高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 2.2.5 投影變換教案 新人教A版選修4-2

高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法2.2.5投影變換教案新人教A版選修4-2學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)選修4-2第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級（1班）

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解變換的復(fù)合概念，掌握不同變換之間的復(fù)合方法。

2.掌握二階矩陣的乘法，能夠運用矩陣乘法解決實際問題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.變換的復(fù)合：介紹變換的復(fù)合概念，舉例說明不同變換之間的復(fù)合方法。

2.二階矩陣的乘法：講解二階矩陣的乘法規(guī)則，并通過例題展示如何運用矩陣乘法解決實際問題。

四、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：通過一個簡單的圖形變換實例，引發(fā)學(xué)生對變換的復(fù)合的思考，導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。

2.講解：講解變換的復(fù)合概念，引導(dǎo)學(xué)生理解不同變換之間的復(fù)合方法。

3.練習(xí)：布置一些變換的復(fù)合問題，讓學(xué)生獨立解決，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

4.講解：講解二階矩陣的乘法規(guī)則，并通過例題展示如何運用矩陣乘法解決實際問題。

5.練習(xí)：布置一些二階矩陣乘法問題，讓學(xué)生獨立解決，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

五、教學(xué)評價

1.課堂練習(xí)：通過課堂練習(xí)題目的解答情況，評估學(xué)生對變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的掌握程度。

2.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，并培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

六、教學(xué)資源

1.教學(xué)PPT：制作相關(guān)的教學(xué)PPT，展示變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的概念和例題。

2.練習(xí)題：準(zhǔn)備一些變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的練習(xí)題，供學(xué)生課堂練習(xí)和課后作業(yè)使用。

七、教學(xué)策略

1.采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題來理解和掌握變換的復(fù)合和二階矩陣乘法。

2.利用多媒體教學(xué)手段，如PPT等，生動展示變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的概念和例題。

3.提供充足的練習(xí)機會，讓學(xué)生通過獨立解決問題來鞏固所學(xué)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

1.數(shù)學(xué)邏輯思維：通過講解變換的復(fù)合和二階矩陣乘法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，使其能夠理解和運用相關(guān)概念和公式，能夠運用邏輯推理解決實際問題。

2.數(shù)學(xué)建模能力：通過舉例說明不同變換之間的復(fù)合方法，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠運用所學(xué)的變換知識解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)抽象能力：通過講解二階矩陣的乘法規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生將具體問題抽象為矩陣乘法問題的能力，使其能夠理解和運用矩陣乘法的概念和公式。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象為高中二年級（1班）的學(xué)生，他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了矩陣的基本概念和矩陣的初等行變換，具備一定的數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象能力。但是，對于變換的復(fù)合和二階矩陣的乘法這一部分內(nèi)容，由于較為抽象，學(xué)生可能存在一定的理解困難。因此，在教學(xué)過程中，需要充分考慮學(xué)生的實際情況，進(jìn)行針對性的教學(xué)設(shè)計。

從學(xué)生的知識層面來看，大部分學(xué)生對于矩陣的基本概念和矩陣的初等行變換已經(jīng)掌握得比較好，但是對變換的復(fù)合和二階矩陣的乘法這一部分內(nèi)容還比較陌生。因此，在教學(xué)過程中，需要從基礎(chǔ)知識開始，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的概念和應(yīng)用。

從學(xué)生的能力層面來看，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象能力比較好，能夠理解和運用相關(guān)概念和公式，但是也有一部分學(xué)生的邏輯思維和抽象能力相對較弱。因此，在教學(xué)過程中，需要針對不同能力層次的學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)，給予他們適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。

從學(xué)生的素質(zhì)層面來看，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有較高的興趣和熱情，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，積極參與課堂討論和練習(xí)。但也有一小部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不高，學(xué)習(xí)積極性較低，這可能會影響他們的學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過程中，需要通過生動有趣的教學(xué)方式和實際應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

從學(xué)生的行為習(xí)慣來看，大部分學(xué)生上課能夠認(rèn)真聽講，按時完成作業(yè)，但是也有一小部分學(xué)生上課注意力不集中，做作業(yè)拖延。這可能會影響他們的學(xué)習(xí)效果和成績。因此，在教學(xué)過程中，需要通過有效的課堂管理和教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為規(guī)范。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動教學(xué)法：通過提出實際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，在講解變換的復(fù)合時，可以提出一個具體的圖形變換問題，讓學(xué)生思考如何通過不同的變換得到目標(biāo)圖形。

2.案例教學(xué)法：通過分析和討論實際案例，使學(xué)生更好地理解和掌握概念和公式。例如，在講解二階矩陣的乘法時，可以選取一些實際問題，如平面直角坐標(biāo)系中的點變換，讓學(xué)生運用矩陣乘法進(jìn)行解決。

3.分組討論法：將學(xué)生分為小組，進(jìn)行分組討論和合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和解決問題的能力。例如，可以讓學(xué)生分組討論變換的復(fù)合問題，相互交流思路和方法，共同得出解決方案。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT等多媒體教學(xué)軟件，通過生動的圖形和動畫展示變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的概念和例題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.在線教學(xué)平臺：利用在線教學(xué)平臺，上傳相關(guān)的教學(xué)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生隨時隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，提高教學(xué)效果和效率。

3.數(shù)學(xué)軟件工具：利用數(shù)學(xué)軟件工具，如Mathematica、MATLAB等，進(jìn)行矩陣運算和變換的演示和實驗，讓學(xué)生親身體驗和理解矩陣乘法的應(yīng)用和意義。

4.互動式教學(xué)：通過提問、解答、討論等方式，與學(xué)生進(jìn)行互動，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和困惑，及時進(jìn)行解答和指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和效果。

5.個性化輔導(dǎo)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)效果。例如，對于邏輯思維能力較弱的學(xué)生，可以通過一對一的解釋和輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握相關(guān)概念和公式。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過一個簡單的圖形變換實例，如放大、旋轉(zhuǎn)等，引發(fā)學(xué)生對變換的復(fù)合的思考，導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。

-提問學(xué)生：你們認(rèn)為不同變換之間是如何復(fù)合的？激發(fā)學(xué)生的思考和興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-講解變換的復(fù)合概念，引導(dǎo)學(xué)生理解不同變換之間的復(fù)合方法。

-講解二階矩陣的乘法規(guī)則，并通過例題展示如何運用矩陣乘法解決實際問題。

-強調(diào)二階矩陣乘法的重難點，如矩陣乘法的定義和計算方法。

3.實踐活動（10分鐘）

-學(xué)生獨立解決一些變換的復(fù)合和二階矩陣乘法問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，并提供幫助。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-學(xué)生分組討論變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的問題，相互交流思路和方法。

-舉例回答以下問題：

1.如何運用變換的復(fù)合解決實際問題？

2.二階矩陣乘法在現(xiàn)實中的應(yīng)用場景有哪些？

3.你在解決問題過程中遇到了哪些困難，是如何克服的？

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回顧變換的復(fù)合和二階矩陣乘法的概念和應(yīng)用。

-強調(diào)本節(jié)課的重難點，提醒學(xué)生加強練習(xí)和鞏固。

總用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與矩陣和線性代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《線性代數(shù)與應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)年刊》等，以拓寬學(xué)生的知識視野，了解矩陣和線性代數(shù)的最新研究動態(tài)。

-在線課程和講座：推薦學(xué)生觀看一些在線課程和講座，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平臺上的線性代數(shù)課程，讓學(xué)生在不同教學(xué)模式下感受矩陣和線性代數(shù)的美妙世界。

-數(shù)學(xué)軟件工具：鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)軟件工具，如Mathematica、MATLAB、Python等，通過軟件工具進(jìn)行矩陣運算和變換的實驗，提高學(xué)生的實踐能力。

2.拓展建議

-深入研究矩陣和線性代數(shù)的歷史：建議學(xué)生深入研究矩陣和線性代數(shù)的歷史背景和發(fā)展過程，了解這一領(lǐng)域的重要人物和重要成果，如高斯、阿貝爾、行列式等，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

-參加數(shù)學(xué)競賽和活動：鼓勵學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競賽和活動，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、中國數(shù)學(xué)競賽等，通過競賽和活動提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-實際應(yīng)用案例研究：學(xué)生可以嘗試研究矩陣和線性代數(shù)在實際應(yīng)用中的案例，如在計算機圖形學(xué)、信號處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以提高學(xué)生的實際問題解決能力。

-探索矩陣和線性代數(shù)的對稱性：建議學(xué)生研究矩陣和線性代數(shù)中的對稱性，如矩陣的對稱性、特征值的性質(zhì)等，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。板書設(shè)計1.變換的復(fù)合

①定義：變換的復(fù)合是指將兩個或多個變換按照一定的順序進(jìn)行組合，以實現(xiàn)對圖形或向量的進(jìn)一步變換。

②示例：假設(shè)有一個二維向量\(v=(x,y)\)，它首先經(jīng)過平移變換\(T_1(v)=(v_1,v_2)\)，然后經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換\(R(v)\)，最終的變換結(jié)果為\(R(T_1(v))\)。

③公式：設(shè)\(T_1\)和\(T_2\)是兩個變換，則\(T_2(T_1(v))\)表示先進(jìn)行\(zhòng)(T_1\)變換，再進(jìn)行\(zhòng)(T_2\)變換。

2.二階矩陣的乘法

①定義：二階矩陣的乘法是指兩個二階矩陣相乘，得到一個新的二階矩陣。

②示例：設(shè)\(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)和\(B=\begin{pmatrix}e&f\\g&h\end{pmatrix}\)，它們的乘積為\(AB=\begin{pmatrix}ae+bh&af+bg\\ce+dh&cf+dg\end{pmatrix}\)。

③性質(zhì)：矩陣乘法滿足交換律和結(jié)合律，即\(AB=BA\)和\((AB)C=A(BC)\)。

3.實際應(yīng)用案例

①圖形變換：通過板書設(shè)計示例，展示矩陣變換在計算機圖形學(xué)中的應(yīng)用，如二維圖形的縮放、旋轉(zhuǎn)和平移。

②信號處理：介紹矩陣乘法在信號處理中的應(yīng)用，如圖像的濾波和變換。

③經(jīng)濟(jì)學(xué)：通過實際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和矩陣乘法的結(jié)合，展示矩陣在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運用，如市場分析和發(fā)展策略。

板書設(shè)計應(yīng)注重簡潔明了，用詞準(zhǔn)確，同時盡量添加一些圖示和圖形，以增加趣味性和直觀性，幫助學(xué)生更好地理解和記憶課程內(nèi)容。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料，如《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（GilbertStrang著）、《矩陣分析與應(yīng)用》（DavidC.Lay著）等，以加深對矩陣和線性代數(shù)的理解。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的視頻資源，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平臺上的線性代數(shù)課程視頻，以獲得更多的學(xué)習(xí)資源。

-實際應(yīng)用案例：鼓勵學(xué)生探索矩陣和線性代數(shù)在實際應(yīng)用中的案例，如計算機圖形學(xué)、信號處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以提高學(xué)生的實際問題解決能力。

2.拓展要求

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)，通過閱讀材料、觀看視頻資源等方式，加深對矩陣和線性代數(shù)的理解。

-問題探究：鼓勵學(xué)生針對本節(jié)課的內(nèi)容提出問題，通過自主學(xué)習(xí)和查閱資料，尋找問題的答案，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-小組討論：鼓勵學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行小組討論，交流學(xué)習(xí)心得和問題解決經(jīng)驗，提高學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和交流能力。

-實踐應(yīng)用：鼓勵學(xué)生嘗試將矩陣和線性代數(shù)應(yīng)用到實際問題中，如圖形變換、信號處理等，提高學(xué)生的實際問題解決能力。

教師在課后應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，以幫助學(xué)生更好地完成課后拓展。作業(yè)布置與反饋-題目設(shè)計：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，設(shè)計適量的題目，包括變換的復(fù)合和二階矩陣的乘法的概念理解、公式應(yīng)用和實際問題解決等。

-題目難度：題目難度應(yīng)適中，既要讓學(xué)生能夠獨立完成，又要具有一定的挑戰(zhàn)性，以提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

-題目數(shù)量：根據(jù)學(xué)生的實際情況，布置適量的題目，一般控制在10-15題左右，以避免學(xué)生負(fù)擔(dān)過重。