廣東省佛山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省佛山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.2．已知集合，,則（）A. B.C. D.3．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.14．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或5．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N6．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.7．若，則A. B.C. D.8．一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6009．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.12．的定義域?yàn)開________;若，則_____13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則___________16．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_______，函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.18．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.2、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A3、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A4、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【詳解】因?yàn)?，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B5、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A6、A【解析】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．7、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8、A【解析】頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率頻數(shù)的關(guān)系9、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對于②，為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個(gè)正三角形，不可能存在平面，故錯(cuò)誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選A10、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】由得：，又實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由解得：，所以當(dāng)時(shí)，取最小值8.故答案為：8【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.12、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)?，所?故答案為：；13、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋睿?，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.14、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運(yùn)算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：16、①.②.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的值域【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故的值域?yàn)?，，故答案為：；，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因?yàn)?，，所以，又，，所以，所以所以，因?yàn)樗?8、【解析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（3）先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點(diǎn)，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)．這類問題的設(shè)置目的是考查空間線面的位置關(guān)系及角度距離的計(jì)算．求解本題第一問時(shí)，直接依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；求解第二問，充分借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理從而使得問題獲證；求解第三問時(shí)，先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值使得問題獲解20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單