步談到：圖形的變化強調(diào)從運動變化的觀點來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應(yīng)萬變．知識遷移】如圖3，在正方形中，點E、F分別在邊上，滿足的周長等于正方形的周長的一半，連結(jié)，分別與對角線交于M、N兩點．探究的數(shù)量關(guān)系并證明．

【拓展應(yīng)用】如圖4，在矩形中，點E、F分別在邊上，且．探究的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出結(jié)論，不必證明）．

【問題再探】如圖5，在中，，，，點D、E在邊上，且．設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1.【答案】A【解析】解：，解得，，故選：A．2.【答案】D【解析】解：A．俯視圖是圓形，故選項A不符合題意；

B．俯視圖不是四邊形，故選項B不符合題意；

C．俯視圖不是四邊形，故選項C不符合題意；

D．俯視圖是正方形，故選項D符合題意；

故選：D．3.【答案】C【解析】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．4.【答案】A【解析】解：三角形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于六邊形的內(nèi)角和等于所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．5.【答案】D【解析】解：估計該年級學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為：（人），故選：D．6.【答案】D【解析】解：A、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵，∴四邊形平行四邊形，故此選項不合題意；D、∵，不能得出四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．7.【答案】B【解析】解：，∵，∴，∴，∴，故選：B．8.【答案】A【解析】解：，，而，，，故選：A．9.【答案】C【解析】解：∵，∴圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴關(guān)于對稱軸對稱的點坐標(biāo)為，∵當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，∴，解得，，故選：C．10.【答案】B【解析】解：過點C作交于點H，∵，四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分，∵點P和點Q關(guān)于點C對稱，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴點M在上運動，當(dāng)點P與點B重合時，點M位于點，此時，∵，四邊形是菱形，，∴，∴．故點M的運動路徑長為．故選：B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.【答案】【解析】．故答案為：．12.【答案】66【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為57，58，66，69，71，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為66．

故答案為：66．13.【答案】##度【解析】解：如圖，，，而，，故答案：．14.【答案】【解析】解：由題意知，，故答案為：．15.【答案】【解析】解：設(shè)的距離為，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．16.【答案】①.③②.或【解析】（1）①中，時，，不存在“近軸點”；②，由對稱性，當(dāng)時，，不存在“近軸點”；③，時，，∴是的“近軸點”；∴上面三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是③故答案為：③；（2）中，時，，∴圖象恒過點，當(dāng)直線過時，，∴，∴；當(dāng)直線過時，，∴，∴；∴m的取值范圍為或．故答案為：或．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.【答案】1【解析】解：．18.【答案】詳見解析【解析】解：①＋②，得．解得．把代入②，得．原方程組的解是．19.【答案】見解析【解析】解：平分，，在和中，，，．20.【答案】（1）③（2），【解析】【小問1詳解】解：∵第③步分子相減時，去括號變號不徹底，應(yīng)為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，原式21.【答案】（1）240，35（2）見詳解（3）【解析】【小問1詳解】解：本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為(人)，，故答案為：240，35；【小問2詳解】“甜皮鴨”對應(yīng)的人數(shù)為(人)，補全圖形如下：【小問3詳解】假設(shè)“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應(yīng)為“A、B、C、D”，畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“缽缽雞和蹺腳牛肉”題目的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是．22.【答案】（1），，（2）點到線段的距離為【解析】【小問1詳解】點、在反比例函數(shù)圖象上，又一次函數(shù)過點，解得：一次函數(shù)表達式為：；【小問2詳解】如圖，連結(jié)，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，軸，點，，點，，在中，又即∴，即點C到線段AB的距離為．23.【答案】（1）秋千繩索的長度為尺（2）能，【解析】【小問1詳解】解：如圖，過點作，垂足為點B．設(shè)秋千繩索的長度為x尺．由題可知，，，，∴．在中，由勾股定理得：∴．解得．答：秋千繩索的長度為尺．【小問2詳解】能．由題可知，，．在中，，同理，．∵，∴．∴．24.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：如圖1，連結(jié)．圖1∵為的切線，∴，即．又∵為直徑，∴，即．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．【小問2詳解】解：如圖2，連結(jié)．圖2∵垂直平分，∴．又∵，∴為等邊三角形．∴，．∵，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴為等邊三角形．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．又∵，∴，∴陰影部分的面積為．25.【答案】（1）（2）（3）【解析】【小問1詳解】解：當(dāng)時，拋物線．∴頂點坐標(biāo)．【小問2詳解】令，則，∴，∵線段上的“完美點”的個數(shù)大于3個且小于6個，∴“完美點”的個數(shù)為4個或5個．∵，∴當(dāng)“完美點”個數(shù)為4個時，分別為，，，；當(dāng)“完美點”個數(shù)為5個時，分別為，，，，．∴．∴a的取值范圍是．【小問3詳解】根據(jù)，得拋物線的頂點坐標(biāo)為，過點，，．∵拋物線與直線交于M、N兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”，顯然，“完美點”，，符合題意．下面討論拋物線經(jīng)過，的兩種情況：①當(dāng)拋物線經(jīng)過時，解得此時，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點”有，，，，共4個．②當(dāng)拋物線經(jīng)過時，解得此時，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點”有，，，，，，共6個．∴a的取值范圍是．26.【答案】【問題解決】①；②；③5；【知識遷移】，見解析；【拓展應(yīng)用】；【問題再探】【解析】解：（1）【問題解決】解：如圖2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．

由旋轉(zhuǎn)的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴①．∴．又∵，∴在中，②．∵，，∴③．（2）【知識遷移】．證明：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．過點作交邊于點，連結(jié)．

由旋轉(zhuǎn)的特征得．由題意得，∴．在和中，，∴．∴．又∵為正方形的對角線，