吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整數(shù)的乘除12.5因式分解第1課時提公因式法課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除12.5因式分解第1課時提公因式法目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

因式分解1.

【知識初練】把(2

x

＋1)(2

x

－1)變形為4

x2－1，屬于

?

；把4

x2－1變形為(2

x

＋1)(2

x

－1)，屬

于

?.整

式乘法運算因式分解234567891011121314151617181192.

[長春解放大路學(xué)校期中改編]下列從左邊到右邊的變形是

因式分解的是(

C

)A.2

a

(

a2－3

b

)＝2

a3－6

ab

B.6

xy

＝2

x

·3

y

C.

a2＋2

a

＋1＝(

a

＋1)2D.

a2＋4

a

＋5＝

a

(

a

＋4)＋5C234567891011121314151617181193.

對于①(

x

＋1)(

x

－1)＝

x2－1；②

x

－2

xy

＝

x

(1－2

y

)，

從左到右的變形，表述正確的是(

C

)A.

都是乘法運算B.

都是因式分解C.

①是乘法運算，②是因式分解D.

①是因式分解，②是乘法運算C23456789101112131415161718119

公因式4.

【知識初練】多項式6

a2

－3

a3中各項系數(shù)的最大公因數(shù)

是

，各項中的相同字母是

；各項相同字母的

指數(shù)的最小值是

，所以這個多項式的公因式是

?.3

a

2

3a2

234567891011121314151617181195.

[長春一〇三中月考]在多項式8

a3

b2－4

a3

bc

中，各項的公

因式是(

D

)A.4

ab2B.4

a2

b2C.4

a3

bc

D.4

a3

b

D234567891011121314151617181196.

下列各組式子中，沒有公因式的是(

B

)A.

－

a2＋

ab

與

ab2－

a2

b

B.

mx

＋

y

與

x

＋

y

C.(

a

＋

b

)2與－

a

－

b

D.5

m

(

x

－

y

)與

y

－

x

B23456789101112131415161718119

用提公因式法因式分解7.

【知識初練】多項式

x2

y

－

xy2中兩項的公因式

是

，公因式提取出來后，得

，所以

x2

y

－

xy2因式分解的結(jié)果為

?.xy

x

－

y

xy

(

x

－

y

)

234567891011121314151617181198.

下列多項式中，不能用提公因式法因式分解的是(

C

)A.6

x2－3

y

B.

x2

y

－

xy2C.

x2＋2

xy

＋

y2D.16

x3

y2

z

＋8

x2

y3C234567891011121314151617181199.

【教材改編題】[中考·溫州]分解因式：2

a2－2

a

＝

?

?.2

a(

a

－1)

2345678910111213141516171811910.

【創(chuàng)新題·開放題】[中考·嘉興]一個多項式，把它因式分

解后有一個因式為

x

＋1，請你寫出一個符合條件的多項

式：

?.2

x

＋2(答案不唯一)

2345678910111213141516171811911.

將下列各式因式分解.(1)

x4＋

x3＋

x

；解：原式＝

x

(

x3＋

x2＋1).(2)12

xy

－4

x2－4

y

；解：原式＝4(3

xy

－

x2－

y

).(3)

x

(

x

－

y

)＋2

y

(

y

－

x

).解：原式＝

x

(

x

－

y

)－2

y

(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)(

x

－2

y

).2345678910111213141516171811912.

【原創(chuàng)題】若

x

，

y

互為相反數(shù)，則2

025

x3

y5＋2

025

x2

y6的值為(

A

)A.0B.1C.2D.3點撥：因為

x

，

y

互為相反數(shù)，所以

x

＋

y

＝0.所以2

025

x3

y5

＋2

025

x2

y6＝2

025

x2

y5(

x

＋

y

)＝2

025

x2

y5×0＝0.故選A.

A2345678910111213141516171811913.

[長春一〇四中月考]多項式

m

(

x

－

y

)2－

m

(

x

－

y

)各項

的公因式是

?.m

(

x

－

y

)

2345678910111213141516171811914.

[中考·十堰]若

x

＋

y

＝3，

xy

＝2，則

x2

y

＋

xy2的值

是

?.點撥：因為

x

＋

y

＝3，

xy

＝2，所以

x2

y

＋

xy2

＝

xy

(

x

＋

y

)＝2×3＝6.6

2345678910111213141516171811915.

分解因式：－3

a2

b

＋6

ab2－3

ab

.解：－3

a2

b

＋6

ab2－3

ab

＝－3

ab

(

a

－2

b

＋1).2345678910111213141516171811916.

[長春師大附中月考]計算：39×37－13×34.解：39×37－13×34

＝39×37－13×3×33

＝39×37－39×27

＝39×(37－27)

＝390.23456789101112131415161718119

2345678910111213141516171811918.

【創(chuàng)新題·新考法】如圖，有六張寫著不同整式的卡牌.

從六張卡牌中選取三張用加號或減號連接組成一個多項

式，使其恰好可以使用提公因式的方法進行因式分解，

并將你所組成的多項式分解因式(寫出2個即可).解：

a2＋2

ab

＋2

a

＝

a

(

a

＋2

b

＋2)，

b2－2

ab

＋2

b

＝

b

(

b

－2

a

＋2).(答案不唯一)2345678910111213141516171811919.

[運算能力]閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的

問題：

1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)]＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＝(1＋

x

)3.(1)上述因式分解的方法是

，共用

了

次；提公因式法2

2345678910111213141516171811919.

[運算能力]閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的

問題：

1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)]＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＝(1＋

x

)3.(2)若分解1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)2

024，則結(jié)果是

?；(1＋

x

)2

025

23456789101112131415161718119(3)依照上述方法分解因式：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2

＋…＋

x

(

x

＋1)

n

(

n

為正整數(shù)).19.

[運算能力]閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的

問題：

1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)]＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＝(1＋

x

)3.23456789101112131415161718119解：1＋