2025屆迪慶市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆迪慶市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若,則的值等于()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.3.下列選項中,說法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件4.若函數(shù)(其中,圖象的一個對稱中心為,,其相鄰一條對稱軸方程為,該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為,為了得到的圖象,則只要將的圖象()A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5.已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點依次記為,且,則()A. B. C. D.6.已知雙曲線的漸近線方程為,且其右焦點為,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.7.已知展開式的二項式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項相等,則項系數(shù)為()A.10 B.32 C.40 D.808.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.9.為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖(軸表示氣溫,軸表示銷售量),由散點圖可知與的相關(guān)關(guān)系為()A.正相關(guān),相關(guān)系數(shù)的值為B.負相關(guān),相關(guān)系數(shù)的值為C.負相關(guān),相關(guān)系數(shù)的值為D.正相關(guān),相關(guān)負數(shù)的值為10.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.11.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.12.在直角坐標平面上,點的坐標滿足方程,點的坐標滿足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,且,則的最小值是______.14.雙曲線的焦點坐標是_______________,漸近線方程是_______________.15.記等差數(shù)列和的前項和分別為和,若,則______.16.設(shè),分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則_________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為,且為與的等差中項.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè),求的前100項和.18.(12分)已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,滿足,且成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求的值.19.(12分)已知橢圓:的長半軸長為,點(為橢圓的離心率)在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程;(2)如圖,為直線上任一點,過點橢圓上點處的切線為,,切點分別,,直線與直線,分別交于,兩點,點,的縱坐標分別為,,求的值.20.(12分)4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動.學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學(xué)生只能參加一個讀書小組)學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:小組甲乙丙丁人數(shù)12969(1)從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2人,求這2人來自同一個小組的概率;(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取2人,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標方程;(2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點和,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:①點的極角;②面積的取值范圍.22.(10分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得,【詳解】∵其中為奇函數(shù),也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選:B【點睛】函數(shù)奇偶性的運用即得結(jié)果,小記,定義域關(guān)于原點對稱時有:①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù);②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù);③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù);④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù);⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù);⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù);⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)2、B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運算,化簡求得,再求得【詳解】,故.故選:B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算、加法運算,考查復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

對于A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對于C當m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等,屬于簡單題.4、B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,可得的解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式,得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中,的圖象過點,,可得,,解得:.再根據(jù)五點法作圖可得,可得:,可得函數(shù)解析式為:故把的圖象向左平移個單位長度,可得的圖象,故選B.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.5、C【解析】

令,求出在的對稱軸,由三角函數(shù)的對稱性可得,將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令,得,即對稱軸為.函數(shù)周期,令,可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,將以上各式相加得:故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,考查了三角函數(shù)的周期性,考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.6、B【解析】試題分析:由題意得,,所以,,所求雙曲線方程為.考點:雙曲線方程.7、D【解析】

根據(jù)二項式定理通項公式可得常數(shù)項,然后二項式系數(shù)和,可得,最后依據(jù),可得結(jié)果.【詳解】由題可知:當時,常數(shù)項為又展開式的二項式系數(shù)和為由所以當時,所以項系數(shù)為故選:D【點睛】本題考查二項式定理通項公式,熟悉公式,細心計算,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進而求出,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因為,所以,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì),要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法,屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)正負相關(guān)的概念判斷.【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小,因此是負相關(guān).相關(guān)系數(shù)為負.故選:C.【點睛】本題考查變量的相關(guān)關(guān)系,考查正相關(guān)和負相關(guān)的區(qū)別.掌握正負相關(guān)的定義是解題基礎(chǔ).10、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.11、A【解析】

利用特殊點的坐標代入,排除掉C,D;再由判斷A選項正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題,代入特殊點,采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,屬于中檔題.12、B【解析】

由點的坐標滿足方程,可得在圓上,由坐標滿足方程,可得在圓上,則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點的坐標滿足方程,在圓上,在坐標滿足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與,由圖可知,設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為,則,圓心在內(nèi)公切線兩側(cè),,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是運用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8【解析】

利用的代換,將寫成,然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為(即取等號),所以最小值為.【點睛】已知,求解()的最小值的處理方法:利用,得到,展開后利用基本不等式求解,注意取等號的條件.14、【解析】

通過雙曲線的標準方程,求解,,即可得到所求的結(jié)果.【詳解】由雙曲線,可得,,則,所以雙曲線的焦點坐標是,漸近線方程為:.故答案為:;.【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運算能力,屬于容易題.15、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及等差中項的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

令,結(jié)合函數(shù)的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,令,可得,所以.故答案為:1.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性,合理賦值求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)利用已知條件化簡出,當時,,當時,再利用進行化簡,得出,即可證明出為等差數(shù)列;(2)根據(jù)(1)中,求出數(shù)列的通項公式,再化簡出,可直接求出的前100項和.【詳解】解:(1)由題意知,即,①當時,由①式可得;又時,有,代入①式得,整理得,∴是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1)可得,∵是各項都為正數(shù),∴,∴,又,∴,則,,即:.∴的前100項和.【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用,通項公式的求法以及裂項相消法求和,考查分析解題能力和計算能力.18、(1)(2)【解析】

(1)由公比表示出,由成等差數(shù)列可求得,從而數(shù)列的通項公式;(2)求(1)得,然后對和式兩兩并項后利用等差數(shù)列的前項和公式可求解.【詳解】(1)∵是等比數(shù)列,且成等差數(shù)列∴,即∴,解得:或∵,∴∵∴(2)∵∴【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式,考查并項求和法及等差數(shù)列的項和公式.本題求數(shù)列通項公式所用方法為基本量法,求和是用并項求和法.數(shù)列的求和除公式法外,還有錯位相關(guān)法、裂項相消法、分組(并項)求和法等等.19、(1);(2).【解析】

(1)因為點在橢圓上,所以,然后,利用,,得出,進而求解即可(2)設(shè)點的坐標為,直線的方程為,直線的方程為,分別聯(lián)立方程:和,利用韋達定理,再利用,,即可求出的值【詳解】(1)由橢圓的長半軸長為,得.因為點在橢圓上,所以.又因為,,所以,所以(舍)或.故橢圓的標準方程為.(2)設(shè)點的坐標為,直線的方程為,直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意,得,得,同理,得,所以.又可求,得,,所以.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題,聯(lián)立方程求定值的關(guān)鍵在于利用韋達定理進行消參,屬于中檔題20、(1)(2)見解析,【解析】

(1)采用分層抽樣的方法甲組抽取4人,乙組抽取3人,丙組抽取2人,丁組抽取3人,從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2人,基本事件總數(shù)為,這兩人來自同一小組取法共有,由此可求出所求的概率;(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取2人,而甲、丙兩個小組學(xué)生分別有4人和2人,所以抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)由題設(shè)易得,問卷調(diào)查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4,3,2,3(人),從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有(種),抽取的兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有(種),所以,抽取的兩名學(xué)生來自同一個小組的概率為(2)由(1)知,在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中,來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為4人、2人,所以,抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0,1,2,因為所以隨機變量的分布列為:012所求的期望為【點睛】此題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識,考查運算能力,屬于中檔題.21、(1)曲線為圓心在原點,半徑為2的圓.的極坐標方程為(2)①②【解析】

(1)求得曲線伸縮變換后所得的參數(shù)方程,消參后求得的普通方程,判斷出對應(yīng)的曲線,并將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程.(2)①將的極角代入直線的極坐標方程,由此求得點的極徑,判斷出為等腰三角形,求得直線的普通方程,由此求得,進而求得,從而求得點的極角.②解法一:利用曲線的參數(shù)方程,求得曲線上的點到直線的距離的表達式,結(jié)合三角函數(shù)的知識求得的最小值和最大值,由此求得面積的取值范圍.解法二:根據(jù)曲線表示的曲線,利用圓的幾何性質(zhì)求得圓上的點到直線的距離的最大值和最小值,進而求得面積的取值范圍.【詳解】(1)因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),因為則曲線的參數(shù)方程所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點,半徑為2的圓.所以的極坐標方程為,即.(2)①點的極角為,代入直線的極坐標方

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