2025屆云南楚雄州南華縣民中數學高二上期末經典試題含解析

2025屆云南楚雄州南華縣民中數學高二上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題3．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.4．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數的值為（）A. B.C. D.5．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.037457．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.8．已知函數的定義域為，若，則（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知數列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.3511．已知函數，則的值為（）A. B.C.0 D.112．數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點分別為、，關于原點對稱的點A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為___________14．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（）為二次函數的關系（如圖），則每輛客車營運年數為________時，營運的年平均利潤最大15．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________16．已知數列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足且（1）求證：數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和為.18．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.19．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20．（12分）設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.21．（12分）某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，還為公司獲得了相應的廣告效益，據測算，首日參與活動人數為5000人，以后每天人數比前一天都增加15%，30天后捐步人數穩(wěn)定在第30天的水平，假設此項活動的啟動資金為20萬元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動開始后第5天的捐步人數，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？22．（10分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產口罩，并且對所生產口罩的質量按指標測試分數進行劃分，其中分數不小于的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機抽取件口罩進行檢測，其結果如表：測試分數數量（1）根據表中數據，估計該公司生產口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產口罩中抽取件，再從這件口罩中隨機抽取件，求這件口罩全是合格品的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因為，所以.因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數，所以，（由條件，所以等號不成立），所以④正確.故選：C.2、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.3、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.4、A【解析】由共面定理列式得，再根據對應系數相等計算.【詳解】因為四點共面，設存在有序數對使得，則，即，所以得.故選：A5、B【解析】根據曲線方程，結合充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系.【詳解】由，若，則表示一個圓，充分性不成立；而表示一個橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B6、D【解析】設出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D7、A【解析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【詳解】由題設，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.8、D【解析】利用導數的定義可求得的值.【詳解】由導數的定義可得.故選：D.9、A【解析】根據條件可知四邊形為正方形，從而根據邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設在第一象限，則，根據題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.10、B【解析】由數列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數列的前n項和的性質，屬于基礎題.11、B【解析】對函數求導，然后將代入導數中可得結果.【詳解】，則，則，故選：B12、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得為矩形，則，故，結合正弦函數即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因為，所以得離心率因為，所以，可得，從而故答案為：14、5【解析】首先根據題意得到二次函數的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設二次函數的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當且僅當，即時取等號故答案為：5.15、【解析】根據題意，由相互獨立事件概率的乘法公式可得密碼沒有被破譯的概率，進而由對立事件的概率性質分析可得答案【詳解】解：根據題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒有被破譯，即甲乙都沒有成功破譯密碼概率，故該密碼被成功破譯的概率故答案為：16、①②.【解析】由題設可得，應用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應用裂項求和法求的前20和.【詳解】由題設，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當且僅當時等號成立，又，故最小，則或5，當時，；當時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）對遞推公式進行變形，結合等差數列的定義進行求解即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】因為，且，所以即，所以數列是公差為2的等差數列.又，所以即；【小問2詳解】由（1）得，所以.故.18、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結果有1種，即，故所求的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質易得，根據線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結論；（2）建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，確定相關點的坐標，進而求兩個半平面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因為面，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，，所以，，設平面的法向量為,則，令，則由平面，則是平面的一個法向量設平面與平面夾角,，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為20、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當時，2-a＞1+2a，即a＜時，滿足題意，當時，即a≥時，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實數a的取值范圍是.21、（1）8745，1686元（2）37天【解析】（1）根據等比數列的性質求出結果；（2）對活動天數進行討論，列出不等式求出的范圍即可.【小問1詳解】設第天的捐步人數為，則且，∴第5天的捐步人數為由題意可知前5天的捐步人數成等比數列，其中首項為5000，公比為1.15，∴前5天的捐步總收益為元.【小問2詳解】設活動第天后公司捐步總收益可以回收并有盈余，若，則，解得（舍）若，則，解得∴活動開始后第37天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余.22、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分數小于的產品為不合格品，故有件，