第5章 方差分析課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室WelcometoStudyMedicalStatisticsMedicalStatistics2024/10/31第5章方差分析第五章方差分析

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Analysisofvariance（ANOVA）

主講：漆光紫副教授2024/10/31第5章方差分析方差分析的用途1、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；注意：兩個(gè)樣本均數(shù)的比較可以采用t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較只能用F檢驗(yàn)。2、回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；3、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)因素間有無交互作用。

2024/10/31第5章方差分析應(yīng)用條件（P63）1、各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2、各個(gè)樣本來自正態(tài)總體；3、各個(gè)處理組的總體方差方差相等，即方差齊。

t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件？?2024/10/31第5章方差分析不滿足應(yīng)用條件時(shí)處理方法

1、進(jìn)行變量變換，以達(dá)到方差齊或正態(tài)的要求

2、采用非參數(shù)法（秩和檢驗(yàn)）

3、使用近似F檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)也類似?。。?024/10/31第5章方差分析方差分析的思路

小樣本多個(gè)樣本均數(shù)比較正態(tài)性檢驗(yàn)（矩法、W檢驗(yàn)、D檢驗(yàn)）方差齊性檢驗(yàn)（Bartlett法、Levene法）

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析

滿足條件多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組比較

多個(gè)樣本間的兩兩比較LSD法:降低βDuncan法:降低α

SNK法不滿足條件變量變換秩和檢驗(yàn)P>a慎重做出推斷或增加樣本含量繼續(xù)研究P≤a2024/10/31第5章方差分析第一節(jié)方差分析的基本思想離均差平方和變異度總例數(shù)n(自由度n-1)SS/(n-1)消除n的影響方差均方MS2024/10/31第5章方差分析組內(nèi)各觀察值之間各不相同(組內(nèi)變異)V組內(nèi)=N-K

各組均數(shù)也不相等(組間變異)V組間=K-1

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/（N-k）

MS組間=SS組間/（k-1）

2024/10/31第5章方差分析總變異

組內(nèi)變異

組間變異

個(gè)體差異個(gè)體差異+處理的作用SS組間

SS組內(nèi)

SS總=SS組內(nèi)+SS組間

2024/10/31第5章方差分析MS組內(nèi)

處理因素?zé)o效MS組間

MS組內(nèi)=MS組間

2024/10/31第5章方差分析MS組內(nèi)

處理因素?zé)o效MS組間

MS組間F＝——————＝1

MS組內(nèi)Fisher2024/10/31第5章方差分析MS組內(nèi)

MS組間

處理因素F＝—————＞1

MS組間MS組內(nèi)2024/10/31第5章方差分析如何判斷是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？F0.05FF＞F0.05有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義2024/10/31第5章方差分析將計(jì)算得到的F值與F分布的界值相比較，2024/10/31第5章方差分析方差分析的基本思想是什么?

答:方差分析的基本思想是:根據(jù)研究資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，把全部觀察值總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)組成部分，其總自由度也分解為相應(yīng)的幾個(gè)部分。例如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，可把總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，即SS總＝SS組內(nèi)＋SS組間，總的自由度也分解為相應(yīng)的兩部分，即ν總=ν組內(nèi)＋ν組間。2024/10/31第5章方差分析離均差平方和除以自由度得均方（MS），MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/V組內(nèi)；MS組間=SS組間/V組間；組間均方(MS組間)與誤差均方(MS誤差)之比為F值。

MS組間F＝——————＝1

MS組內(nèi)2024/10/31第5章方差分析

如果各組處理的效應(yīng)一樣，則組間均方等于組內(nèi)均方，即F＝1；但由于抽樣誤差，F(xiàn)值不正好等于1，而是接近1；如果F值較大，遠(yuǎn)離1，說明組間均方大于誤差均方，反映各處理組的效應(yīng)不一樣，即各組均數(shù)差別有意義，至于F值多大才能認(rèn)為差別有意義，可查F界值表(方差分析用)來確定。2024/10/31第5章方差分析各種復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析的原理都類似，均在于分解變異總變異隨機(jī)因素（誤差）來源明確與能夠解釋的部分，根據(jù)設(shè)計(jì)細(xì)分為各種因素引起的效應(yīng)計(jì)算各部分的MS，并與MS誤差比較求得F值，再與F界值比較下結(jié)論。2024/10/31第5章方差分析第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析設(shè)計(jì)方法將條件相似的研究對(duì)象A組B組C組效應(yīng)隨機(jī)2024/10/31第5章方差分析例如：P63例5-12024/10/31第5章方差分析二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的步驟

＝SS總SS組間SS組內(nèi)＋例5-1變異的分解2024/10/31第5章方差分析分析步驟：1、建立檢驗(yàn)假說和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:（四組血清IL-2水平總體均數(shù)相等）H1:四組血清IL-2水平總體均數(shù)不等或不全相等α＝0.052、計(jì)算F值(見課本)3、確定P值和作出推斷結(jié)論直接計(jì)算間接估計(jì)(查表)2024/10/31第5章方差分析1、如果方差分析有差別，只說明總的有差別，各組中哪兩組間是否有差別，還要進(jìn)一步做兩兩比較。注意2、如果方差分析無差別，分析結(jié)束。2024/10/31第5章方差分析t檢驗(yàn)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的關(guān)系兩樣本均數(shù)比較：二者是等價(jià)的。多樣本均數(shù)間比較：只能用方差分析。不能拆開兩兩作t檢驗(yàn)，否則，犯一類錯(cuò)誤的概率增加。2024/10/31第5章方差分析四、多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較

多個(gè)樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗(yàn)后，若得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論后，要進(jìn)一步推斷哪些組之間有差別，哪些組之間沒有差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要進(jìn)一步做均數(shù)間的兩兩比較,又稱多重比較。

(multiplecomparison)2024/10/31第5章方差分析

由于涉及的對(duì)比組數(shù)大于2，就不能應(yīng)用前面介紹的t檢驗(yàn)，只能使用下面介紹的方法。若仍用前述前述的t檢驗(yàn)方法，對(duì)每?jī)蓚€(gè)對(duì)比組作比較，會(huì)使犯第一類錯(cuò)誤(拒絕了實(shí)際上成立的H0所犯的錯(cuò)誤)的概率α增大，即可能把本來無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別。

2024/10/31第5章方差分析例如有4個(gè)樣本均數(shù)，可以進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)=4!/[2!(4-2)!]=6次，即有6個(gè)兩兩對(duì)比組，若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，則每次比較不犯第一類錯(cuò)誤的概率為(1-0.05)，那末6次比較均不犯第一類錯(cuò)誤的概率為（1-α）=(1-0.05)6，這時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率，也就是總的顯著性水準(zhǔn)α變?yōu)?-(1-0.05)6=0.27,比0.05大多了。因此，多重比較不宜用前述t檢驗(yàn)分別作兩兩比較。次數(shù)=2024/10/31第5章方差分析為避免增大犯第一類錯(cuò)誤的概率，不能使用t檢驗(yàn)，而應(yīng)使用專門的方法。多重比較的方法較多，如SPSS軟件中就有18種方法，應(yīng)根據(jù)資料特點(diǎn)（方差是否齊性）和研究目的來選用。

2024/10/31第5章方差分析兩兩比較方法多個(gè)樣本均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較

多個(gè)實(shí)驗(yàn)組分別與對(duì)照組均數(shù)間的兩兩比較

LSD-t檢驗(yàn)

SNK

q檢驗(yàn)

2024/10/31第5章方差分析LSD-t檢驗(yàn)：

主要應(yīng)用于證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究，在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)決定某些均數(shù)間的兩兩比較，例如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，處理后不同時(shí)間與處理前的比較等；

SNK檢驗(yàn)：

主要用于探索性研究，在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到，經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后才決定的，這類情況往往涉及到多個(gè)均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較。2024/10/31第5章方差分析1、多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)比組均數(shù)間的兩兩比較----LSD—t檢驗(yàn)

LSD-t檢驗(yàn)，又稱最小顯著差法（LSD法）（Leastsignificancedifferencetest）2024/10/31第5章方差分析式中，、為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù)；為方差分析中算得的誤差均方；nA和nB分別為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。這里的t檢驗(yàn)公式與第4章介紹的兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的公式有所不同，區(qū)別點(diǎn)在于合并方差和自由度的計(jì)算上,

但仍是按算得的t值查附表2，t界值表，作出推斷結(jié)論。查t界值表，下結(jié)論。2024/10/31第5章方差分析例對(duì)例5.1方差分析的基礎(chǔ)上，對(duì)不同大鼠模型的IL-2水平進(jìn)行多重比較。1)建設(shè)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μA=μBH1:μA≠μB2024/10/31第5章方差分析2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值。

由于各組的例數(shù)都一樣，均為8例，而且在進(jìn)行方差分析時(shí)，已知=0.175。所以，任意兩個(gè)比較組的標(biāo)準(zhǔn)誤均為：=0.20922024/10/31第5章方差分析

只是由于公式的分子（）各組不同，所以會(huì)得出不同的t值。經(jīng)計(jì)算，各兩兩比較組算得t值，見表5-4。2024/10/31第5章方差分析

3）確定p值，做出統(tǒng)計(jì)推斷。按自由度=32-4=28,查附表2，t界值表，得出P值。按a=0.05水準(zhǔn)，由多重比較結(jié)果可知,尚不能認(rèn)為丙組與丁組的IL-2水平的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義外，其余5個(gè)比較組間的差別都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。有差別的組間，到底是哪個(gè)組比對(duì)照組高，哪個(gè)組低呢？要結(jié)合各組的均數(shù)來比較。見表5-1。2024/10/31第5章方差分析2、多個(gè)樣本均數(shù)間任意兩個(gè)均數(shù)間的比較

用于探索性研究，即在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到，經(jīng)方差分析拒絕H0后，才決定的多個(gè)均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)的事后比較。常用q檢驗(yàn)(又稱Student-Newman-Keuls，SNK法)

。2024/10/31第5章方差分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

這里的q檢驗(yàn)，所得q值隨組內(nèi)自由度（v）和組數(shù)（a）不同而不同。2024/10/31第5章方差分析

a指樣本均數(shù)排序后兩對(duì)比組間所包含的組數(shù)，通俗點(diǎn)，即組間的跨度。如1組與4組比較，包括的組數(shù)=4，即包括其本身跨度為4個(gè)單位。2024/10/31第5章方差分析

舉例：對(duì)例5.1方差分析的基礎(chǔ)上，對(duì)不同大鼠模型的IL-2水平進(jìn)行SNK法的多重比較。

先將樣本均數(shù)從小到大排序，對(duì)比組次從1-4，即均數(shù)排序(從小到大)處理組（原組號(hào)）甲乙丙丁均數(shù):0.29131.02002.14882.2650

例數(shù)：8888排序號(hào)（組次）:12342024/10/31第5章方差分析1)建設(shè)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μA=μBH1:μA≠μB2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值。

由于各組的例數(shù)都一樣，均為8例，而且在進(jìn)行方差分析時(shí)，已知=0.175。所以，任意兩個(gè)比較組的標(biāo)準(zhǔn)誤均為：=0.14792024/10/31第5章方差分析查附表4

只是由于公式的分子（）各組不同，所以會(huì)得出不同的q值

。經(jīng)計(jì)算，各兩兩比較組算得q值，見表5-5。2024/10/31第5章方差分析

第(5)、(6)兩欄是由附表4，q界值表，

當(dāng)自由度在表中能找到時(shí)，直接選擇P=0.05和P=0.01時(shí)對(duì)應(yīng)q值，當(dāng)自由度在表中不能找到時(shí)，根據(jù)a和自由度用內(nèi)插值法計(jì)算出的P=0.05和P=0.01對(duì)應(yīng)的q值。2024/10/31第5章方差分析內(nèi)插值法計(jì)算q值。公式：

q=q1+(q2–q1)(v–v1)/(v2–v1)，

v1與v2分別為v左右相鄰的自由度，q1為v1對(duì)應(yīng)的q值，q2為v2對(duì)應(yīng)的q值。如本列，當(dāng)檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，a=4，v=28時(shí)，v1=20，v2=30，q1=3.96，q2=3.85；所以：q=q1+(q2–q1)(v–v1)/(v2–v1)）

=3.96+（3.85-3.96）*（28-20）/（30-20）

=3.96+（-0.11）*（8）/10=3.96+（-0.088）=3.87。

2024/10/31第5章方差分析第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)亦稱配伍組設(shè)計(jì)。它涉及兩個(gè)因素，一個(gè)研究因素，另一個(gè)是配伍組因素。

(RandomizedBlockDesign)2024/10/31第5章方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的要點(diǎn)：隨機(jī)區(qū)組是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。每一個(gè)對(duì)子有兩個(gè)對(duì)象（配對(duì)）；而每一個(gè)配伍組會(huì)多于兩個(gè)對(duì)象（配伍）。同一個(gè)配伍組中的對(duì)象條件相同或相近，每個(gè)配伍組中對(duì)象隨機(jī)給予一種處理。2024/10/31第5章方差分析A處理B處理配對(duì)設(shè)計(jì)A處理B處理C處理配伍設(shè)計(jì)對(duì)子區(qū)組ABABC2024/10/31第5章方差分析治療前、后治療：A藥

B藥

C藥配對(duì)設(shè)計(jì)配伍設(shè)計(jì)同一病人2024/10/31第5章方差分析1、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解

總變異（SS總）處理組變異（SS處理）配伍組變異（SS配伍）誤差（SS誤差=SS組內(nèi)

）2024/10/31第5章方差分析各組均數(shù)也不