河北省唐山市灤南縣第二中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河北省唐山市灤南縣第二中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.2．圓心在x軸負半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.3．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.24．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p=p0時，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.6．、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，，過作的角平分線的垂線，垂足為，則的長為A.1 B.2C.3 D.47．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.48．若函數(shù)在定義域上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．命題的否定是（）A. B.C. D.10．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件11．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，已知，且，則使得成立的x的取值范圍是_________.14．已知橢圓的兩個焦點分別為，，，點在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標準方程為______15．甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?個小時，假定它們在一晝夜的時間段內隨機地到達，則兩船中有一艘在停靠泊位時、另一艘船必須等待的概率為______.16．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束，設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（1）求甲乙各投球一次，比賽結束的概率；（2）求甲獲勝的概率18．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項和19．（12分）如圖，在正方體中，E為的中點（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值20．（12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且，，構成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）設或，（1）若時，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設傾斜角為，則因為所以故選：B2、A【解析】根據(jù)題意，設圓心為坐標為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設圓心為坐標為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標為，故所求圓的方程為，故選：A3、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長公式求解模長.【詳解】由，則，即則，所以則故選：B4、A【解析】解設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當且僅當，即時，等號成立，即，故選：A5、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性將函數(shù)轉化為f（M）≤f（N）的形式，再利用單調性脫去對應法則f，轉化為一般的二次不等式求解即可【詳解】由于，，則f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可轉化為f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，故函數(shù)f（x）單調遞增，則由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，解得，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判定及應用，考查了不等式的解法，屬于中檔題6、A【解析】延長交延長線于N,則選:A.【點睛】涉及兩焦點問題，往往利用橢圓定義進行轉化研究，而角平分線性質可轉化到焦半徑問題，兩者切入點為橢圓定義.7、B【解析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【詳解】由，得，，，，，，.故選：B8、D【解析】函數(shù)在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.9、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C10、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.11、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A12、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，利用點斜式即可求出結果【詳解】函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，則則，即，所以，所以函數(shù)，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構造函數(shù)利用導數(shù)研究單調性，即可得到答案；【詳解】，令，，單調遞減，且，，x的取值范圍是，故答案為：14、【解析】由題意得到為直角三角形．設，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設，，則解得所以橢圓的標準方程為15、【解析】利用幾何概型的面積型概率計算，作出邊長為24的正方形面積，求出部分的面積，即可求得答案.【詳解】設甲乙兩艘輪船到達的時間分為，則，記事件為兩船中有一艘在?？坎次粫r、另一艘船必須等待，則，即∴.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型，考查轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對概率模型的抽象成面積型.16、【解析】計算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設事件“甲在第次投籃投中”，設事件“乙在第次投籃投中”，記“甲乙各投球一次，比賽結束”為事件，則，利用獨立事件和互斥事件的概率公式，即得解（2）記“甲獲勝”為事件，由題意，根據(jù)概率的加法公式和獨立事件的概率公式，即得解【小問1詳解】設事件“甲在第次投籃投中”，其中設事件“乙在第次投籃投中”，其中則，，其中記“甲乙各投球一次，比賽結束”為事件，，事件與事件相互獨立根據(jù)事件獨立性定義得：甲乙各投球一次，比賽結束的概率為【小問2詳解】記“甲獲勝”為事件，事件、事件、事件彼此互斥根據(jù)概率加法公式和事件獨立性定義得：甲獲勝的概率為18、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關系得等比數(shù)列，從而得通項公式，再由等差數(shù)列的基本時法求得通項公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當時，兩式相減，得，即是首項為3，公比為3的等比數(shù)列設數(shù)列的公差為，小問2詳解】由19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結論；也可利用空間向量計算證明；（Ⅱ）可以將平面擴展，將線面角轉化，利用幾何方法作出線面角，然后計算；也可以建立空間直角坐標系，利用空間向量計算求解.【詳解】（Ⅰ）[方法一]：幾何法如下圖所示：在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；[方法二]:空間向量坐標法以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則、、、，，，設平面的法向量為，由，得，令，則，，則.又∵向量,,又平面，平面；（Ⅱ）[方法一]：幾何法延長到，使得，連接，交于，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵,∴,所以平面即平面,連接，作,垂足為,連接,∵平面,平面,∴，又∵,∴直線平面,又∵直線平面,∴平面平面,∴在平面中的射影在直線上,∴直線為直線在平面中的射影，∠為直線與平面所成的角，根據(jù)直線直線，可知∠為直線與平面所成的角.設正方體的棱長為2，則,,∴,∴,∴,即直線與平面所成角的正弦值為.[方法二]：向量法接續(xù)（I)的向量方法，求得平面平面的法向量，又∵,∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.[方法三]：幾何法+體積法如圖，設的中點為F，延長，易證三線交于一點P因為，所以直線與平面所成的角，即直線與平面所成的角設正方體的棱長為2，在中，易得，可得由，得，整理得所以所以直線與平面所成角的正弦值為[方法四]：純體積法設正方體的棱長為2，點到平面的距離為h，在中，，，所以，易得由，得，解得，設直線與平面所成的角為，所以【整體點評】（Ⅰ）的方法一使用線面平行的判定定理證明，方法二使用空間向量坐標運算進行證明；（II）第一種方法中使用純幾何方法，適合于沒有學習空間向量之前的方法，有利用培養(yǎng)學生的集合論證和空間想象能力，第二種方法使用空間向量方法，兩小題前后連貫，利用計算論證和求解，定為最優(yōu)解法；方法三在幾何法的基礎上綜合使用體積方法，計算較為簡潔；方法四不作任何輔助線，僅利用正余弦定理和體積公式進行計算，省卻了輔助線和幾何的論證，不失為一種優(yōu)美的方法.20、（1），，；（2）.【解析】（1）由等差中項的性質可求出，又，，構成等比數(shù)列，設出公差，代入可求出，從而求出數(shù)列的通項公式，代入可求出，的值，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）將通項公式代入，運用裂項相消的方法可求出前項和.【詳解】解析：（1）因為等差數(shù)列中，，所以，設數(shù)列公差為，因為，，構成等比數(shù)列，則，即，解得或(舍)即，又等比數(shù)列中，，所以，；（2）∵，∴，∴【點睛】易錯點睛：（1）裂項相消時一定要注意分母的差，一般情況下分母的差是幾，則要在裂項前面乘以幾分之一；（2）裂項相消時要注意保留的項數(shù).21、（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得，從而可得，然后利用裂項相消求和法可求得【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，.所以，化簡得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【點睛】此題考查等差數(shù)列