四川省金堂縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁四川省金堂縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()A. B. C.且 D.一切實(shí)數(shù)2、(4分)已知二次根式與是同類二次根式,則a的值可以是(

)A.5 B.6 C.7 D.83、(4分)如圖,已知DE是直角梯形ABCD的高,將△ADE沿DE翻折,腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn),則AE:BE等于()A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:34、(4分)如圖,在長為31m,寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路(圖中陰影部分),剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為540m1.設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A.31x+10x﹣1x1=540B.31x+10x=31×10﹣540C.(31﹣x)(10﹣x)=540D.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣5405、(4分)平行四邊形ABCD中,∠A比∠B大40°,則∠D的度數(shù)為()A.60° B.70° C.100° D.110°6、(4分)若分式的值為0,則的取值為()A. B.1 C. D.7、(4分)如圖所示,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2m,梯子頂端B到地面距離為7m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m,同時(shí)梯子的頂端B下降至B′,那么BB′的長為()A.等于1m B.大于1m C.小于1m D.以上答案都不對8、(4分)將直線向下平移2個(gè)單位,得到直線()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.10、(4分)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于72°,則它的邊數(shù)是__________.11、(4分)《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載:今有立木,系索其末,委地三尺.引索卻行,去本八尺而索盡,問索長幾何?譯文:今有一豎立著的木柱,在木柱的上端系有繩索,繩索從木柱上端順木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索(繩索頭與地面接觸)退行,在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡.問繩索長是多少?設(shè)繩索長為x尺,可列方程為_____.12、(4分)如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于,則它的邊數(shù)為______.13、(4分)如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要____________米.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,邊長為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P.(1)求證:CE=EP.(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.15、(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn),求AB的長及△OAB的面積.16、(8分)如圖,直線與軸、軸分別交于,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是直線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求⊿的面積與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍?(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),連接,是否存在一點(diǎn)使得的長最小,若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由?17、(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,且OE=OF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)線段OE=_____時(shí),四邊形BEDF為矩形,并說明理由.18、(10分)如圖,已知中,,請用尺規(guī)作出AB邊的高線請留作圖痕跡,不寫作法B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣3,x2=4,則m+n=_____.20、(4分)若△ABC的三邊長分別為5、13、12,則△ABC的形狀是.21、(4分)若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm,則它的周長為_____cm.22、(4分)當(dāng)2(x+1)﹣1與3(x﹣2)﹣1的值相等時(shí),此時(shí)x的值是_____.23、(4分)若分式的值為零,則x=___________。二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知:如圖,ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.(1)求證:BE=DG;(2)若∠B=60o,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論25、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=8,OD=1,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),C______(2)求直線CD的解析式;(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26、(12分)某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長,進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評.A、B、C、D、E五位老師作為評委,對“演講答辯”情況進(jìn)行評價(jià),全班50位同學(xué)參與了民主測評.結(jié)果如下表所示:表1演講答辯得分表(單位:分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位:張)“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;綜合得分=演講答辯得分×(1﹣a)+民主測評得分×a(0.5≤a≤0.8).(1)當(dāng)a=0.6時(shí),甲的綜合得分是多少?(2)a在什么范圍時(shí),甲的綜合得分高?a在什么范圍時(shí),乙的綜合得分高?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故選C.2、B【解析】本題考查同類二次根式的概念.點(diǎn)撥:化成后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.解答:當(dāng)時(shí),與不是同類二次根式.當(dāng)時(shí),,與是同類二次根式.當(dāng)時(shí),,與不是同類二次根式.當(dāng)時(shí),,與不是同類二次根式.3、A【解析】

畫出圖形,得出平行四邊形DEBC,求出DC=BE,證△DCF≌△A′BF,推出DC=BA′=BE,求出AE=2BE,即可求出答案.【詳解】解:∵將△ADE沿DE翻折,腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)F,∴DF=FA′,∵DC∥AB,DE是高,ABCD是直角梯形,∴DE∥BC,∴四邊形DEBC是平行四邊形,∴DC=BE,∵DC∥AB,∴∠C=∠FBA′,在△DCF和△A′BF中,∴△DCF≌△A′BF(ASA),∴DC=BA′=BE,∵將△ADE沿DE翻折,腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn),A和A′重合,∴AE=A′E=BE+BA′=2BE,∴AE:BE=2:1,故選A.本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,翻折變換等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.4、C【解析】

把道路進(jìn)行平移,可得草坪面積=長為31﹣x,寬為10﹣x的面積,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:把道路進(jìn)行平移,可得草坪面積為一個(gè)矩形,長為31﹣x,寬為10﹣x,∴可列方程為:(31﹣x)(10﹣x)=2.故選:C.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的對角相等,鄰角之和為180°,即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:畫出圖形如下所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠D=∠B=70°.故選B.6、A【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得,x+1=0且x?1≠0,解得x=?1.故選A此題考查分式的值為零的條件,難度不大7、C【解析】

由題意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移動(dòng)過程中長短不變,所以AB=A′B′,又由題意可知OA′=3,利用勾股定理分別求OB′長,把其相減得解.【詳解】在直角三角形AOB中,∵OA=2,OB=7∴AB=(m),由題意可知AB=A′B′=(m),又∵OA′=4,根據(jù)勾股定理得:OB′=(m),∴BB′=7﹣<1.故選C.本題考查了勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式.8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.【詳解】由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得:向下平移得到的直線為即故選:A.本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,掌握圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、150°【解析】

首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度數(shù),由此即可解決問題.【詳解】解:連接PQ,由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,

∴△BPQ為等邊三角形,

∴PQ=PB=BQ=4,

又∵PQ=4,PC=5,QC=3,

∴PQ2+QC2=PC2,

∴∠PQC=90°,

∵△BPQ為等邊三角形,

∴∠BQP=60°,

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識,解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用,屬于中考??碱}型.10、1【解析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等,因而用360°除以外角的度數(shù),就得到外角的個(gè)數(shù),外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù).【詳解】解:360÷72=1.故它的邊數(shù)是1.故答案為:1.本題考查多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、(x﹣3)2+64=x2【解析】

設(shè)繩索長為x尺,根據(jù)勾股定理列出方程解答即可【詳解】解:設(shè)繩索長為x尺,可列方程為(x﹣3)2+82=x2,故答案為:(x﹣3)2+64=x2本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,找出等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù),再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°,∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°,∴邊數(shù)n=360°÷30°=1.故答案為:1.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.13、1.【解析】在Rt△ABC中,AB=5米,BC=3米,∠ACB=90°,

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米.

故答案是:1.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)證明見解析;(2)存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).【解析】分析:(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,求出∠KCE=∠CEA,根據(jù)ASA推出△CKE≌△EAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;(2)過點(diǎn)B作BM∥PE交y軸于點(diǎn)M,根據(jù)ASA推出△BCM≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=CE,求出BM=EP.根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BMEP是平行四邊形,即可求出答案.詳解:(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,如圖1.∵OC=OA,∠COA=∠BA0=90°,∠OEK=∠OKE=45°.∵AP為正方形OCBA的外角平分線,∴∠BAP=45°,∴∠EKC=∠PAE=135°,∴CK=EA.∵EC⊥EP,∴∠CEF=∠COE=90°,∴∠CEO+∠KCE=90°,∠CEO+∠PEA=90°,∴∠KCE=∠CEA.在△CKE和△EAP中,∵,∴△CKE≌△EAP,∴EC=EP;(2)y軸上存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形.如圖,過點(diǎn)B作BM∥PE交y軸于點(diǎn)M,連接BP,EM,如圖2,則∠CQB=∠CEP=90°,所以∠OCE=∠CBQ.在△BCM和△COE中,∵,∴△BCM≌△COE,∴BM=CE.∵CE=EP,∴BM=EP.∵BM∥EP,∴四邊形BMEP是平行四邊形.∵△BCM≌△COE,∴CM=OE=3,∴OM=CO﹣CM=2.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度偏大.15、,1【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)距離公式、三角形的面積公式求解即可.【詳解】解:令y=0,解得令x=0,解得∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)、(0,6)∴∴故答案為:,1.本題考查了直線解析式的幾何問題,掌握兩點(diǎn)距離公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、(1),;(2)的最小值為【解析】分析:本題的⑴問直接根據(jù)坐標(biāo)來表示⊿的底邊和底邊上的高,利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式;本題的⑵抓住四邊形是矩形,矩形的對角線相等即,從而把轉(zhuǎn)化到上來解決,當(dāng)?shù)亩它c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)最短,以此為切入點(diǎn),問題可獲得解決.詳解:⑴.∵的坐標(biāo)為,是直線在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且軸.∴,∴整理得:自變量的取值范圍是:⑵.存在一點(diǎn)使得的長最小.求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴根據(jù)勾股定理計(jì)算:.∵軸,軸,軸軸∴∴四邊形是矩形∴當(dāng)?shù)亩它c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(實(shí)際上點(diǎn)恰好是的中點(diǎn))時(shí)的最短(垂線段最短)(見示意圖)又∵∴點(diǎn)為線段中點(diǎn)(三線合一)∴(注:也可以用面積方法求解)∴即的最小值為點(diǎn)睛:本題的⑴問直接利用三角形的面積公式并結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可以求解析式;本題的⑵問要打破平時(shí)求最小值的思路,把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,通過求的最小值來得到的最小值,構(gòu)思巧妙!17、(1)見解析;(2)OD.【解析】

(1)運(yùn)用平行四邊形性質(zhì),對角線相互平分,即可確定BO=OD,然后運(yùn)用線段的和差即可求得BE=DF.(2)根據(jù)矩形對角線相等且相互平分,可確定OE=OD【詳解】(1)證明:分別連接DE、BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE=DF(2)當(dāng)OE=OD時(shí),四邊形BEDF是矩形∵OE=OF,OB=OD∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵OE=OD,EF=2OE,BD=20D∴EF=BD∴四邊形BEDF是矩形本題主要考查了平行四邊形額性質(zhì)和矩形的判定,有一定難度,需要認(rèn)真審題和分析.18、作圖見解析.【解析】

延長AB,以點(diǎn)C為圓心,大于點(diǎn)C到直線AB的距離的長為半徑畫弧,交AB的延長線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,再作線段MN的垂直平分線CD即可.【詳解】如圖,延長AB,以點(diǎn)C為圓心,大于點(diǎn)C到直線AB的距離的長為半徑畫弧,交AB的延長線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,分別以M、N為圓心,以大于MN一半長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn),過點(diǎn)C以及這點(diǎn)作直線,交MN于點(diǎn)D,則線段CD即為所求作的.本題考查作圖-基本作圖,掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m,-3×4=n,求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣3,x2=4,∴﹣3+4=﹣m,﹣3×4=n,解得:m=﹣1,n=﹣12,∴m+n=﹣1,故答案為:﹣1.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m,-3×4=n是解此題的關(guān)鍵.20、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.21、1;【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知;等腰三角形的腰長不可能為3cm,只能為8cm,依此即可求得等腰三角形的周長.【詳解】解:∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm,8cm,

∴由三角形三邊關(guān)系可知;等腰三角形的腰長不可能為8cm,只能為16cm,

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm.

故答案為1.本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是要分兩種情況解答.22、-7.【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化為分式方程求解即可.【詳解】∵與的值相等,∴=,∴,兩邊乘以(x+1)(x-2),得2(x-2)=3(x+1),解之得x=-7.經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是原方程的根.故答案為-7.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及分式方程的解法,解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母,化為整式方程求解,求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).23、1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為:x=1若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)見解析(2)當(dāng)時(shí),四邊形是菱形,理由見解析【解析】

(1)易證,則(2)E點(diǎn)為BF中點(diǎn)時(shí)符合題意,即可求解.【詳解】證明:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴.∵是邊上的高,且是由沿方向平移而成.∴.∴.∵,∴.∴.(2)當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.∵,,∴四邊形是平行四邊形.∵中,,∴,∴.∵,∴.∴.∴四邊形是菱形.25、(1)C4,4;(2)y=43x-43;(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)是【解析】

(1)根據(jù)A(8,0)B(0,8),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)即可得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)由OD=1,故D(1,0),再由C點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求解;(3)根據(jù)A、C、D的坐標(biāo)及平行四邊形的性質(zhì)作圖分三種情況進(jìn)行求解【詳解】解:(1)∵A(8,0)B(0,8),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)∴C(2)由已知得點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,0,設(shè)直線CD的解析式是y=ax+b,則a+b=04a+b=4,解得a=∴直線CD的解析式是y=4(3)存在點(diǎn)F,使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,①如圖1,∵CF平行且等于DA,相當(dāng)于將點(diǎn)C向右平移7個(gè)單位,故點(diǎn)F的坐標(biāo)是11,4.②如圖2,∵AF∥CD,∴AF所在的直線解析式為y=4把A(8,0)代入解得AF所在的直線的解析式是y=4根據(jù)A(8,0),B(0,8)求出AB直線的解

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