四川省金堂縣2014-2015學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

金堂縣2014－2015學(xué)年八年級下期期末測試數(shù)學(xué)本試卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘.A卷分第I卷和第II卷，第I卷為選擇題，第II卷為其他類型的題.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷和B卷3至6頁.考試結(jié)束時,監(jiān)考人將第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B卷的答題卡收回.A卷（共100分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在密封線內(nèi)相應(yīng)位置上.2.第Ⅰ卷各題均有四個選項，只有一項符合題目要求，每小題選出答案后，填在對應(yīng)題目的答題卡上.3.A卷的第II卷和B卷用藍、黑鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上.4.試卷中注有“▲”的地方,是需要你在答題卡上作答的內(nèi)容或問題.選擇題（每小題3分，共30分）1、若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（▲）A．B．C．D．2、如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（▲）A．30°B．40°C．50°D．60°3、下列圖形中是中心對稱圖形的是（▲）A．B．C．D．4、如上圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（▲）A．6B．8C．10D．125、若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（▲）A．180°B．720°C．1080°D．540°6、把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（▲）A．B．C．D．7、若解分式方程產(chǎn)生增根，則QUOTE（▲）A.B. C. D.8、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（▲） A．AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD9、下列命題,其中真命題有（▲）①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形.A.0個 B.3個 C.2個 D.1個10、炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（每小題3分，共15分）11、分解因式：▲；12、若代數(shù)式的值等于零，則▲；13、如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是▲；14.將點A（，）沿軸向右平移個單位長度，再沿y軸向下平移個長度單位后得到點A′的坐標為▲；15、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE=3cm，則AD的長是▲cm．三、解答題（共55分.其中16題每小題6分共18分,17題6分，18題9分，19題10分，20題12分。）16、（每小題6分，共18分）（1）分解因式：（2）先化簡，再求值：，其中．(3)、解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其自然數(shù)解；17、如圖，在□ABCD中，BE=DF．求證：AE=CF．18、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；②以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；③以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標．19、解應(yīng)用題：為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為160元．（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？20、已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=，CE=，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．B卷（共50分）填空題（每小題4分，共20分）21、若，，則▲；22、若關(guān)于x的方程▲；23、若不等式組有解，則的取值范圍是▲；24、如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的最小值是▲；25、如若自然數(shù)n使得作豎式加法均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“可連數(shù)”，例如是“可連數(shù)”，因為不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；不是“可連數(shù)”，因為產(chǎn)生了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為▲；二、(本題共1小題，共8分）26、為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸以下0.80超過17噸但不超過30噸的部分0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費用）已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．（1）求、的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？三、(本題共1小題，共10分）27、課題學(xué)習(xí)問題背景甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為的正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。任務(wù)要求：（1）請你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，點F為BC上一點，點E為DC上一點，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N．連接EF甲發(fā)現(xiàn)：線段BF，EF，DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙發(fā)現(xiàn)：△CEF的周長是一個恒定不變的值；丙發(fā)現(xiàn)：線段BN，MN，DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2（2）現(xiàn)請你參與三位同學(xué)的研究工作中來，你認為三名同學(xué)中哪個的發(fā)現(xiàn)是正確的，并說明你的理由．解：畫圖如下左圖1；……2分；（2）選擇甲發(fā)現(xiàn)：證明：如上圖2，延長CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE．∵AK=AE，AF=AF，∴△AKF≌△AEF．∴KF=EF．又∵BK=DE，∴EF=BF+DE選擇乙發(fā)現(xiàn)：……4分；證明：延長CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE．∵AK=AE，AF=AF，∴△AKF≌△AEF．∴KF=EF．又∵BK=DE，∴EF=BF+DE△CEF周長=CF+CE+EF=CF+CE+（BF+DE）=（CF+BF）+（CE+DE）=BC+DC=2a（定值）……6分；選擇丙發(fā)現(xiàn)：證明：如圖3，在AK上截取AG=AM，連接BG，GN．∵AG=AM，AB=AD，∠KAB=∠EAD，∴△ABG≌△ADM，∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°．又∵∠ABD=45°，∴∠GBD=90°．∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE．又∵AG=AM，AN=AN，∴△GAN≌△NAM．∴NG=MN，∵∠GBD=90°，∴BG2+BN2=NG2，∴BN2+DM2=MN2．……9分；綜上所述：甲、乙、丙三名同學(xué)的發(fā)現(xiàn)都是正確的．……10分；四、(本題共1小題，共12分）28．如圖，直線與軸、軸分別相交于點E、F，點A的坐標為（，），P（，）是直線上一個動點．（1）在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當P運動到什么位置，△OPA的面積為，求出此時點P的坐標；（3）過P作EF的垂線分別交軸、軸于C、D．是否存在這樣的點P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時點P的坐標（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由．參考答案及評分意見A卷（共100分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、B6、A7、D8、C9、D10、D二、填空題（每空3分，共15分）11、；12、；13、；14、（，）；15、；三、解答題（共55分.16題每小題6分,17題6分，18題9分，19題10分，20題12分。）16、（每小題6分，共18分）（1）分解因式：解：原式=………………2分=………………4分=………………6分（2），其中解：原式=……1分=……2分=……4分=……5分當時，原式=……6分（3）①②解：由①得：……1分由②得：……2分∴原不等式組解集為：……4分其中自然數(shù)解有：，，，……5分（如果沒有寫0，則不得分）……6分17、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，……2分∵BE=DF，∴DE=BF，……3分在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），……5分∴AE=CF．其他方法正確也可得全分?！?分18、（1）如圖所示：C1的坐標為：（4，4）；……3分（2）如圖所示：C2的坐標為：（﹣4，1）；……6分（3）如圖所示：C3的坐標為：（﹣1，﹣4）．……9分注：每個問作圖2分，結(jié)論1分19、解：（1）設(shè)籃球的單價為元，則排球的單價為元，則解之得元答：籃球和排球的單價分別是96元、64元．……4分（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為個，則購買的排球數(shù)量為（）個．由題意得：解得．……8分而是整數(shù)，所以其取值為26，27，28，對應(yīng)的值為10，9，8，……9分所以共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球9個；③購買籃球28個，排球8個．……10分20、（1）證法一：如答圖1，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴點B為線段AD的中點，又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥CF．證法二：如答圖1b，延長BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中點，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……4分（2）解法一：如答圖所示，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=，AC=CD=，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=，CG=CF=，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．∵CG=CF=，CA=CD=，∴AG=DF=，∴BM=ME=×=．解法二：如答圖1b．∵CB=，CE=，∴BE=CE﹣CB=，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=；……8分（3）證法一：如答圖3a，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．在△ACG與△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．證法二：如答圖3b，延長BM交CF于D，連接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中點，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．……12分注：無論采用那種方法只要正確解答都得相應(yīng)的分數(shù)。B卷（共50分）一、填空題（本題每小題4分，共20分）21、；22、或；23、；24、；25、；二、(本題共1小題，共8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸以下0.80超過17噸但不超過30噸的部分0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費用）已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．（1）求、的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？26、解解：（1）由題意，得：……2分②﹣①，得，解之得：，把代入①，得，解之得：，∴．……4分（2）當用水量為噸時，水費為：（元），元，∵，∴小王家六月份的用水量超過噸．……6分設(shè)小王家六月份用水量為噸，由題意，得，解之得．……7分答：小王家六月份最多能用水噸．……8分三、(本題共1小題，共10分）27、解：畫圖如下左圖1；……2分；（2）選擇甲發(fā)現(xiàn)：證明：如上圖2，延長CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE．∵AK=AE，AF=AF，∴△AKF≌△AEF．∴KF=EF．又∵BK=DE，∴EF=BF+DE選擇乙發(fā)現(xiàn)：……4分；證明：延長CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE．∵AK=AE，AF=AF，∴△AKF≌△AEF．∴KF=EF．又