2024-2025學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

-2025學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列各式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．3．（3分）下列結(jié)論正確的是A． B．不是最簡二次根式 C． D．4．（3分）下列關(guān)于的方程中一定是一元二次方程的是A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正確的是A． B． C． D．6．（3分）如果是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的值為A． B．2 C．0 D．1二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）化簡：．8．（2分）的有理化因式為．9．（2分）二次根式有意義的條件是．10．（2分）一元二次方程的解是．11．（2分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．12．（2分）定義一種新運(yùn)算：，則．13．（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．14．（2分）已知點在正比例函數(shù)的圖象上，則．15．（2分）若是方程的一個根，則該方程的另一個根是．16．（2分）在正比例函數(shù)中，如果的值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是．17．（2分）二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式，那么的取值范圍是．18．（2分）已知、、是等腰的三條邊，其中，如果、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿分58分）19．（10分）（1）計算：；（2）計算：．20．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值是1，求的值．22．（6分）已知直線經(jīng)過原點，且的值隨的值的增大而減小，求的值并說明直線經(jīng)過哪些象限．23．（8分）已知，，求代數(shù)式的值．24．（8分）某種新產(chǎn)品進(jìn)價是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價（元與產(chǎn)品的日銷售量（件始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系．每件售價（元130145165每日銷售量（件705535（1）請你根據(jù)上表所給數(shù)據(jù)表述出每件售價提高的數(shù)量（元與日銷售量減少的數(shù)量（件之間的關(guān)系；（2）在不改變上述關(guān)系的情況下，請你幫助商場經(jīng)理策劃：每件商品定價為多少元時，每日盈利可達(dá)到1500元，每件商品定價為多少元時，每日盈利可達(dá)到最大值？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過原點和點，經(jīng)過點的另一條直線交軸于點．（1）求△的面積；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）在直線上求一點，使．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列各式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．解：、，與不是同類二次根式，不符合題意；、，與不是同類二次根式，不符合題意；、，與不是同類二次根式，不符合題意；、，與是同類二次根式，符合題意；故選：．2．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．解：的倒數(shù)是，故選：．3．（3分）下列結(jié)論正確的是A． B．不是最簡二次根式 C． D．解：、，故不符合題意；、是最簡二次根式，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．4．（3分）下列關(guān)于的方程中一定是一元二次方程的是A． B． C． D．解：、沒有二次項，不是一元二次方程，不符合題意；、是分式方程，不符合題意；、應(yīng)該加上，不符合題意；、是一元二次方程，符合題意；故選：．5．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正確的是A． B． C． D．解：由原方程，得，，，故選：．6．（3分）如果是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的值為A． B．2 C．0 D．1解：函數(shù)是正比例函數(shù)，，，，故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）化簡：．解：．故答案為：．8．（2分）的有理化因式為．解：二次根式的有理化的目的就是去掉根號，所以，的一個有理化因式是．故答案為．9．（2分）二次根式有意義的條件是．解：由題意得：，解得：，故答案為：．10．（2分）一元二次方程的解是，．解：，，，或，，．故答案為：，．11．（2分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．解：根據(jù)題意得且△，解得．故答案為．12．（2分）定義一種新運(yùn)算：，則．解：，故答案為：．13．（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．解：解關(guān)于的一元二次方程得到：，．所以．故答案為：．14．（2分）已知點在正比例函數(shù)的圖象上，則．解：根據(jù)題意，得，解得，；故答案為：．15．（2分）若是方程的一個根，則該方程的另一個根是2.5．解：設(shè)方程的另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，．故答案為：2.5．16．（2分）在正比例函數(shù)中，如果的值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是．解：在正比例函數(shù)中，的值隨自變量的增大而減小，，解得，；故答案為：．17．（2分）二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式，那么的取值范圍是且．解：令，當(dāng)△時，即，且，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故二次三項式能在實數(shù)范圍內(nèi)能分解．故答案為：且．18．（2分）已知、、是等腰的三條邊，其中，如果、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值是9．解：當(dāng)為腰長時，將代入原方程，得：，解得：，此時原方程為，解得：，．、2、4不能圍成三角形，不符合題意；當(dāng)為底長時，方程有兩個相等的實數(shù)根，△，，此時原方程為，解得：．、3、3能圍成三角形，符合題意．故答案為：9．三、解答題：（本大題共7題，滿分58分）19．（10分）（1）計算：；（2）計算：．解：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．解：（1），，或，所以，；（2），，，，，所以，．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值是1，求的值．解：關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值是1，△，解得：，，不合題意舍去，，的值為8．22．（6分）已知直線經(jīng)過原點，且的值隨的值的增大而減小，求的值并說明直線經(jīng)過哪些象限．解：直線經(jīng)過原點，且的值隨的值的增大而減小，且，，直線經(jīng)過第二、四象限．23．（8分）已知，，求代數(shù)式的值．解：，，原式．24．（8分）某種新產(chǎn)品進(jìn)價是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價（元與產(chǎn)品的日銷售量（件始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系．每件售價（元130145165每日銷售量（件705535（1）請你根據(jù)上表所給數(shù)據(jù)表述出每件售價提高的數(shù)量（元與日銷售量減少的數(shù)量（件之間的關(guān)系；（2）在不改變上述關(guān)系的情況下，請你幫助商場經(jīng)理策劃：每件商品定價為多少元時，每日盈利可達(dá)到1500元，每件商品定價為多少元時，每日盈利可達(dá)到最大值？解：（1）設(shè)售價提高元時，銷量減少件，當(dāng)售價從130增加到145時，增加了15元銷量減少了15件，，每件售價提高的數(shù)量（元與日銷售量減少的數(shù)量（件之間的關(guān)系為；（2）設(shè)定價為元時，每件盈利是元，銷售的件數(shù)是件，盈利是元，所以，解得：，，答：每件商品定價為150元或170元時，每日盈利達(dá)到1500元；，每件商品定價為160元時，每日盈利可達(dá)到最大值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過原點和點，經(jīng)過點的另一條直線交軸于點．（1）求△的面積；