吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形全章整合與提升課件新版華東師大版

第13章全等三角形全章整合與提升

兩個(gè)概念

命題1.

[長(zhǎng)春期末]下列命題的逆命題是假命題的是(

A

)A.

如果

a

＝0且

b

＝0，那么

ab

＝0B.

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等C.

直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.

等邊對(duì)等角A2345678910111213141

定理2.

“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆定

理是

?.到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

2345678910111213141

五個(gè)性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)3.

如圖，△

ABE

≌△

ACD

，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

M

，∠

BAC

＝70°，∠

C

＝30°，則∠

BMD

等于(

A

)A.50°B.65°C.70°D.80°A2345678910111213141

等腰三角形的性質(zhì)4.

[長(zhǎng)春期末]如圖，點(diǎn)

B

、

D

在

AM

上，點(diǎn)

C

、

E

在

AN

上，且

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

，若∠

A

＝20°，則∠

CDB

的度數(shù)為(

D

)A.80°B.60°C.50°D.40°D2345678910111213141

等邊三角形的性質(zhì)5.

[長(zhǎng)春校級(jí)月考]如圖，△

ABC

為等邊三角形，延長(zhǎng)

CB

到

點(diǎn)

D

，使

BD

＝

BC

，延長(zhǎng)

BC

到點(diǎn)

E

，使

CE

＝

BC

，連

結(jié)

AD

、

AE

，則∠

DAE

的度數(shù)是(

B

)A.130°B.120°C.110°D.100°B2345678910111213141

線段垂直平分線的性質(zhì)6.

[中考·錦州]如圖，在△

ABC

中，

BC

的垂直平分線交

BC

于點(diǎn)

D

，交

AB

于點(diǎn)

E

，連結(jié)

CE

.

若

CE

＝

CA

，∠

ACE

＝40°，則∠

B

的度數(shù)為

?.35°

2345678910111213141

角平分線的性質(zhì)7.

[長(zhǎng)春一〇八中月考]如圖，已知

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平

分線

BP

與∠

BAD

的平分線

AP

相交于點(diǎn)

P

，

PE

⊥

AB

于

點(diǎn)

E

，若

PE

＝2.5，則

AD

與

BC

之間的距離為

?.5

2345678910111213141

五個(gè)判定

全等三角形的判定8.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，點(diǎn)

G

在

AB

上，點(diǎn)

E

在

AC

的延長(zhǎng)線上，且

BG

＝

CE

，連結(jié)

GE

交

BC

于點(diǎn)

D

，

過(guò)點(diǎn)

G

作

GF

∥

AE

交

BC

于點(diǎn)

F

.

求證：

DG

＝

DE

.

2345678910111213141證明：∵

GF

∥

AE

，∴∠

DGF

＝∠

DEC

，∠

GFB

＝∠

ACB

，∠

GFD

＝∠

ECD

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

∴∠

GFB

＝∠

ABC

.

∴

BG

＝

FG

.

∵

BG

＝

CE

，∴

CE

＝

FG

.

∴△

GDF

≌△

EDC

.

∴

DG

＝

DE

.

2345678910111213141

等腰三角形的判定9.

如圖，在△

ABC

中，

F

是∠

ABC

與∠

ACB

的平分線的交

點(diǎn)，

FD

∥

AB

交

BC

于點(diǎn)

D

，

FE

∥

AC

交

BC

于點(diǎn)

E

.

求

證：

BC

＝

FD

＋

EF

＋

DE

.

2345678910111213141證明：∵

FD

∥

AB

，

FE

∥

AC

，∴∠

ABF

＝∠

BFD

，∠

CFE

＝∠

ACF

.

∵

F

是∠

ABC

與∠

ACB

的平分線的交點(diǎn)，∴∠

ABF

＝∠

DBF

，∠

ECF

＝∠

ACF

.

∴∠

FBD

＝∠

BFD

，∠

CFE

＝∠

FCE

.

∴

BD

＝

FD

，

EF

＝

EC

.

∴

BC

＝

BD

＋

DE

＋

EC

＝

FD

＋

EF

＋

DE

.

2345678910111213141

等邊三角形的判定10.

[長(zhǎng)春校級(jí)月考]如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝120°，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中點(diǎn)，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，點(diǎn)

E

、

F

為垂足，求證：△

DEF

是等邊三角形.2345678910111213141

2345678910111213141

線段垂直平分線的判定11.

[長(zhǎng)春東北師大附中期中]如圖，

AD

與

BC

相交于點(diǎn)

O

，

OA

＝

OC

，∠

A

＝∠

C

，

BE

＝

DE

，求證：

OE

垂直平

分

BD

.

2345678910111213141

2345678910111213141

角平分線的判定12.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

E

為

AC

上一點(diǎn)，且

ED

⊥

AD

，

EB

⊥

AB

，

ED

＝

EB

，若∠

DAC

＝30°，則∠

BEC

＝(

C

)CA.100°B.115°C.120°D.135°2345678910111213141

一個(gè)作圖——尺規(guī)作圖

55

2345678910111213141(2)已知：如圖，Rt△

ABC

.

求作：Rt△

ABC

的角平分線

CD

.

(保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法)解：如圖，

CD

就是所求作的Rt△

ABC

的角平分線.2345678910111213141

一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)——?jiǎng)討B(tài)問(wèn)題中，考慮問(wèn)題不全面導(dǎo)致

漏解14.

[長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)期中]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝10

cm，

BC

＝8

cm，

CD

＝12

cm，∠

B

＝∠

C

，

E

為

AB

的中點(diǎn).點(diǎn)

P

在線段

BC

上以