天津市兩學校2024年九年級數學第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁天津市兩學校2024年九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在以下”綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次3、（4分）如圖，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)4、（4分）若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．5、（4分）為了解學生的體能情況，抽取某學校同年級學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5，則第四小組的頻數為（

）A．5B．10C．15D．206、（4分）下列一元二次方程沒有實數根的是（）A．+2x+1=0 B．+x-2=0 C．+1=0 D．﹣2x﹣1=07、（4分）一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．8、（4分）實數x取任何值，下列代數式都有意義的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算的結果等于_______．10、（4分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數為______度．11、（4分）邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的一條直角邊相交于點E，則四邊形AECF的面積為________.12、（4分）如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是______________度.13、（4分）如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，將繞著點順時針旋轉，旋轉角為．記旋轉過程中的三角形為，在旋轉過程中設直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農產品準備向外銷售，當此農產品售價為每袋36元時，3月份銷售125袋，4、5月份該農產品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎上，5月份的銷售量達到180袋.設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.（1）求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）6月份起，該商店采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現，該農產品每降價1元/袋，銷量就增加4袋，當農產品每袋降價多少元時，該商店6月份獲利1920元？15、（8分）某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數據）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數據）課外閱讀時間等級人數38（分析數據）平均數中位數眾數80請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達標，該校八年級現有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？16、（8分）如圖，，分別以為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和，依次連接，連接交于點.（1）判斷四邊形的形狀并說明理由（2）求的長.17、（10分）“立定跳遠”是我市初中畢業(yè)生體育測試項目之一．測試時，記錄下學生立定跳遠的成績，然后按照評分標準轉化為相應的分數，滿分10分．其中男生立定跳遠的評分標準如下：注：成績欄里的每個范圍，含最低值，不含最高值．成績（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年級有480名男生參加立定跳遠測試，現從中隨機抽取10名男生測試成績（單位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32請完成下列問題：（1）求這10名男生立定跳遠成績的極差和平均數；（2）求這10名男生立定跳遠得分的中位數和眾數；（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數．18、（10分）先化簡，再求值：，其中a＝－．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）20、（4分）如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.21、（4分）若代數式有意義，則x的取值范圍是__________．22、（4分）化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為______.23、（4分）設正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形．25、（10分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.求證：，.26、（12分）計算：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.3、C【解析】

根據題意，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，求出點D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉后點D的對應點D′的坐標是多少即可．【詳解】解：因為點D（5，3）在邊AB上，

所以AB=BC=5，BD=5-3=2；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=2，

所以D′（-2，0）；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，

所以D′（2，10），

綜上，旋轉后點D的對應點D′的坐標為（-2，0）或（2，10）．

故選C．本題考查坐標與圖形變化-旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．4、C【解析】

根據分式無意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．此題考查分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式無意義的條件，本題屬于基礎題型．5、B【解析】

根據頻率=，即可求得總數，進而即可求得第四小組的頻數．【詳解】解：總數是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.本題考查頻率的計算公式，解題關鍵是熟記公式．6、C【解析】

分別計算每個方程中根的判別式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.【詳解】選項A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有兩個相等的實數根；選項B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有兩個不相等的實數根；選項C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程沒有實數根；選項D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有兩個不相等的實數根．故選C．本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，一元二次方程根的情況與判別式△的關系為：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．7、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順水速度為(40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據題意可得等量關系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設水的流速為vkm/h，根據題意得：本題考查了分式方程的應用，分析題意，根據路程、速度、時間的關系，找出等量關系是解題的關鍵。8、C【解析】

根據二次根式有意義，被開方數大于等于0對各選項舉例判斷即可．【詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算10、1【解析】

根據鄰補角的和是180°，結合已知條件可求∠COE的度數．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．此題考查了垂線以及鄰補角定義，關鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．11、5【解析】

由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S=S，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.故答案為：5.此題考查全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.12、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．本題考查正多邊形的外角及旋轉的性質：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．13、【解析】

設AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據勾股定理可得：x=，進而確定BE、EF的長，再由折疊性質可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉的性質得：，，平行四邊形為菱形，，．本題考查了旋轉的性質、勾股定理、矩形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4、5兩個月銷售量的平均增長率為20%；（2）每袋降價3元時，獲利1920元.【解析】

（1）設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據3月份及5月份的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設每袋降價y元，則6月份的銷售量為袋，根據總利潤=每袋利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率為，則解得，（不合題意，舍去）即4、5兩個月銷售量的平均增長率為20%；（2）設每袋降價元，則解得，（不合題意，舍去）∴每袋降價3元時，獲利1920元.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．15、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.【解析】

根據中位數、眾數的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關系可以估計或計算得到（1）（2）結果．【詳解】（1）由統(tǒng)計表收集數據可知，，，；（2）（人）.答：估計達標的學生有120人.此題考查中位數、眾數的定義，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據16、（1）見解析（2）6【解析】

（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）根據菱形的性質得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理計算出OB，從而得到BD的長【詳解】（1）由圖可知，垂直平分，且所以，四邊形為菱形.（2）因為且平分.在中，的長為6.此題考查菱形的判定，垂直平分線的應用，解題關鍵在于得到四邊相等17、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．【解析】

（1）根據極差、平均數的定義求解；（2）對照表格得到10名男生立定跳遠得分，然后根據中位線、眾數的概念解答；（3）用樣本根據總體．【詳解】解：（1）10名男生“立定跳遠”成績的極差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳遠”成績的平均數是：（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳遠得分依次是：7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．∴10名男生立定跳遠得分的中位數是2分，眾數是10分；（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，

∴有480×=1；∴估計該校480名男生中得到優(yōu)秀的人數是1人．本題考查了極差，平均數，中位線，眾數的概念，極差是一組數據中最大的數與最小的數的差．眾數是一組數據中出現次數最多的數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同．18、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】試題分析：根據分式的混合運算法則先化簡后再求值．試題解析：考點：分式的混合運算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】試題分析：一次函數的增減性有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數圖象與系數的關系.20、﹣4≤x＜1【解析】

先利用待定系數法求出y＝kx的表達式，然后求出y＝1時對應的x值，再根據函數圖象得出結論即可．【詳解】解：∵已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當y＝1時，x＝1，∵由函數圖象可知，當x≥﹣4時一次函數y＝ax+b在一次函數y＝kx圖象的下方，∴關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．本題主要考查兩個一次函數的交點問題，能夠數形結合是解題的關鍵．21、且【解析】

結合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵代數式有意義，∴，解得：且，故答案為：且．本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數不能為負；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個知識點是解題的關鍵．22、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可