2021屆江蘇省姜堰區(qū)張甸、港口初級中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2021屆江蘇省姜堰區(qū)張甸、港口初級中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形A5C。的面積為120c"?2,正方形AECT的面積為50cpl2,則菱形的邊長為（）

A.10c/nB.13cmC.15cmD.24cm

2.電話每臺(tái)月租費(fèi)28元，市區(qū)內(nèi)電話（三分鐘以內(nèi)）每次0.20元，若某臺(tái)電話每次通話均不超過3分鐘，則每月應(yīng)繳

費(fèi)）'（元）與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=28x+0.20B.y=0.20x+28x

C.y=0.20%+28D.y=28-0.20%

3.施工隊(duì)要鋪設(shè)2000米的下水管道，因在中考期間需停工3天，每天要比原計(jì)劃多施工40米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)

劃每天施工x米，所列方程正確的是()

20002000.20002000.

xx+40x+40x

20002000\20002000.

C.------------------=3D.------------------=3

xx-40x-40x

4.已知矩形ABCD如圖，AB=3,BC=4,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，則FG

=()

BE

5372

DR.-----C.2

22

5.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

6.一次函數(shù)了=去+。的圖象如圖所示，點(diǎn)P（3,4）在函數(shù)的圖象上?則關(guān)于x的不等式依+8W4的解集是（）

C.x<4D.x>4

7.若平行四邊形的一邊長為7,則它的兩條對角線長可以是（）

A.12和2B.3和4C.14和16D.4和8

8.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）

A.x?—2x+1=x~+5B.cue+hx+c=O

C.X2+1=-8D.2x2-y-l=0

9.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=-2時(shí),輸出結(jié)果為（）

A.-5B.-2C.0D.3

10.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①BE=DF；

②NAEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+百，其中正確答案是（）

C.①②④D.①②③

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n/））的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一2,則關(guān)于x的不等式一x+m>nx+4n的解集為

12.如圖，正方形AfCE中，。是邊CE上一點(diǎn)，8是CF延長線上一點(diǎn)，且若四邊形45。的面積是

13.直線y=x+9沿y軸平行的方向向下平移3個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式是

14.如圖，nABCD的對角線交于點(diǎn)O,且AB=5,ZXOCD的周長為16,貝gABCD的兩條對角線的和是

15.若點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)3（—3,仞關(guān)于原點(diǎn)對稱，則/=.

16.已知。=&+1,〃=夜一1,則代數(shù)式L+!的值為.

ab

2

17.使得分式x值—二4為零的x的值是；

x+2

18.如圖所示,ZkABC是邊長為20的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE_LAB于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F,則

BE+CF=.

B

D

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：無一，2元+1=1.

20.（6分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長線上，且PC=PE,PE交AD

于點(diǎn)F.

圖②

（1）求證：PA=PC；

⑵求NAPE的度數(shù);

（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變，當(dāng)/ABC=120。，連接AE,試探究線段AE與線段

PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

21.（6分）如圖，平行四邊形A8C。，以點(diǎn)8為圓心，A4長為半徑作圓弧，交對角線80于點(diǎn)E,連結(jié)AE并延長交

CO于點(diǎn)尸，求證：DF=DE.

22.（8分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售

方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個(gè)的水蜜桃400箱，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的水蜜桃以高

于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價(jià)的平

均數(shù)定價(jià).若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元（其它成本不計(jì)）.問：

（1）水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱多少元？

（2）乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？

23.（8分）幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認(rèn)識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工

具，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面

積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？

(1)方法1：如圖①，連接四邊形ABC。的對角線AC,BD,分別過四邊形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)作對角線的平行線,

所作四條線相交形成四邊形EFGH,易證四邊形EFGH是平行四邊形.請直接寫出S四gABCD和S.GH之間的關(guān)系:

方法2：如圖②，取四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E,F,G,H,連接EE,FG,GH,HE,

(2)求證：四邊形EFG"是平行四邊形；

(3)請直接寫出S四邊彩ABCD與S°EFGH之間的關(guān)系：?

方法3：如圖③，取四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E,F,G,H,連接EG,戶H交于點(diǎn)。.先將四邊形AEOH繞

點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形易得點(diǎn)。，H,/在同一直線上；再將四邊形OFCG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形

MLDG,易得點(diǎn)。，G,M在同一直線上；最后將四邊形?！?尸沿方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，得到四邊

形KJDL；

(4)由旋轉(zhuǎn)、平移可得/〃￡)=/_________,/KJD=N_________,所以N〃r)+NK/O=180°,所以點(diǎn)/,J,

K在同一直線上，同理，點(diǎn)K,L,M也在同一點(diǎn)線上，所以我們拼接成的圖形是一個(gè)四邊形.

(5)求證：四邊形OMK/是平行四邊形.

圖③

(注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分)

(6)應(yīng)用1：如圖④，在四邊形ABCD中，對角線AC與交于點(diǎn)0,AC=Scm,BD=6cm,NAOB=60。，

貝!IS四邊彩ABCD:

圖④

(7)應(yīng)用2：如圖⑤，在四邊形A3CD中，點(diǎn)E,F,G,，分別是A3,BC,CD,D4的中點(diǎn)，連接EG,

FH交于點(diǎn)。，EG=8cm,FH=6cm,Z.EOH=60°,則S四邊彩ABCD=cm2

24.(8分)如圖①，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E,F分別在AB與BC上，且NEDF=45。，易證：AE+CF=EF(不

用證明).

(1)如圖②，在四邊形ABCD中，ZADC=120°,DA=DC,ZDAB=ZBCD=90°,點(diǎn)E,F分別在AB與BC上，且

ZEDF=60°.猜想AE,CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)如圖③，在四邊形ABCD中，ZADC=2a,DA=DC,NDAB與NBCD互補(bǔ)，點(diǎn)E,F分別在AB與BC上，且

NEDF=a,請直接寫出AE,CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的表達(dá)式為y=2x—6,點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),

直線與直線/相交于點(diǎn)P.

（1）求直線的表達(dá)式；

_（2）求1點(diǎn)P/的坐標(biāo)；

7V

23元/、h3a1+a(21

26.（10分）（1）解分式方程：--=-——1；(2)化簡：2c-

X—11—Xci—2。+1Ia—1ci

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.

【詳解】

解：因?yàn)檎叫?ECF1的面積為50c%2,

所以AC=02x50=10cm,

因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2,

52x120

所以BD=-]0=24cm,

所以菱形的邊長=、（W）2+（空＞=13C,〃.

V22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.

2、C

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式，設(shè)為y=kx+b,把k和b代入即可.

【詳解】

設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b,

由題意得，k=0.2,b=28,

.?.函數(shù)關(guān)系式為：y=0.2x+28.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)解析式的表示，熟練掌握一次函數(shù)解析式的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=3”可得方程.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,

20002000.

根據(jù)題意，可列方程:------------------=3,

xx+40

故選擇:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

4、D

【解析】

【分析】

由AE平分NBAD得NBAE=NDAE,根據(jù)矩形ABCD可得AABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3,從而可求EC=b

連接DE,由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

.?.ZDAE=ZBEA,

,?，AE平分NBAD

，ZDAE=ZBAE,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=3,

VBC=AD=4,

AEC=1,

連接DE,如圖，

：?DE=yjEC2+DC2=V10，

丁點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，

.12Vio

??FG=—DE=-------

22

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=[AR,因此線段EF的長不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

VE>F分別是AP、RP的中點(diǎn),

.,.EF為△APR的中位線，

，EF=-AR,為定值.

2

線段EF的長不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

6、A

【解析】

【分析】

觀察函數(shù)圖象結(jié)合點(diǎn)尸的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<3時(shí)，kx+b<4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式質(zhì)+人44的解集是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第

三邊，兩邊之差小于第三邊.設(shè)兩條對角線的長度分別是*、山即三角形的另兩邊分別是;小那么得到不等式

_1vj__1、"7,

22"x+y>14

組：：，解得<,，所以符合條件的對角線只有14,1.

x-y<14

-A----V'

122'

【詳解】

解：如圖，nABCO中，

AB=7,設(shè)兩條對角線AC、5。的長分別是x,J.

T四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD

I1

0A=—x,0B=—y,

22

OA+OB>AB

...在△408中,

OA-OB<AB

11r

—x+—y>7

22

即：

22'

x+y>14

解得：，

x-y<14

將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程組中，只有C選項(xiàng)滿足.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的

關(guān)鍵，有一定的難度.

8,C

【解析】

【分析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程?一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一

個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.

【詳解】

A、是一元一次方程，故4不符合題意；

B、a=0時(shí)是一元一次方程，故3不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它

進(jìn)行整理?如果能整理為辦2+汝+C=0（。H0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3,再把所得的結(jié)果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)x=-1時(shí)，

(-1)i-3=l；

當(dāng)x=l時(shí)，

I1-3=-1；

,:-1<1,

二當(dāng)輸入x=-l時(shí)，輸出結(jié)果為-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計(jì)算，讀懂題中的算法是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

證明RtaABEgRtZkADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求

出NAEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長.

【詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,

VAAEF是等邊三角形，

，AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中,

AB=AD

AE=AF>

.'.RtAABE^RtAADF(HL),

.?,BE=DF,①說法正確；

VCB=CD,BE=DF,

.-.CE=CF,即△ECF是等腰直角三角形，

:.ZCEF=45°,

VNAEF=60°,

，NAEB=75。，②說法正確；

如圖，???△CEF為等腰直角三角形，EF=2,

，CE=0,③說法錯(cuò)誤；

設(shè)正方形的邊長為a,則DF=a-0,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-0)2=4,

解得a=?十娓或a=6一”(舍去)，

22

則a2=2+6，即S正方形ABCD=2+73,④說法正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、”-1

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象求出不等式的解集即可.

【詳解】

由圖象可得

當(dāng)X<-2時(shí)，直線y=—x+m的圖象在直線y=nx+4n(n#0)的圖象的上方

故可得關(guān)于x的不等式一x+m>nx+4n的解集為x<-2

故答案為：XV-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

12、2瓜

【解析】

【分析】

證RtAAED^RtAAFB,推出S“ED=S”FB,根據(jù)四邊形ABCD的面積是24區(qū)產(chǎn)得出正方形AFCE的面積是12cm2,

求出4E、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可.

【詳解】

解：,??四邊形A尸CE是正方形，

：.AF=AE,ZE=ZAFC=ZAFB=90°,

?在RtAAED和RtAAFB中

AD=AB

AE=AF'

.,.RtAAEZ)0RtA4f8(HL),

：?S?AED=S^AFB,

V四邊形ABCD的面積是12c/2,

??.正方形AFCE的面積是12cm2,

==

?*?AEECJ12=2\/3(cm)9

根據(jù)勾股定理得：AC=](2揚(yáng)2+(2百＞=2娓，

故答案為：2娓.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用.關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積.

13、y=x+6：

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，一次項(xiàng)的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項(xiàng)決定在y軸的交點(diǎn)，因此向下3個(gè)單位，就對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變

化，一次項(xiàng)系數(shù)不變.

【詳解】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，上下平移只對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分析，向下平移對常數(shù)項(xiàng)減去相應(yīng)的數(shù)，向上平移對常數(shù)項(xiàng)加上相應(yīng)

的數(shù)，因此可得尸工+9-3,即y=x+6

故答案為y=x+6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要理解一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)所代表的意義.

14、1

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD=AB=5,AC=2CO,BD=2DO,再由AOCD的周長為16可得

CO+DO=16-5=11,然后可得答案.

【詳解】

解：..?四邊形A5CD是平行四邊形，

：.CD=AB=5,AC=2CO,BD=2DO,

,.?△0C。的周長為16,

：.CO+DO=16-5=11,

：.AC+BD=2xll=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等.

1

15、-

3

【解析】

【分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-3,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.*.a=3,b=-L

,1

.*.abh=3'=-.

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16、272

【解析】

【分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

當(dāng)a=O+l,b=Q-l時(shí)，原式=冬&=2后，

2-1

故答案為：2夜

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.

【詳解】

解：要使分式有意義則x+2/O,即XX—2

要使分式為零，貝iJf-4=0,即％=±2

綜上可得x=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

18、10

【解析】

【分析】

先設(shè)BD=x,則CD=20-x,根據(jù)AABC是等邊三角形，得出NB=NC=60。，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長，即可

得出BE+CF的值.

【詳解】

設(shè)BD=x,則CD=20-x,

VAABC是等邊三角形，

二ZB=ZC=60?.

BE=cos600'BD=,

同理可得,CF=c,

/.BE+CF=+=10.

x20T

22

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、x=4

【解析】

【分析】

先移項(xiàng)，再兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】

解：移項(xiàng)得：J2x+1=x-l，

兩邊平方得：2x+l=(x-l>,

整理得：x2-4x=0?

解得：％=0,x2—4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0不是原方程的解，舍去，

...x=4是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解無理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn).

20、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)AE=PC,

【解析】

【分析】

(1)由正方形性質(zhì)知B4=BC、ZABP=NCBP=45°,結(jié)合=可證△ABPGACBP,據(jù)此得出答案；

(2)由(1)知NQ4O=NPCD,由PE=PC知/PCD=/PED,從而得出44￡)=NP笈)，根據(jù)=

可得NAPF=ZEDF=90;

(3)先證AADPgACOP得PA=PC、/PAD=/PCD,由P￡=PC知PE=Q4、NPCD=NPED,進(jìn)一步得

出NP￡D=NQ4。，同理得出NAPR=NEDR=6(y，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

解：(I)1?四邊形ABCD是正方形，

BA=BC>NABP=/CBP=45°，

在AABP和ACBP中

BA=BC

NABP=NCBP,

BP=BP

.-.△ABP^ACBP(SAS),

.-.PA=PC；

(2)?/△ABP^ACBP,

.?.4AP=4CP,

???/DAB=/DCB=9(T，

..4AD=^PCD,

?.PE=PC,

..^PCD=4ED,

..4AD="ED,

?「^fPFA=^DFE，

??./APF="DF=90;

⑶AE=PC,

???四邊形ABCD是菱形，

，AD=CD、NADP=/CDP,

又DP=DP,

..△ADPdCDP(SAS),

.?.PA=PC,/AD=/CD,

又；PE=PC,

..PE=PA,^PCD=/ED,

4ED=4AD，

?.-?ZPFA=^DFE,

』APF="DF=180-/ADC=60,

.?.△PAE是等邊三角形，

.,.AE=PA=PC,即AE=PC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形

的條件是解題的關(guān)鍵.

21、見解析.

【解析】

【分析】

欲證明DE=DF,只要證明NDEF=NDFE.

【詳解】

證明：由作圖可知：BA=BE,

:.NBAE=NBEA,

V四邊形A5CD是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZBAE=ZDFE,

?；NAEB=NDEF,

:.ZDEF=ZDFE,

：.DE=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

22、（1）水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱100元；（2）乙超市獲利為33000元，甲種銷售方式獲利多.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱x元，根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x箱數(shù)，利用甲超市獲利42000元列分式方程即可求出x的

值，檢驗(yàn)即可得答案；（2）根據(jù)進(jìn)價(jià)可得甲超市的售價(jià)，即可求出乙超市的售價(jià)，根據(jù)進(jìn)價(jià)和總價(jià)可求出購進(jìn)箱數(shù)，

即可求出乙超市的利潤，與42000元比較即可得答案.

【詳解】

設(shè)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱x元，

400x2x-x+（刨22-400卜10%x=42000,

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是分式方程的解，且符合題意，

則水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱100元；

（2）?.?挑出優(yōu)質(zhì)大個(gè)的水蜜桃以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的水蜜桃以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.

.??甲超市水蜜桃的售價(jià)是200元/箱和110元/箱，

...乙超市售價(jià)為200+110+2=155,

?.?甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)相同箱數(shù)的水蜜桃，

二乙超市購進(jìn)水蜜桃：600004-100=600(箱)

二乙超市獲利為600x(155-100)=33000(元)，

V42000元>33000元，

...甲種銷售方式獲利多.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

23、(1)S四邊形ABCD='SnEQG//；(2)見詳解；(1)S西如ABCD=2S°EFGH；(4)AEO,OEB；(5)見詳解；(6)1273;

(7)24后

【解析】

【分析】

(1)先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形，可得SAABO='S四邊形AEBO,

2

111

SABCO=-S四邊形BFCO,SACDO=-S四邊彩CGDO,SADO=-S四邊彩DHAO,

222

即可得出結(jié)論；

證明由EH=；BD和FG//BD,FG=-BD,即可得出結(jié)論；

(2)//B￡>,

22

(1)由EH//BD,EH=二8?？傻胹四娜MNHK=-SAAHI),S四邊彩MNGF=—SACBD,即可得出結(jié)論;

222

(4)有旋轉(zhuǎn)的定義即可得出結(jié)論;

(5)先證N/+NAW=18()°,得到/K//QW,再證/O//M0,即可得出結(jié)論;

(6)應(yīng)用方法1,過點(diǎn)H作HM_LEF與點(diǎn)M,再計(jì)算即可得出答案；

(7)應(yīng)用方法1,過點(diǎn)O作OM_LIK與點(diǎn)M,再計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：方法一：如圖,

圖①

：EF〃AC〃HD,EH〃DB〃FG,

二四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,

.c_1c_11。_1

??SAABO=-S四邊彩AEBO,SABC0=-s四邊彩BFCO,SACDO=-S四邊影CGDO,SMX)=-S四邊形DHAO,

2222

?*,S四邊形ABC。=2S°EFGH.

故答案為S四邊形ABC。=2SoEFGH-

方法二：如圖，連接BO.

<1)-：E,”分別為AB,AD中點(diǎn)

：.EH//BD.EH、BD.

2

F,G分別為BC,CO中點(diǎn)

:.FG//BD.FG=-BD

2

：.EH//FG,EH=FG

二四邊形EFGH為平行四邊形

（2）-.E,”分別為AB,AO中點(diǎn)

：.EH//BD.EH、BD.

2

1

S四邊形MNHE=—S^ABD,S四邊形MNGF=~SACBD,

?**S四邊形ABC。=2SOEFGH

故答案為S四邊形ABCD=2S0EFGH.

方法1.(1)有旋轉(zhuǎn)可知ZIJD=ZAEO；AK.JD=ZOEB.

故答案為NAEO;NOEB.

(2)證明：有旋轉(zhuǎn)知.

Nl=4?.?Z1+Z/OM=180°

.-.Z/+Z/OM=180°

:.IK//OM

旋轉(zhuǎn).

:.N2=NM

?.?N1=N2

.-.ZM=Z1

IOIIKM

-,-IK//OM

四邊形/OA/K為平行四邊形

應(yīng)用1:如圖，應(yīng)用方法1,過點(diǎn)H作出LLEF與點(diǎn)M,

,：ZAOB=0)0,

/.ZAEM=60°,ZEHM=10°,

VAC=8cm,BD=6cm,

AEM=1,EH=6,EF=8,

：?HM=yjHE2-EM2=373,

:.S°EFGH=EF?HM=24百

:*S四邊形Afico=2S°EFGH=12V3,

故答案為12G.

應(yīng)用2：如圖，應(yīng)用方法1,過點(diǎn)。作OM_LIK與點(diǎn)M,

???N￡OH=60。，

ZMIO=60°,ZIOM=10°,

■:EG-Scm,FH=6cm,

.\IM=1,OI=6,IK=8,

???OM=J°/2_/M2=3G，

*?,^aOMKi=KI*OM=24yfi

??S四邊形ABCI)=24^3,

故答案為24G.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形