六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三破生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)-比例反比例關(guān)系教學(xué)案例與反思青島版六三制

Page1《反比例關(guān)系》教學(xué)案例與反思【教學(xué)內(nèi)容】青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)P46—47?！窘滩姆治觥糠幢壤饬x是個(gè)理解、駕馭比、比例的意義及正比例意義的基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)的，本節(jié)課著重使學(xué)生理解反比例的意義，并依據(jù)反比例的意義推斷兩種數(shù)量關(guān)系成什么比例，學(xué)生理解駕馭了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些含反比例關(guān)系的實(shí)際問題?！緦W(xué)情分析】六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備在視察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理實(shí)力，能進(jìn)行有條理的思索，能比較清晰地表達(dá)自己的思索過程與結(jié)果，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。而本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)正比例的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以我大膽放手讓學(xué)生通過探究學(xué)習(xí)，利用學(xué)問的遷移獨(dú)立概括出反比例的意義。【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生理解反比例的意義，能找誕生活中成反比例量的實(shí)例，并依據(jù)反比例的意義推斷兩種量成不成反比例關(guān)系。2、通過學(xué)生深化視察、主動(dòng)探究、發(fā)覺規(guī)律，總結(jié)和概括反比例的意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確理解反比例的意義，能找誕生活中成反比例量的實(shí)例?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】依據(jù)反比例的意義，正確推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系的學(xué)問，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)（有意停止，等待回答。）生：反比例。師：就是今日所學(xué)的學(xué)問是與正比例關(guān)系相反的，我們?cè)跀?shù)學(xué)上稱兩個(gè)量成反比例關(guān)系。師：現(xiàn)在同學(xué)們大膽猜想一下：成反比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？或者說什么樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系？生1：我認(rèn)為可能是兩種不相關(guān)的量，因?yàn)檎壤P(guān)系是探討的相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。生2：我認(rèn)為是比值不肯定的，因?yàn)檎壤膬蓚€(gè)量比值肯定?！痉此迹哼@節(jié)課的探討問題已經(jīng)引出來了，原想就可以出示信息圖來探討反比例的關(guān)系特點(diǎn)了。但是我又轉(zhuǎn)變了思路，既然學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系的特點(diǎn)，學(xué)生有了已有學(xué)問做基礎(chǔ)，能不能插上聯(lián)想的翅膀，運(yùn)用學(xué)問之間的遷移，對(duì)反比例關(guān)系的特點(diǎn)進(jìn)行大膽的揣測(cè)呢？事實(shí)看來，學(xué)生學(xué)問聯(lián)系的運(yùn)用實(shí)力是很強(qiáng)的，這無意之間也滲透了對(duì)比學(xué)習(xí)的重要方法?！慷?、依案導(dǎo)學(xué)，自主建構(gòu)師：這都是同學(xué)們的揣測(cè)，正確與否還須要我們?nèi)ヲ?yàn)證，是想自己驗(yàn)證還是一起驗(yàn)證？師：（出示情境圖）我們說每天生產(chǎn)的天數(shù)與須要生產(chǎn)的天數(shù)成反比例關(guān)系?，F(xiàn)在小組合作探討，成反比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？請(qǐng)?zhí)顚憣W(xué)案的其次、三部分。學(xué)案課題成反比例的量課型預(yù)習(xí)目標(biāo)1、相識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義。2、初步相識(shí)反比例圖像，能正確地推斷反正比例的量。重點(diǎn)理解反比例的意義。難點(diǎn)正確推斷成反比例的量。預(yù)習(xí)過程一、細(xì)致視察下面的統(tǒng)計(jì)表，說說你了解到的數(shù)學(xué)信息，你有什么發(fā)覺？二、自主探究（一）反比例的意義1、視察記錄表，發(fā)覺表格中有（）和（）兩種數(shù)量。2、每天生產(chǎn)的噸數(shù)擴(kuò)大，須要的天數(shù)就（），每天生產(chǎn)的噸數(shù)縮小，須要的天數(shù)就（）。所以，須要生產(chǎn)的天數(shù)隨著（）的改變而改變的。3、視察表格中的數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算每天生產(chǎn)的噸數(shù)和須要生產(chǎn)的天數(shù)的積我發(fā)覺：4、每天生產(chǎn)的噸數(shù)與須要的天數(shù)的積就是（）。用式子來表示它們之間的關(guān)系：每天生產(chǎn)的噸數(shù)（）須要生產(chǎn)的天數(shù)＝總噸數(shù)（肯定）小結(jié)：像這樣，每天生產(chǎn)的噸數(shù)改變，須要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著改變，總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與須要生產(chǎn)的天數(shù)乘積肯定。我們就說，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和須要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。5、在日常生活中，還有哪兩種量是成反比例關(guān)系的？你能用數(shù)據(jù)說明一下嗎？三、正比例和反比例的異同點(diǎn)正比例反比例不同點(diǎn)1、“改變方向”相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也同時(shí)（）。1、“改變方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而（）。2、相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（）肯定。2、相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（）肯定3、關(guān)系式()=k(肯定)3、關(guān)系式x()y=k(肯定)相同點(diǎn)1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2、一種量隨著另一種量改變。在學(xué)生獨(dú)立做學(xué)案時(shí)，老師巡察，剛好了解學(xué)生存在問題，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，而且留意搜集學(xué)生出現(xiàn)的不同狀況，作為學(xué)習(xí)素材。［設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)案的指引，按部就班，由淺入深地進(jìn)行，學(xué)生自學(xué)起來不難。因?yàn)閷W(xué)案中的導(dǎo)學(xué)問題指向明確，既突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又把反比例的意義探究過程清晰地呈現(xiàn)出來。在課中讓學(xué)生依據(jù)自我學(xué)習(xí)狀況選擇合適的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，好的學(xué)生可以對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)的學(xué)問再次進(jìn)行梳理，學(xué)優(yōu)生可在此時(shí)了解學(xué)困生在預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問題，有針對(duì)性進(jìn)行指導(dǎo)，幫扶學(xué)習(xí)，讓學(xué)困生也能學(xué)到學(xué)問。這樣的設(shè)計(jì)敏捷，雖然同是學(xué)案指引學(xué)習(xí)，對(duì)于不同類型的學(xué)生，采納不同的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)同伴互助，照看差異，學(xué)習(xí)模式的新奇性。］三、展示溝通，矯正提升（一）小組溝通，并板書展示內(nèi)容。學(xué)生做完學(xué)案后，先對(duì)子溝通，然后小組溝通，最終把巡察發(fā)覺的不同做法，合理分工板書在黑板上。（二）班內(nèi)溝通，展示提升組1：我們組發(fā)覺成反比例的兩個(gè)量是有關(guān)系的，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和須要生產(chǎn)的天數(shù)就有關(guān)系，生產(chǎn)的天數(shù)隨每天生產(chǎn)天數(shù)的改變而改變。這說明我們剛才的揣測(cè)兩個(gè)量不相關(guān)是錯(cuò)誤的。組2：我想給他們補(bǔ)充，從信息圖表格看出，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，生產(chǎn)的天數(shù)就越少，這說明成反比例的兩個(gè)量改變方向是相反的，這說明我們的揣測(cè)是正確的。生1：我還是想用我的“面包理論”說明一下，假設(shè)有10個(gè)面包，假如你每天吃的多了，那么你吃的天數(shù)就少了。師：通過這兩個(gè)小組的結(jié)論我們看出，成反比例的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的，而且兩個(gè)量的改變方向是相反的，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量就縮小，反之，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量就擴(kuò)大。組3：我們發(fā)覺這兩個(gè)量的乘積是肯定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我們推想成反比例的兩個(gè)量乘積是肯定的，但還不確定。組4：我們組計(jì)算了這兩個(gè)量的比值，發(fā)覺是不同的100：60≠200：30≠300：20……，所以成反比例的兩個(gè)量比值不同，我們剛才的揣測(cè)是正確的。組5：我們組認(rèn)為不應(yīng)當(dāng)計(jì)算它們的比值，因?yàn)橛妹刻焐a(chǎn)的噸數(shù)：生產(chǎn)的天數(shù)，求出的比值是無意義的。應(yīng)當(dāng)求它們的乘積，這樣算出來是這批啤酒的總噸數(shù)。師：你們組很擅長(zhǎng)思索，也就是說我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合題目的條件和實(shí)際意義，來看一下是不是應(yīng)當(dāng)求比值，比值是不是有實(shí)際的意義。生1：我剛才舉的“面包理論”每天吃的個(gè)數(shù)與吃的天數(shù)我猜也應(yīng)當(dāng)成反比例。師：對(duì)，這兩個(gè)量是成反比例的，現(xiàn)在我們以這個(gè)例子來看它們的乘積是不是肯定的。生2：每天吃的個(gè)數(shù)×吃的天數(shù)=10（個(gè)），總個(gè)數(shù)是肯定的。生3：那我們起先的揣測(cè)總量肯定是正確的。生4：我認(rèn)為這個(gè)意思對(duì)，但表達(dá)不精確，比如路程肯定，速度和時(shí)間成反比例，就不能說總量肯定。生5：我們可以說成反比例的兩個(gè)量乘積是肯定的，不管是求的總量還是路程，都是這兩個(gè)量的乘積。師：經(jīng)過同學(xué)們的辯論，反比例關(guān)系的特點(diǎn)已經(jīng)很明顯了，現(xiàn)在我們總結(jié)一下吧。生：成反比例的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的，且改變方向相反，而且這兩個(gè)量的乘積是肯定的。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系，你認(rèn)為正、反比例有什么不同和相同？生：成正比例的兩個(gè)量改變方向相同，比值肯定；成反比例的兩個(gè)量改變方向相反，乘積肯定。生：它們都是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量?！痉此迹河辛饲懊娴拇y(cè)，學(xué)生的合作就有了目標(biāo)——通過視察、計(jì)算表格數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證他們的揣測(cè)是否正確。其中兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)是很簡(jiǎn)單看出的，也很簡(jiǎn)單看出乘積是肯定的，難點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在為什么求乘積而不求比值，而這一點(diǎn)假如沒有前面的揣測(cè)，也就不會(huì)有這么精彩的辯論，理解體驗(yàn)的也就不會(huì)這么深刻?！克?、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，拓展延長(zhǎng)學(xué)生完成學(xué)案的當(dāng)堂檢測(cè)題，全班反饋?！窘虒W(xué)反思】聞名數(shù)學(xué)教化家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何學(xué)問的最佳途徑是自己去發(fā)覺。因?yàn)?，這種發(fā)覺理解最深，也最簡(jiǎn)單駕馭其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽蚁胍胱龅竭@點(diǎn)，須以學(xué)生的已有閱歷為依據(jù)，以奇妙的學(xué)案設(shè)計(jì)為載體，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)為重點(diǎn)。反思本節(jié)課，我認(rèn)為抓住了以下幾點(diǎn)：1、了解學(xué)生才能備好學(xué)生。通過和學(xué)生之間的溝通，我了解了學(xué)生的想法，他們?cè)跐撘庾R(shí)里已經(jīng)能聯(lián)想到與舊學(xué)問有關(guān)的新學(xué)問，假如我能利用好這些珍貴的想法，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的欲望，還能培育孩子擅長(zhǎng)揣測(cè)，大膽揣測(cè)的良好習(xí)慣。也正有了課前對(duì)學(xué)生的了解，所以我剛好調(diào)整了教學(xué)思路，開宗明義地引出了探討的內(nèi)容。2、讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)的過程，激發(fā)探究的欲望。這節(jié)課我設(shè)計(jì)了揣測(cè)這一環(huán)節(jié)，既然學(xué)生心中已經(jīng)知道正反比例是相反的，那反在哪里？學(xué)生依據(jù)正比例的特點(diǎn)揣測(cè)出了反比例關(guān)系的特點(diǎn)，對(duì)不對(duì)？信任不用多言，學(xué)生的探究欲望已經(jīng)被激起。而這種揣測(cè)，正是利用了學(xué)問之間的正遷移，把學(xué)生帶進(jìn)問題情境，讓學(xué)生插上聯(lián)想與想象的翅膀，對(duì)所學(xué)學(xué)問進(jìn)行推想、猜想。這樣的揣測(cè)，不僅培育的學(xué)生的揣測(cè)實(shí)力，還滲透了學(xué)問之間的對(duì)比。3、以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”指引全課學(xué)習(xí)，體現(xiàn)新奇的教與學(xué)模式。本課中以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”指引全課，綻開了系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這樣的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生全程參加全部學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的多樣化，發(fā)展高年級(jí)小學(xué)