2023年09月七年級數(shù)學上冊有理數(shù)-動點專題培優(yōu)訓練100題【含答案】

初中數(shù)學試卷2023年09月21日

一、單選題

1.如圖，己知A,B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為4,且48=6,動點P從

點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M,N始終為AP,

BP的中點，設運動時間為￡（￡>0）秒，則下列結論中正確的有（）

①B對應的數(shù)是2；②點P到達點B時，t=3；③BP=2時，t=2；④在點P的運動過程

中，線段MN的長度不變.

BNPMA

~8~~—

A.①③④B.②③④C.②③D.②④

2.如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10,點P是線段OA上一動點.點P沿O-A-O以每

秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）.

若點P在運動過程中，當PB=2時，則運動時間t的值為（）

?4

0HP10

A.1秒或1秒

B.9秒或彳秒或竽秒或竽秒

C.3秒或7秒或竽秒或?qū)W秒

D,/少或彳秒或竽秒或:秒

3.已知動點A在數(shù)軸上從原點開始運動，第一次向左移動1厘米，第二次向右移動2厘米，第三次

向左移動3厘米，第四次向右移動4厘米，...，移動第2022次到達點B,則點B在點A點的

（）

A,左側(cè)1010厘米B.右側(cè)1010厘米

C.左側(cè)1011厘米D.右側(cè)1011厘米

4.點A,B是數(shù)軸上兩點，位置如圖，點P,Q是數(shù)軸上兩動點，點P由點A點出發(fā)，以1單位長

度/秒的速度在數(shù)軸上運動，點Q由點B點出發(fā)，以2單位長度/秒的速度在數(shù)軸上運動.若兩點同

時開始和結束運動，設運動時間為t秒.下面是四位同學的判斷：

①小康同學：當t=2時，點P和點Q重合.

②小柔同學：當t=6時，點P和點Q重合.

③小議同學：當t=2時，PQ=8.

④小科同學：當t=6時，PQ=18.

以上說法可能正確的是()

.B?

-402~

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題

5.已知點。是數(shù)軸的原點，點4、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是?12、b、c,且6、c滿足(b-

9)2+|c-15|=0,動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點。從點C出發(fā)，以1個單

位/秒速度向左運動，。、B兩點之間為‘變速區(qū)”，規(guī)則為從點。運動到點8期間速度變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

半，之后立刻恢復原速，從點8運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，運動時

間為秒時，P、。兩點到點8的距離相等.

6.如圖，數(shù)軸上O,A兩點的距離為4,一動點P從點A出發(fā)，第1次跳動到4。的中點4處，第2

次從點4跳動到4。的中點42處，第3次從點42跳動到心。的中點43處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動

到點4，4,4，…，4處，那么線段44的長度為.

7.一動點P從數(shù)軸上的原點出發(fā)，按下列規(guī)則運動：①沿數(shù)軸的正方向先前進5個單位，然后后

退3個單位，如此反復進行.②已知點P每秒只能前進或后退1個單位，設出表示第n秒點P在數(shù)軸

上的位置所對應的數(shù)，貝收2。15為.

8.如圖，數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為-40,50,現(xiàn)有一動點P以2個單位每秒的速度從

點4向8運動，另一動點Q以3個單位每秒的速度從點8向4運動.當AQ=3PQ時，運動

的時間.

APQB

-'_?小?，~-0~"~~5廣

9.如圖，已知數(shù)軸上的點C表示的數(shù)為6,點A表示的數(shù)為-4,點B是AC的中點，動點P從點A

出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為1秒(t>0),另一動點Q,從B

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，且P,Q同時出發(fā)，當t為秒

時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度。

ABC

三、實踐探究題

10.【閱讀材料】我們知道“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大“，利用此規(guī)律，我們

可以求數(shù)軸上兩個點之間的距離，具體方法是：用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，得到的差表示這兩個數(shù)

的兩點之間的距離.若點M表示的數(shù)m,點N表示的數(shù)是n,點M在點N的右邊(即m>n),則點

M,N之間的距離為m?n,即MN二例如：若點C表示的數(shù)是?5,點D表示的數(shù)是?3,則線段

CD=-3-(-5)=2.

【理解應用】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為6.動點P從點A出發(fā)，以每秒

1個當位長度沿數(shù)釉向右勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速

運動，設點P的運動時間為t秒.

_________4B_

-206

(1)①A、B兩點之間的距離為,線段AB的中點表示的數(shù)為.

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為,點Q表示的數(shù)為.

(2)當t為何值時，點P與點Q重合?

11.【閱讀理解】

若A,B,C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是［A,B］

的''妙點例如，如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是

2,到點B的距離是1,那么點C是［A,B］的“妙點”.又如，表示。的點D到點A的距離是1,到點

B的距離是2,那么點D就不是［A,B］的“妙點”，但點D是［B,A］的“妙點”.

ADCB

~~~工~~6123

圖1

MN

----------?-------??------------------A

-4-3-2-101234

圖2

AB

—?--------------???-------■—

-40-30-20-10010203040

圖3

AB

—?????????一

-40-30-20-10010203040

備用圖

【知識應用】

如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為?2,點N所表示的數(shù)為4.

（I）數(shù)3（填“是”或“不是"）［M,N］的“妙點”，數(shù)2（填“是”或“不是”）［N,

M］的“妙點”.

（2）若數(shù)軸上有一點Q表示的數(shù)是x,且點Q是［N,M］的妙點，求x的值.

（3）如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-40,點B所表示的數(shù)為20.現(xiàn)有一只電

子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止.當t為何值時，點P,A

和B中恰有一個點為其余兩點的“妙點”？（請直接寫出答案）

四、綜合題

12.如圖，在數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12.動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3

個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度

向終點A勻速運動，設點Q的運動時間為t秒.

ACB

????A

0

（1）AB的長為；

（2）當點P與點Q相遇時，求t的值.

(3)當點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求〔的值.

(4)若PC+QB=8,直接寫出t點P表示的數(shù).

13.已知數(shù)軸上兩點A,B對應的數(shù)分別為-8和4,點P為數(shù)軸上一動點，若規(guī)定：點P

到A的距離是點P到B的距離的3倍時，我們就稱點P是關于A^B的“勝利點”.

AB

---------------------------------------------------------------------------------------------------?

-804

(1)若點P到點A的距離等于點P到點B的距離時，求點P表示的數(shù)是多少；

(2)若點P以每秒1個單位的速度從原點。開始向右運動，當點P是關于4TB的“勝利

點''時，求點P的運動時間；

(3)若點P在原點的左邊(即點P對應的數(shù)為負數(shù))，且點P,A,B中，其中有一個點

是關于其它任意兩個點的‘‘勝利點"，請直接寫出所有符合條件的點P表示的數(shù).

14.如圖，數(shù)軸上兩點人、R對應的數(shù)分別是-I,I,點P是線段AA上一動點，給出如下定義：如

果在數(shù)軸上存在動點。，滿足|PQ=2,那么我們把這樣的點。表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點

Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù).

APB

-6-5-4-3-2-10123456>

(1)-3,0,2.5是連動數(shù)的是；

(2)關于x的方程2x-機=x+l的解滿足是連動數(shù)，求用的取值范

圍;

(3)當不等式組|室>一1

的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求。的取值范圍.

(1+2(x—a)43

15.如圖，已知數(shù)軸上有4,B,C三點，分別表示有理數(shù)一26,-10.10,動點P從點A出

發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，當點P運動到B點時，點Q從4點出發(fā)，以每秒

3個肖?位的速度向C點運動.

(1)Q點出發(fā)3秒后所到的點表示的數(shù)為,此時P、Q兩點的距離為.

(2)問當點Q從點A點出發(fā)幾秒鐘時，能追上點P?

(3)問當點Q從點A點出發(fā)幾秒鐘時，點P和點Q相距2個單位長度？直接寫出此時點Q

在數(shù)軸上表示的有理數(shù).

16.如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為?4,點C到點A、點B的距離相

等，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t大于

0）秒.

BA

-54-3-2-161234567X

（i）點c表示的數(shù)是.

（2）求當t等于多少秒時，點P到達點A處？

（3）點P表示的數(shù)是（用含字母t的式子表示）

（4）求當t等于多少秒時，P、C之間的距離為2個單位長度.

17.已知數(shù)軸上有A,B,C三個點，分別表示有理數(shù)?16,-6,8,動點P從A出發(fā)，以每秒1個

單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒.

A-『BC

&""-60

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=,PC=；

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C

點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A.在點Q開始運動后，P,Q兩點之間的距離能否為2

個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由.

18.如圖，點48是數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為一16,AB=20.動點P,Q分別從A,8出發(fā)，點P

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運

動,設運動時間為￡（￡>0）秒.

一A??B一

-160

（1）數(shù)軸上點8表示的數(shù)是.

（2）求數(shù)軸上點P,Q表示的數(shù)（用含t的式子表示）.

（3）若點P和Q同時出發(fā)，t為何值時，這兩點相遇？

（4）若點Q比點P遲2秒鐘出發(fā)，則點Q出發(fā)幾秒時，點P和點Q剛好相距5個單位長度？

19.已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,點B是數(shù)軸上在點A左側(cè)的一點，且A、B兩點間的距離為

12.動點P、Q分別從點A、B出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運動，點P的速度為每秒4個單位長度，點Q

的速度為每秒3個單位長度，設運動時間為l（t>0）秒.

（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,當點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)

是.

（2）若點P、Q同時出發(fā)：

①當點P運動多少秒時，點P追上點Q?

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為6個單位長度.

20.如圖1,數(shù)軸上有A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A表示的數(shù)是一刀，點B表示的數(shù)是

3x4,點P,Q是數(shù)軸A,B之間的動點，且點P以每秒4個單位的速度運動，點Q以每秒3個

單位的速度運動，設運動時間為t秒.

-A_PQ^B*ADCB

SI曲

（1）當數(shù)軸沿原點折疊時，點A與點B重合，則點A表示的數(shù)為.

（2）若x=22時，點P,Q分別從點A,B同時出發(fā)，相向而行，點P到達點B時，點P,Q

同時停止運動，當t為何值時，A,B兩點之間的距離是P,Q兩點之間距離的6倍.

（3）若點P,Q同時從點A出發(fā)，在數(shù)軸A,B兩點之間各自做不間斷的往返運動（即只要動點

與數(shù)軸A,B上的一點重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向另一點運動）.

①如圖2,點P與點Q第一次重合于點C,第二次重合于點D,且點C與點D之間的距離為

40,求點A,B之間的距離.

②在①的基礎上，當t=2021時秒時，點P,Q兩點之間的距離是點A,P兩點之間的距離的▲

倍.（請直接寫出答案）

21.如圖，在數(shù)軸上，點4表示-10,點8表示11,點C表示18.動點P從點A出發(fā)，

沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動;同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸負方向以每秒

1個單位的速度勻速運動.設運動時間為t秒.

1-r°B聲c―

?100II18

（1）當￡為何值時，P、Q兩點相遇?相遇點M所對應的數(shù)是多少？

（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點。的距離與點Q到點B的

距離相等；

（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN-PC

的值.

22.己知數(shù)軸上兩點A,B對應的數(shù)分別為一1、3,點P為數(shù)軸上一動點.

AOpB

iiII;II.

-2-10123

（1）若點P到點A、點B的距離相等，寫出點P對應的數(shù)：

（2）若點P到點A,B的距離之和為8,那么點P對應的數(shù)是;

（3）點A,B分別以6個單位長度/分、4個單位長度/分的速度向右運動，同時P點以8個單位

長度/分的速度從O點向左運動，當遇到A時，點P立刻以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點

A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

23.如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A、B、C,。是原點，滿足。4=43=BC=20cm,動點P從點

。出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運動，速度

為陰運動時間為t.

1I11.

OABC

（1）求：點P從點O運動到點C時，運動時間￡的值.

（2）若Q的速度v為每秒3on,那么經(jīng)過多長時間P,Q兩點相距30cm?此時|Q8-QC|是多

少？

（3）當|P4+PB\=2\QB-QC\=24時，請直接寫出點Q的速度v的值.

24.如圖，數(shù)軸上有兩點A,B,點A表示的數(shù)為3,點B在點A的左側(cè)，且AB=9.動點P從點A

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度

的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.若點P,R同時出發(fā)，設運動時間為I秒（＞0）.

BOA

10,

（1）填空：點P表示的數(shù)為，點R表示的數(shù)為；（用含t的式子表示）

（2）經(jīng)過多長時間，點R是線段AP的中點？

（3）經(jīng)過多長時間，點P,R之間的距離為2個單位長度？

25.已知在數(shù)軸上有A,B兩點，點B表示的數(shù)為最大的負整數(shù)，點A在點B的右邊，且AB=24.

若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B

出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設Q運動時間為t秒.

B

BA

務用1

BA

備用2

（1）若點P和點Q同時出發(fā)，當t=2秒時，寫出數(shù)軸上點P,Q所表示的數(shù)；

（2）若點P,Q分別從A,B兩點已發(fā)，P先出發(fā)2秒，然后Q才出發(fā)，問當t為何值點P與點

相距3個單位長度；

（3）若點0到點M,N兩點的距虎之和為10,則稱點。是［M,N］的“整十點”，設點C為線

段AB上的點，且4c=10,點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā)，點P向左運動到C點時返回到

A點時停止，動點Q一直向右運動到A點后停止運動，求當t為何值時，點C為［P,Q］的“整十

點”.

26.如圖，在數(shù)軸上，點A,B表示的數(shù)分別為一3,2,線段AB的中點為M.點P以2個單位長

度/秒的速度從點A出發(fā)，向數(shù)軸的正方向運動.同時，動點Q以I個單位長度/秒的速度從點B出

發(fā)，向數(shù)軸的負方向運動.

AB

^5-4-3-2-1012345^

（1）線段AB的長度為個單位長度，點M表示的數(shù)為.

（2）當點Q運動到點M時，點P運動到點N,則MN的長度為個單位長度.

（3）設點P運動的時間為t秒.是否存在這樣的t,使PA+QA為7個單位長度？如果存在，請求

出t的值和此時點P表示的數(shù)；如果不存在，請說明理由.

27.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,點B位于A點的左側(cè)，AB=10,動點P從點A出發(fā)，以每秒

3個曲位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右

運動.

QP

BA

（1）點B表示的數(shù)是；

（2）若點P,Q同時出發(fā)，求：

①當點P與Q相遇時，它們運動了多少秒？相遇點對應的數(shù)是多少？

②當PQ=5個單位長度時，它們運動了多少秒？

28.已知，A,B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a,b表示，且（3b+100）2+|a-20|=0,P是數(shù)軸上的一

個動點.

-40~^50510~15~2^

（1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離.

（2）已知線段OB上有點C且|BC|=6,當數(shù)軸上有點P滿足PB=2PC時，求P點對應的數(shù).

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次

向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，….點P能移動到與A或B重合的位置嗎？

若都不能，請直接回答.若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合.

29.如圖，己知數(shù)軸上點4表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且48=14.動點P從點A出發(fā)，以每

秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為f（f>0）秒.

BOA

168

（1）寫出數(shù)軸上點8表示的數(shù),點P表示的數(shù)（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）動點Q從點8出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻遲運動，若點P、Q同時出

發(fā)，問點尸運動多少秒時追上點Q?

（3）若點。是數(shù)軸上一點，點。表示的數(shù)是X,請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果

有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由.

30.如圖，數(shù)軸的原點為O,點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B對應的數(shù)是1,AB=6,BC=2,動

點P、Q同時分別從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向

運動.設運動時間為t秒（t>0）.

AOBC

（1）點A表示的數(shù)為,點C表示的數(shù)為

（2）求I為何值時，點P與點Q重合？

（3）是否存在某一時刻3使點O平分線段PQ?若存在，請求出滿足條件的t值；若不存在,

請說明理由.

31.已知，A,B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a,b表示，且（3b+100）2+|a-20|=0,P是數(shù)軸上一個

動點.

111I111A

-10-505101520

（1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離.

（2）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次

向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…….點P能移動到與A或B重合的位置

嗎？若都不能，請直接回答.若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合？

32.如圖，數(shù)軸上，點4表示的數(shù)為-11,點8表示的數(shù)為-1,點。表示的數(shù)為9,點。表示的數(shù)為17,

在點8和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點A和點。在數(shù)軸上相距28個長度單位，動

點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸''的正方向運動，同時，動點Q從點D出發(fā),沿著“折線數(shù)軸''的負方向

運動，它們在“水平路線''射線和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C

速度變?yōu)椤八铰肪€''速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍.設運動的時間

為t秒,問：

（1）動點P從點A運動至。點需要時間為秒；

（2）P、Q兩點到原點。的距離相同對，求出動點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)；

（3）當Q點到達終點A后，立即調(diào)頭加速去追P,“水平路線''和"上坡路段''的速度均提高了1個單

位/秒，當點Q追上點P時，求出它們在數(shù)軸上對應的數(shù).

33.已知數(shù)軸上有兩點A、B,點A表示的數(shù)是4,點B表示的數(shù)是-11,點C是數(shù)軸上一動點.

CB

圖1

圖2

PRQ

-CBA~^

圖3

-1------1------1—>

CBA

備用圖

(1)如圖1,若點C在點B的左側(cè)，且BC：AB=3：5,求點C到原點的距離.

(2)如圖2,若點C在A、B兩點之間時，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，當A、B兩點之

間的距離為1時，求C點在數(shù)釉上對應的數(shù)是多少？

(3)如圖3,在(1)的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點

A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度的2倍少5個單位長

度/秒.經(jīng)過4秒，點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半，求動點Q的速度.

34.如圖，數(shù)軸上A,B兩點對應的有理數(shù)分別為XA=-5和XB=6,動點P從點A出發(fā)，以每秒1

個單位的速度沿數(shù)軸在A,B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)

軸在B,A之間往返運動.設運動時間為t秒.

0^6

(1)當t=2時，點P對應的有理數(shù)XP=,PQ=：

(2)當OVtWU時，若原點O恰好是線段PQ的中點，求t的值；

(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應的點稱為“整點”，當P,Q兩點第一次在整點處重合時，直接寫出

此整點對應的數(shù).

35.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1,3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

AB

TO3

(1)若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請求出x的值.若不存

在，請說明理由？

(3)當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左

運動，點B以每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后點P到點A、點B的距

離相等？

36.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為一1、3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

(1)若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為6?若存在，請求出x的值；若不

存在：說明理由.

(3)點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單

位長度/分的速度從O點向左運動.當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于

點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

37.已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是?3,點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、

Q是數(shù)軸上兩個動點；

(1)點N所對應的數(shù)是；

(2)當點P到點M、N的距離之和是6個單位長度時，點P所對應的數(shù)是多少？

(3)如果P從點M出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，每秒走2個單位長度，先日發(fā)5秒鐘，同時點Q從點

N出發(fā)，運動方向與點P相同，每秒走4個單位長度，幾秒后P、Q兩點相距2個單位長度？

38.數(shù)軸上兩點之間的距離可以用這兩個點表示的兩個數(shù)的差的絕對值來表示；例如點A表示7、

點B表示-5,AB之間的距離AB=|7-(-5)|=12；已知數(shù)軸上兩點，M,N對應的數(shù)分別為-2,

4,P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

(1)若點P到點M點N的距離相等，則點P對應的數(shù)為：.

(2)數(shù)軸上是否存在點P到點M點N的距離之和為8,若存在，請求出x的值，若不存在，請

說明理由.

(3)當點P以每分鐘一個單位長度的速度，從O點向左運動時，點M以每分鐘5個單位長度向

左運動，點N每分鐘20個單位長度向左運動，它們同時出發(fā)幾分鐘后P點到點M點N的距離相等.

39.如圖，數(shù)軸上原點為O,A,B是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)是a,點B對應的數(shù)是b,且

a,b滿足a2=%\b\=4,ab<0,Q+bvO,動點M,N同時從A,B出發(fā)，分別以1個單位/秒

和3個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動，設運動時間為x秒(x>0).

III1IIII1II1I,

-5-4-3-2-101234567

(1)A、B兩點間的距離是；動點M對應的數(shù)是(用含x的代數(shù)式表示)；動

點N對應的數(shù)是（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）幾秒后，線段OM與線段ON恰好滿足30M=2ON?

（3）若M,N開始運動的同時，R從?1出發(fā)以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動，當R

與M不重合時，求啷邁的值.

40.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

AOPB

1111.1」.

-2-10123

（1）若點P到點4、點8的距離相等，請直接寫出點P對應的數(shù)是；

（2）數(shù)軸上是否存在點P,使點到點A、點B的距離之和為6?若存在，請求出x的值；

若不存在，說明理由；

（3）點A、點、B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6

個單位長度/分的速度從。點向左運動.當遇到4時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停

地往返于點4與點B之間，求當點.4與點B重合時，直接寫出點P所經(jīng)過的總路程是個單位

長度.

41.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

.3-240123

（1）若點P到點4點B的距離相等，求點P對應的數(shù).

（2）數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點4、點8的距離之和為6?若存在，請求出x的

值，若不存在，說明理由.

42.已知在數(shù)軸上有A,B兩點，點B表示的數(shù)為最大的負整數(shù)，點A在點B的右邊，AB=24.若

有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出

發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒.

-------?A

BA

（1）當t=l時，寫出數(shù)軸上點B,P所表示的數(shù)；

（2）若點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā)，問當t為何值點P與點Q相距3個單位長度？

（3）若點O到點M,N其中一個點的距離是到另一個點距離的2倍，則稱點O是［M,N］的“好

點”，設點C是點A,B的中點，點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā)，點P向左運動到C點時返回

到A點時停止，動點Q一直向右運動到A點后停止運動，求當t為何值時，點C為［P,Q］的“好

點”？

43.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為X.

(1)若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在，請求出x的值；若不

存在，說明理由；

(3)現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以

6個當位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P

所對應的數(shù)是多少？

44.如圖，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)是用，B點表示的數(shù)是2.動線段CD=4(點D在點C的右

側(cè))，從點C與點4重合的位置出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，運動時間為t秒.

ACI)H

-82

(1)①已知點C表示的數(shù)是-6,試求點D表示的數(shù)：

②用含有t的代數(shù)式表示點0表示的數(shù)；

(2)當AC=2BD時，求t的值.

(3)試問當線段CD在什么位置時，AD+8C或AD-BC的值始終保持不變？請求出它的值

并說明此時線段CD的位置.

45.已知在數(shù)軸上，一動點P從原點出發(fā)向左移動4個單位長度到達點A,再向右移動7個單位長

度到達點B.

(1)求點A、B表示的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A和點B的距離之和為9,若存在，寫出點P表示的

數(shù)；若不存在，說明理由；

(3)若小蟲M從點A出發(fā)，以每秒0.5個單位長度沿數(shù)軸向右運動，另一只小蟲N從點B出

發(fā)，以每秒0.2個單位長度沿數(shù)軸向左運動.設兩只小蟲在數(shù)軸上的點C處相遇，點C表示的數(shù)是

多少？

46.已知a、b為常數(shù)，且關于x、y的多項式(-20x?+ax-y+12)-(bx2+12x+6y-3)的值與字母

x取值無關，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示.動點E、F分別從A、B

同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設運動時間為t

秒.

III,

BOA

(1)求a、b的值;

（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)

為：.

（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉?/p>

的5倍.在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過

程）.

47.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-3、1,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為

x.

（1）若點P到點A,點B的距離相等，求點P對應的數(shù).

（2）數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為6?若存在，請求出X

的值：若不存在，說明理由.

（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以

6個單位長度/分的速度從。點向左運動.當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不

停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

48.已知數(shù)軸上兩點4B對應的數(shù)分別為-8和4,點P為數(shù)軸上一動點，若規(guī)定：點P到4的距離是

點P到8的距離的3倍時，我們就稱點P是關于4t8的“好點

AB

-------------------------------------------------?-----------?

-804

（1）若點P到點力的距離等于點P到點B的距離時。，求點P表示的數(shù)是多少；

（2）①若點P運動到原點。時，此時點P▲關于AtB的“好點”（填是或者不是）；

②若點P以每秒1個單位的速度從原點。開始向右運動，當點P是關于AT8的,、好點”時，求點P

的運動時間；

（3）若點P在原點的左邊（即點P對應的數(shù)為負數(shù)），且點P,A,B中，其中有一個點是關于其它

任意兩個點的“好點”，請直接寫出所有符合條件的點P表示的數(shù).

49.已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是一3,點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、

Q是數(shù)軸上兩個動點：

（1）寫出點N所對應的數(shù)；

（2）點P到M、N的距離之和是6個單位長度時，點P所對應的數(shù)是多少？

（3）如果P、Q分別從點M、N同時出發(fā)，均沿數(shù)軸向同一方向運動，點P每秒走2個單位長

度，點Q每秒走3個單位長度，3秒后，點P、Q之間的距離是多少？

50.如圖，已知數(shù)軸上原點為O,點B表示的數(shù)為?2,A在B的右邊，巨A與B的距離是5,動點

P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點4出發(fā)，以每秒4個

單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t（t>0）秒。

（1）寫出數(shù)軸上點4表示的數(shù),點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），點

Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）問點P與點Q何時到點。距離相等？

（3）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x,是否存在x,使得|x-3|+|x+2|=7?如果存在，直

接寫出x的值；如果不存在，說明理由。

51.如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

A0PB

------1-------??-----------??

-2-10123

（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)是；

（2）數(shù)軸上存在點P到點A、點B的距離之和為10,則x=；

（3）若將數(shù)軸折疊，使-1與3表示的點重合，則-3表示的點與數(shù)表示的點重合：

（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）折疊后

互相重合，則M,N兩點表示的數(shù)分別是：M：,N：.

52.已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是?3,點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，

點P、Q是數(shù)軸上兩個動點；

（1）點N所對應的數(shù)為；

（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數(shù)是多少？

（3）如果P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，

先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對

應的數(shù)各是多少？

53.已知數(shù)軸上兩點A,B對應的數(shù)分別為-1,3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.

（1）若點P到點4、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；

（2）①當點P到點4、點B的距離之和為8時，請求出x的值；

②數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和最??？若存在，請求出最小值；

若不存在，說明理由；

（3）現(xiàn)在點4、點8分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P

以6個單位長度/秒的速度同時從。點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求

點P所對應的數(shù)是多少？

54.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6,-8,M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點

出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個

單位.

BA

-----1------11------->

0----6

(1)若點M向右運