專題06 雙曲線性質(zhì)（考題猜想易錯(cuò)必刷34題14種題型）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）

專題06雙曲線性質(zhì)（易錯(cuò)必刷34題17種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型大集合雙曲線軌跡第一定義定義求最值焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形面積焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓雙曲線“開口”求漸近線方程焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)第三定義焦點(diǎn)三角形雙余弦定理焦點(diǎn)三角形角平分線型實(shí)軸圓型求離心率“漸漸線”型絕對(duì)值范圍漸近線上點(diǎn)求離心率離心率范圍與最值橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)題型大通關(guān)一．雙曲線軌跡（共2小題）1．（23-24上?！て谥校┰O(shè)圓和圓是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓與這兩個(gè)定圓都相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡不可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24高二上·廣東東莞·期中）設(shè)、是兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．軌跡不存在第一定義（共2小題）3．（22-23高二上·山西晉中·期中）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C．7 D．84．（21-22高二上·四川成都·期中）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最大值是（

）A． B． C． D．三．定義求最值（共2小題）5．（22-23高二上·福建福州·期中）已知，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．7 C．9 D．116．（22-23高二·全國(guó)·期中）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則的最小值為（

）A． B． C． D．四．焦點(diǎn)三角形（共2小題）7．（2024·青海·期中）已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)P在C的右支上，且的周長(zhǎng)為，則（

）A． B． C． D．8．（23-24高二上·廣東中山·期中）圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)（如圖1所示）：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).如圖2，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)過與的反射，又回到點(diǎn)路線長(zhǎng)為；若將裝置中的去掉，則該光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過兩次反射后又回到點(diǎn)路線長(zhǎng)為.若與的離心率之比為，則（

）A． B． C． D．五．焦點(diǎn)三角形面積（共2小題）9．（23-24高二上·陜西西安·期中）已知焦點(diǎn)為的雙曲線C的離心率為，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．10．（23-24高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為（

）A． B． C． D．六．焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓（共2小題）11．（23-24高二上·湖南·期中）已知為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不經(jīng)過頂點(diǎn)），，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，過做，垂足為，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的橫坐標(biāo)為 B． C． D．12．（21-22高二上·四川成都·期中）已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為的內(nèi)心，點(diǎn)滿足，若且，記的外接圓半徑為，則的值為（

）A． B． C． D．1雙曲線“開口”（共2小題）13．（22-23高二下·上海黃浦·期中）雙曲線和的離心率分別為和，若滿足，則下列說法正確是（

）A．的漸近線斜率的絕對(duì)值較大，的開口較開闊B．的漸近線斜率的絕對(duì)值較大，的開口較狹窄C．的漸近線斜率的絕對(duì)值較大，的開口較開闊D．的漸近線斜率的絕對(duì)值較大，的開口較狹窄14．（2023·上海嘉定·一模）已知四條雙曲線，，，，，關(guān)于下列三個(gè)結(jié)論的正確選項(xiàng)為（

）①的開口最為開闊；②的開口比的更為開闊；③和的開口的開闊程度相同.A．只有一個(gè)正確 B．只有兩個(gè)正確 C．均正確 D．均不正確八．求漸近線方程（共2小題）15．（23-24高二上·河南信陽·期中）如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A，B，若則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B．C． D．16．（23-24高二上·寧夏銀川·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是左支上一點(diǎn)，且，，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．九．焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)（共2小題）17．（23-24高二上·湖北·期中）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C的左支交于A，B兩點(diǎn)，且，，則C的漸近線為（

）A． B． C． D．18．（21-22高二下·福建廈門·期中）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的左支交于兩點(diǎn)，且，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．十．第三定義（共2小題）19．（22-23·江蘇·期中）已知雙曲線：（，）的上、下頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上（異于頂點(diǎn)），直線，的斜率乘積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．20．（2022·四川南充·一模）雙曲線，點(diǎn)A，B均在E上，若四邊形為平行四邊形，且直線OC，AB的斜率之積為3，則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（

）A． B．或C． D．或十一．焦點(diǎn)三角形雙余弦定理（共2小題）21．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．22．（22-23·江西·期中）如圖所示，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，的右支上存在一點(diǎn)滿足，與的左支的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B． C． D．十二．焦點(diǎn)三角形角平分線型（共2小題）23．（22-23上海浦東新·期中）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)C是雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上，且滿足，．若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．4 C．5 D．624．（2023·湖北·期中）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．十三．實(shí)軸圓型求離心率（共2小題）25．（22-23高二上·浙江臺(tái)州·期中）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，過的直線與的右支交于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在圓上，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．326．（2023·江西撫州·期中）如圖，已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過作圓O：的切線，切點(diǎn)為A，且切線在第三象限與C及C的漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則（

）A．直線OA與雙曲線C有交點(diǎn)B．若，則C．若，則C的漸近線方程為D．若，則C的離心率為十四．“漸近線”型絕對(duì)值范圍（共2小題）27．（21-22高二上·安徽六安·期中）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（23-24高二下·貴州六盤水·期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．十五．漸近線上點(diǎn)求離心率（共2小題）29．（23-24高二下·天津·期中）已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．230．（23-24高二下·浙江·期中）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，與的一條漸近線平行，交的另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率為（

）

B． C．2 D．十六．離心率范圍與最值（共2小題）31．（23-24高二下·云南昆明·期中）已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)且點(diǎn)在軸上的射影恰為該雙曲線的右焦點(diǎn)交雙曲線于另一點(diǎn)，滿足，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（21-22高三下·安徽·期中）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為4，點(diǎn)M在圓上，且C的一條漸近線上存在點(diǎn)N，使得四邊形為平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．十七．橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)（共2小題）33．（22-23高二上·湖南湘潭·期中）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)，且左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是